相关试卷

1、已知点 $A (m - 1, y_{1})$ 和点 $B (m, y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k是常数， $k > 0$ )的图象上，下列结论正确的是（）

A、当 $m < 0$ 时， $y_{1} < y_{2} < 0$ B、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{1} < 0 < y_{2}$ C、当 $0 < m < 1$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ D、当 $m > 1$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$

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2、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + 2 = 0$ 的两个实数根相等，则a的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或2

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3、如图是一枚2025年发行的正十二边形纪念币（每个内角相等），则该正十二边形的每个内角为（）

A、 $15 0^{°}$ B、 $14 5^{°}$ C、 $14 0^{°}$ D、 $13 5^{°}$

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4、在 22，24，27，22，25，22 中插入一个任意数 x，则一定不会改变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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5、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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6、硼、碳、氮、氧是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF=BC-CD.

(2)、如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

(3)、如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.

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8、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°。

(1)、求证：四边形ADFE是平行四边形；

(2)、若AB=4 $\sqrt{3}$ 求△AEG的周长.

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9、为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究，数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异，信息如表所示：
燃油车
油箱容积：50升
油价：8元/升
续航里程：a千米
新能源车
电池容量：80千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元.

(1)、燃油车和新能源车续航里程为多少千米？

(2)、若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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10、如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG//BC，DE//AC，延长GE至点F，使得BE=BF.当∠C=45°，BD=2时，DF=.

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11、已知： $\frac{x y}{x + y} = - 1$ ， $\frac{y z}{y + z} = \frac{4}{3}$ ， $\frac{z x}{z + x} = - \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{x y z}{x y + y z + z x}$ 的值为.

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12、若关于x的方程 $\frac{a - x}{x - 3} + 3 = \frac{8}{3 - x}$ 有正整数解，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) \leq 9 + 3 x \\ 8 x + 16 < a \end{array}$ 有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为.

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13、如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=16°，则∠C=度.

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14、如图，已知矩形ABCD，AB= $\sqrt{3}$ ， BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.

(1)、求△PEF的边长：

(2)、若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想；PH与BE有什么数量关系？并证明你猜想的结论.

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15、先化简： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从-1，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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16、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、将 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 绕着原点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ ，得到 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，请直接写出 $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ 的坐标.

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17、

(1)、分解因式：x（x+y）（x-y）-x（x+y）²

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x ① \\ \frac{x + 5}{2} - x \geq 1 ② \end{array}$

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18、如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若BE=2 $\sqrt{3}$ cm，则EF=cm.

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19、如图，书架长102cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚1.3cm，每本语文书厚1.5cm.如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（）

A、45 B、44 C、43 D、42

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20、如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若AB=10，AC=5，则△ADE的周长为（）

A、20 B、18 C、16 D、15

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