相关试卷

1、有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上 $\sqrt{2} 、 \sqrt{3} 、 \sqrt{18}$ ，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张。

(1)、直接写出小丽取出的卡片恰好是 $\sqrt{3}$ 的概率；

(2)、小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜：否则小明获胜，你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由.

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2、如图，在半径为2的 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 2 \sqrt{2}, C$ 为弦AB所对优弧上的动点．连结CA，CB，过点 $A$ 作AC的垂线与CB所在的直线交于点 $D$ ．

(1)、 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为；

(2)、在点 $C$ 运动的过程中， $△ A B D$ 的面积的最大值为.

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3、已知点 $Q (m, n)$ 在拋物线 $y = 2 x^{2} + a x + a$ 上，当 $m \geq - 1$ 时，总有 $n \geq 2$ 成立，则 $a$ 的取值范围是

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4、如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径 $O A = 9 c m, ∠ A O B = 12 0^{°}$ ，则图2的周长为cm．

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5、在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关 $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为

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6、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 8 x + 13$ ，当 $- 3 \leq x \leq 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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7、把二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x$ 改写成形如 $y = a (x - m)^{2} + k$ 的形式是．

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8、如图，在 $⊙ O$ 中，点C在优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将弧 $\overset{⌢}{B C}$ 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ $, A B = 4,$ 则BC的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{65}}{2}$

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9、已知方程 $(x - 1) (x - 2) = m (m > 0)$ 的两个解为 $α$ 、 $β (α < β)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α < 1 < 2 < β$ B、 $α < 1 < β < 2$ C、 $1 < α < β < 2$ D、 $1 < 2 < α < β$

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10、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦CD交AB于点 $P$ ， $A P = 2$ ， $B P = 6$ ， $∠ A P C = 3 0^{°}$ ，则CD的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{15}$ D、8

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11、五个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的，根据上述规律，第n个图形中点的个数у与n的关系是（）

A、у=n²-п+2 B、y=n²-2n+1 C、y=n²-n-1 D、y=n²-n+l

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12、如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'//AB，则∠BAB'=（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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13、若抛物线y=（x+m）²+m+1向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围是（）

A、m>0 B、-1<m<2 C、m<-1 D、m>2

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14、若抛物线y=x²+bx的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x²+bx=0的解为（）

A、x₁=0，x₂=2 B、x₁=0，x₂=4 C、x₁=2，x₂=4 D、x₁=0，x₂=-4

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15、如图，CD是 $⊙ O$ 的直径，A、B是 $⊙ O$ 上的两点，若 $∠ A B D = 2 0^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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16、某同学抛掷一枚硬币，连续拋掷3次，都是反面朝上，则该同学拋掷第4次出现正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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17、已知点 $P$ 在半径为4的 $⊙ O$ 外，则OP的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD，CE相交于点O，连接ED，DE>CD。

(1)、求∠BOC 的度数；

(2)、求证：BC-BE>DE-CD；

(3)、若 $\frac{O E}{O C} = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{O C}{O B}$ 的值。

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19、【问题提出】我们知道：三角形全等的判定方法有："SSS，SAS，ASA，AAS”，如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探究。
【初步思考】不妨设这个对应角为∠B，然后对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
【深入探究】

(1)、第一种情况：当∠B是锐角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，△ABC和△DEF全等（填写"一定"或"不一定”）。
如果一定全等，请证明；如果不一定全等，请用尺规作△DEF，使△DEF和△ABC不全等。

(2)、第二种情况：当∠B是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°可知△ABC和△DEF全等（填写“一定”或“不一定”）

(3)、第三种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF。
如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，小明由（2）受到了启发，很快证出了△ABC≌△DEF。请聪明的你完成小明的推理过程。

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20、如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD。

(1)、若AB=8，△ABD的周长为19，则AC的长为.

(2)、若∠ADB=90°，求∠ACB 的度数；

(3)、已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由。

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