相关试卷

1、古代建筑中，榫（sǚn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克、已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，符合题意的方程是（）

A、 $\frac{35}{x} = \frac{30}{x - 0.5}$ B、 $\frac{35}{x} = \frac{30}{x} + 0.5$ C、 $\frac{35}{x} + 0.5 = \frac{30}{x}$ D、 $\frac{35}{x + 0.5} = \frac{30}{x}$

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2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）

A、AC⊥BD B、AC=BD C、AB=BC D、∠ABD=∠DBC

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3、分式 $\frac{x^{2} - 16}{x - 5}$ 有意义的条件是（）

A、 $x = - 5$ B、 $x \neq - 5$ C、 $x = 5$ D、 $x \neq 5$

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4、正多边形的一个外角等于40°，这个多边形的边数是（）

A、12 B、9 C、6 D、3

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5、下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x - 1 = x (x - 1) - 1$ B、 $x^{2} - 1 = (x - 1)^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$

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6、在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实.一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况.

大无人机运输次数(单)
小无人机运输次数(单)
营收(元)
第一天
4
20
3600
第二天
8
28
5760

(1)、求大小两款无人机的单次运输价格；

(2)、正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣；

(3)、在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营a单，小无人机共运营b单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元.
①求a和b的数量关系；
②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？

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8、小聪观察等式 $(3 a + b) (a + 2 b) = 3 a^{2} + 7 a b + 2 b^{2}$ （按a降幂排序），发现如下规律：
① 左边多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和：
左边 $(3 + 1) \times (1 + 2) = 4 \times 3 = 12$ ，右边 $3 + 7 + 2 = 12$ ，左边=右边；
② 左边两个多项式单项系数的乘积等于右边多项式的单项系数：
左边 $3 \times 1 = 3$ ，右边为3，左边=右边：
左右两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数：
左边 $1 \times 2 = 2$ ，右边为2，左边=右边.

(1)、类比探究：
请通过展开计算 $(2 a - b) (- a + 2 b)$ ，判断规律①和规律②是否成立；（类比小聪的表述写出必要的过程）

(2)、基础应用：
请根据上述规律填空：
① 若m，n为常数，则 $(a - b) (m a + n b)$ 的展开式中各项系数之和为；
② 若t，r为常数，满足 $(a - b) (a + r b) = 2 a^{2} - 7 a b + 3 b^{2}$ ，则 $r^{r}$ =；

(3)、拓展应用：
若p，q为常数，且 $(2 a - b) (a - p b) = 2 a^{2} + q a b - 2 b^{2}$ ，请用上述发现规律列方程（组）求p，q的值.

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9、如图， $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在AB，CD上，且 $E F ⊥ G F$ ， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互余.

(1)、比较 $∠ A E F$ 和 $∠ 2$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 1 = 2 8^{°}$ ，求 $∠ B E P$ 的度数.

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10、为进一步加强国防教育，激发学生的爱国情怀，某学校组织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计.请根据尚未完成的频数表和频数直方图，解答下列问题：
某校部分学生成绩频数表
组别/分
组中值/分
频数
频率
50.5~60.5
55.5
16
0.08
60.5~70.5
65.5
40
0.2
70.5~80.5
75.5
50
0.25
80.5~90.5
85.5
m
0.35
90.5~100.5
95.5
24
n

(1)、学校共抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ， n=；

(2)、补全频数直方图；

(3)、若该校共有2000名学生参与此次竞赛，且成绩在90分以上的学生被评为“国防达人”，则该校获得“国防达人”称号的学生的有多少人？

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11、如图， $B D ∥ E F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A B C = 7 0^{°}$ ，求 $∠ B G D$ 的度数.
解：因为BD∥EF(已知)，
所以∠2=∠3，
因为∠1=∠2(已知)，
所以∠1=    ▲    (等量代换)，
所以▲    ∥AB( ▲    )；
所以∠ABC+    ▲    =180°；
因为∠ABC=70°(已知)，
所以∠BGD=    ▲    .

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12、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 7 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 2} + \frac{x}{2 - x} = 4$

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13、化简代数式： $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，判断它的值能否等于0，并说明理由.

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14、计算：

(1)、 $(π + 2025)^{0} + (- 1)^{2025}$

(2)、 $(x - y)^{3} + (6 x^{3} y - 3 x^{2} y) \div 3 x$

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15、图 1 为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图 2、图 3 阴影部分）均由边长为 $(2 a + b)$ 的大正方形红布裁剪而成，图 2、图 3 空白部分为裁剪掉部分.图 2 的四个角落图形相同，其中四边形 ABCD 和 OPDQ 分别是边长为 a 和 $\frac{a}{2}$ 的正方形，中间处是边长为 $(b - a)$ 的正方形，图 3 阴影部分是由四块边长为 a 的正方形和一块边长为 b 的正方形组成，且图 2 和图 3 两块阴影部分的面积都是 60，则未裁剪前大正方形红布的面积为.

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16、如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知 $∠ A B C = 15 0^{°}$ ， $∠ C E F = 16 5^{°}$ ，则减少的仰角 $∠ D C E$ 的度数为.

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17、若 $x - 2 y = 0$ ，则分式 $\frac{x - y}{2 x + y}$ 的值为.

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18、某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图.调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为.

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19、若关于x，y的方程 $a x - 3 y = 2$ 有一组解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则a的值为.

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20、将长方形 A 和长方形 B 按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（）

A、6.75 B、6.5 C、6.25 D、6

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	大无人机运输次数(单)	小无人机运输次数(单)	营收(元)
第一天	4	20	3600
第二天	8	28	5760

组别/分	组中值/分	频数	频率
50.5~60.5	55.5	16	0.08
60.5~70.5	65.5	40	0.2
70.5~80.5	75.5	50	0.25
80.5~90.5	85.5	m	0.35
90.5~100.5	95.5	24	n