相关试卷

1、若 $\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{y - x}{x + y}$ 的值是．

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2、已知二次函数 $y = 4 (x - a) (x - b) + 1$ （a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（）

A、若 $2 < a < 3$ ， $2 < b < 3$ ，则 $k < 0$ B、若 $2 < a < 3$ ， $2 < b < 3$ ，则 $0 < k < 1$ C、若 $2 < a < 3$ ， $3 < b < 4$ ，则 $k < - 3$ D、若 $2 < a < 3$ ， $3 < b < 4$ ，则 $- 3 < k < 1$

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3、如图，锐角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $\overset{⏜}{A B}$ 、 $\overset{⏜}{A C}$ 的中点， $∠ B A C = α$ ， $∠ D A E = β$ ，则（）

A、 $α + β = 180 °$ B、 $2 β - α = 180 °$ C、 $β - α = 60 °$ D、 $2 α - β = 60 °$

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4、下列事件中，是随机事件的是（）

A、守株待兔 B、只手遮天 C、旭日东升 D、水中捞月

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5、北师大版教材中第二章习题2.2第22题中，同学们解决了数轴上任意两点A，B表示的数分别是a，b的A，B两点距离问题，A，B间的距离为 $|a - b|$ 或 $|b - a|$ ．已知数轴上三点A，B，C，点A表示的数为 $- 4$ ，点B表示的数为2．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设点P的运动时间为t秒．

(1)、【基础应用】①A和B的两点之间的距离是．
②若点C表示的数为3，点P运动3秒后所表示的数为________；

(2)、【代数推理】若点C表示的数为m，点P运动后所表示的数为n．
①当C点在B点右侧时，点P运动到A，B两点之间时（包含A，B两点），请通过计算说明 $|n + 4| + |n - 2|$ 的值不变；
②若在点P运动过程中，有2.5秒时间点P到点A和点B的距离之和保持不变，试探究m的值．

(3)、【综合拓展】在（2）②的条件下，点P移动过程中有一段时间代数式 $(︱ 2 n - 4 ︱ + |n + 3| + |n + 5|) n + k n + 2$ 的值都不变（k为常数），直接写出k的值与代数式值不变的时长．

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6、北师大版教材中第二章习题 $2.4$ 中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ 的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下：
设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ ． ①
将① $\times \frac{1}{2}$ （注意： $\frac{1}{2}$ 是前面式子中后一个除以前一个数的值）
$\frac{1}{2} S = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ． ②
将 $① - ②$ 得 $S - \frac{1}{2} S = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}} - (\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}})$ ，
所以 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$ ， $S = 1 - \frac{1}{2^{6}}$ ．

(1)、完成下列计算： $3 \times 3^{13} =$ ___________； $12 \times 3^{12} - 11 \times 3^{12} =$ __________；（用幂表示结果）

(2)、利用上述方法，求出 $3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{12}$ 的值；

(3)、【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 $1 \times 3$ 块积木，第2级用了 $2 \times 3^{2}$ 块，第3级用了 $3 \times 3^{3}$ 块，……，按照此规律，直到第12级用了 $12 \times 3^{12}$ 块．已知每级塔的积木块数都符合层级数 $\times 3^{层级数}$ 的规律，若 $a = 3^{13}$ ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）．

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7、小明售卖盲盒，每个进价26元．当定价为30元时，平均每天卖出20个；每降价1元，每天多卖出10个．（每个盲盒的利润 $=$ 销售价 $-$ 进价）．

(1)、按定价30元销售，每天可获利润______元；若每个降价1元销售，每天可获利润________元；

(2)、设每个盲盒降价a元（a为小于5的非负整数）．
① 用含a的代数式表示：降价后每个盲盒的利润为____________元；降价后平均每天可销售________个盲盒；降价后每天共可以获利润W为_____________元（此结果不用化简）．
② 通过计算，给小明提出销售策略建议（如何定价可使每天销售利润最多），并说明原因．

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8、嘉祥某校区的是数学节上，小何同学展示了一种神奇的“阶梯数”，该数为一个四位数字 $\bar{a b c d}$ （ $\bar{a b c d}$ 表示这个四位数字千、百、十、个位数字分别为a，b，c，d，且均不为0），且满足 $\bar{a b} + \bar{b c} = \bar{c d}$ ．例如：数字1235满足12 + 23 = 35，则1235为“阶梯数”，又如数字3241中， $32 + 24 \neq 41$ ，则3241不是“阶梯数”．若 $\bar{61 n 8}$ 是一个“阶梯数”，则n的值为；若 $\bar{2 x y z}$ 是一个“阶梯数”中的 $\bar{2 x y}$ 与 $\bar{x y z}$ 的差，减去12，结果能被5整除，则满足条件的x的和为．

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9、已知两个完全相同的大长方形，按照如图所示的两种方式分别放入四个完全相同的小长方形，若大长方形的长为x，则图2与图1阴影部分周长之差为．（用含x的代数式表示）

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10、一个几何体由若干大小相同的小正方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状，这个几何体最多的个数有个．

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11、已知a，b都是有理数，若 ${(a + 2)}^{2} = - |b - 1|$ ，则 $(a + b)^{2025}$ 的值是．

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12、已知 $x + y = 2$ ，则代数式 $2 x + 2 y + {(x + y)}^{2}$ 的值为．

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13、如图，有一正方形，通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：
第1次把它分成4个小正方形，第2次将上一次分成小正方形其中的一个又等分成4个小正方形，第3次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形……依此操作下去．

(1)、请通过观察和猜想，将第3次，第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数（m）填入下表：
次数（n）
1
2
3
4
…
n
正方形总个数（m）
5
9


…


(2)、试判断，按上述操作方法，能否得到100个正方形，是第几次划分？若不能，说明理由；

(3)、若正方形的边长为1024，通过上述方式划分正方形，当划分成的最小正方形的边长为1时，求得到正方形的个数．

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14、国庆、中秋双节期间，某乐园在8天假期中每天的游客人数情况如下表所示．以3千人为标准，多于3千人的记为“ $+$ ”，不足3千人的记为“ $-$ ”，刚好3千人的记为“ $0$ ”．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数情况∕千人
$+ 1.5$
$+ 2.5$
$+ 3$
$0$
$- 0.1$
$+ 0.3$
$- 0.4$
$- 0.5$

(1)、10月2日这一天的游客有千人；

(2)、请求出双节期间游客最多的一天比最少的一天多多少千人；

(3)、若该乐园的门票是每人100元，请计算双节期间期间该乐园的门票收入．

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15、已知 $A = 2 x^{2} - x y, B = x^{2} + x y - 6$ ．

(1)、化简 $4 B - 3 A$ ；

(2)、当x为 $- 2$ 的倒数，y为 $- 3$ 的绝对值时，求 $4 B - 3 A$ 的值．

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16、如图，已知长方形的长为 $20 cm$ ，宽为 $10 cm$ ，以 $10 cm$ 边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．

(1)、这个立体图形名称为_________．

(2)、求此立体图形的体积．（结果保留 π）

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17、计算：

(1)、 $21.6 + (- 3) - (- 7) + \frac{2}{5}$

(2)、 $(- \frac{3}{4}) \times (- \frac{2}{3} + 8 + \frac{1}{3})$

(3)、 ${(- 4)}^{2} \div (- 8) - {(- \frac{1}{2})}^{3} \times 2^{2}$

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18、按如图所示的程序计算，若输入x的值为 $- 2$ ，输入y的值为 $- 4$ ，则最后输出的结果是．

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19、点A在数轴上表示的数是 $- 3$ ，若A点先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位到达点B，则点B表示的数是．

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20、请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4， $- 5$ ， 7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或 $- 24$ ，你列出的算式是（写出一种即可）．

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日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
人数情况∕千人	$+ 1.5$	$+ 2.5$	$+ 3$	$0$	$- 0.1$	$+ 0.3$	$- 0.4$	$- 0.5$

次数（n）	1	2	3	4	…	n
正方形总个数（m）	5	9			…