相关试卷

1、关于 x 的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq a \\ x \geq 1 \end{array}$ 的解集为 $x \geq 1$ ，请写出一个符合条件的 a 的值：。

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2、 A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为千米/时。

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3、如图，在平面内将一块含45°的三角板ABC向右平移得到ADEF，若∠BAD=30°，则边BC扫过的面积与边AB扫过的面积之比为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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4、今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文。只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈=10尺），它们各自的价值都是896文钱。已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{896}{3 - x} + \frac{896}{x} = 120$ B、 $\frac{896}{120 - x} + \frac{896}{x} = 30$ C、 $\frac{896}{30 - x} + \frac{896}{x} = 120$ D、 $\frac{896}{120 - x} + \frac{896}{x} = 3$

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5、藻井作为中国传统建筑中独特的穹顶装饰构件，其造型融合宇宙观，仅用于最高等级建筑，并巧妙结合五行思想。如图是外轮廓为正八边形的“蟠龙藻井”图案，这个正八边形的每个内角的度数为（）

A、45° B、120° C、130° D、135°

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6、如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（AB，AC，BC) 的距离都相等，则油库的位置可以设计在（）

A、△ABC三条中线的交点 B、△ABC三条角平分线的交点 C、△ABC三条高所在直线的交点 D、△ABC三条边的垂直平分线的交点

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7、将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（）

A、x²-y²=(x+y)(x-y) B、x²+y²=(x+y) (x-y) C、(x+y) (х-y)=x²-y² D、(x+y)(x-y)=x²+y²

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8、分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值为0的条件是（）

A、x=-2 B、x=-1 C、x=1 D、x=2

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9、下列x的值是不等式x-1>0的解的是（）

A、x=2 B、x=1 C、x=0 D、x=-1

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10、对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”。下列生物的外轮廓同时
具备轴对称性和中心对称性的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图①，在 $△ A B C$ 中，BD平分 $∠ A B C$ ，且与 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C E$ 的平分线交于点 $D$ .

(1)、【问题解决】
若 $∠ A B C = 8 0^{°}$ ， $∠ A = 6 0^{°}$ ，则 $∠ D$ =.

(2)、【猜想证明】
当 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 在变化，而 $∠ A$ 始终保持不变，则 $∠ D$ 是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含有 $∠ A$ 的式子表示 $∠ D$ ）

(3)、【拓展提高】
若把 $∠ A$ 截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想 $∠ D$ 、 $∠ M$ 、 $∠ N$ 的数量关系，并说明理由.

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12、如图 1，在四边形 ABCD 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ C$ .

(1)、求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

(2)、在（1）的条件下，如图 2，若 F 为 AB 边上一点，E 为 BC 边上的中点，连结 DF， EF， DE，若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，证明 $D F = A F + 2 B F$ .

(3)、在（1）的条件下，若 F 为 AB 边上的中点，E 为 BC 边上的一点，连结 DF， EF， DE，若 $∠ D F E = 9 0^{°}$ ，请直接写出线段 BE，CE，ED之间的数量关系.

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13、先阅读下列材料，再解答下列问题：
因式分解： $(x + y)^{2} + 2 (x + y) + 1$ .
解：将“ $x + y$ ”看成整体，设 $x + y = m$ ，则原式= $m^{2} + 2 m + 1 = (m + 1)^{2}$ .
再将 $x + y = m$ 代入，得原式= $(x + y + 1)^{2}$ .
归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

(1)、下面是小明同学用“换元法”对多项式 $(x^{2} - 2 x - 1) (x^{2} - 2 x + 3) + 4$ 进行因式分解的过程，请将分解过程补充完整.
解：设 $x^{2} - 2 x = y$ .
原式=()()+4
$= y^{2} + 2 y + 1$
=() $^{2}$
将 $x^{2} - 2 x = y$ 代入，得原式= $(x^{2} - 2 x + 1)^{2}$ =.

(2)、请你用“换元法”对多项式 $(x^{2} + 6 x) (x^{2} + 6 x + 18) + 81$ 进行因式分解.

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14、深圳市A高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和ETC通道同时开放。已知ETC通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的2.5倍，通过600辆车时，ETC通道比人工收费通道少用3小时。

(1)、求人工收费通道和ETC通道每小时分别通过多少辆车？

(2)、如果A高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？

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15、用无刻度直尺和圆规作图：如图，已知 $△ A B C$ ，求作：BC边上的高.
小明的作图步骤如下，请补全作图步骤，并按照步骤作图.（注：作图时先用铅笔作图，再用黑笔描黑.）
步骤1：延长CB，任取一点N，使点N与点A在CB延长线的两旁；
步骤2：以AN的长为半径作弧，交CB延长线于点P和点Q；
步骤3：分别以，为圆心，以PA长为半径作弧，两弧交于点F（不与A点重合）；
步骤4：连接AF，交CB的延长线于点D，AD即为所求.

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16、先化简，再求值： $(\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 6$ .

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17、解不等式组： ${\begin{array}{l} 6 x \geq 2 (x - 1) \\ \frac{x + 2}{2} < \frac{x + 5}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有整数解.

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18、如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E是AC边上一动点，将 $△ A D E$ 沿ED翻折得到 $△ F E D$ ，延长EF交线段BC于点G.若 $C G = 2$ ，则AE的长为.

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19、如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图如折线 A - B - C - D， $∠ C = 6 0^{°}$ ，连接 BD， $∠ C B D = 8 0^{°}$ ，线段 AB 可绕点 B 旋转，AB 的延长线与线段 CD 的延长线相交于 D 点右侧的点 E，当 $∠ A B C$ 为度时， $△ B D E$ 是等腰三角形.

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20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6， 0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中三角形CEO的面积为4，则E点坐标为.

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