相关试卷

1、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　)

A、3 B、4 C、2 D、6

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2、在△ABC中，AB=AC，∠B的角平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A=.

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3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC

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4、在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.

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5、小芸在班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

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6、如图，用直尺和圆规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是( ）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，已知直线m，直线n分别与l交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到m、n的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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8、如图所示，AC=AD，BC=BD 那么( )

A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CD C、CD平分∠ACB D、∠ACB=∠ADB=90°

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9、阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．
已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．
小艾的作法如下：
如图，(1)在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D、E 两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．
所以直线CF就是所求作的垂线．
请回答：小艾这样作图的依据是：。

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10、如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，求△DFC周长的最小值．

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11、如图，点M和点N在∠AOB内部．

(1)、请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、请说明作图理由．

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12、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=3cm，△ABC的面积是6平方厘米，腰AB的垂直平分线EF分别交AB 、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点．

(1)、当△BMD周长的最小时，请在图中作出满足条件的△BMD （保留作图痕迹，不要求写出画法）．

(2)、△BMD周长的最小值是．

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13、已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.

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14、已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有　　种.

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15、如图所示，AC=AD，BC=BD，则下列说法正确的是（　　）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ ACB

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16、已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.

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17、已知：在△ABC中设AB、BC的垂直平分线交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC．

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18、先阅读，再解答．由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是___________；化简 $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ___________；

(2)、比较 $\sqrt{2024} - \sqrt{2023}$ 与 $\sqrt{2025} - \sqrt{2024}$ 的大小，并说明理由．

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19、【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，
同学们积极参与了矩形折叠活动．

(1)、操作与证明：
1 如图①所示，小华将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，使得点 $C$ 与点 $A$ 重合，点 $D$ 与点 $G$ 重合，
若 $∠ A F B = 60 °$ ，则 $∠ A F E =$ ▲ $°$ ， $∠ A E F =$ ▲ $°$ ；
2 如图②所示，张三将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后，使得点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，
过点 $D$ 作 $D G ∥ B F$ 交 $B C$ 于点 $G$ ，求证：四边形 $D F B G$ 是菱形；

(2)、迁移应用：
如图③所示，李四将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠后，使得点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B E$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，连接 $A E$ ，若 $∠ C B D = 30 °, C D = 3 \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 的长．

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20、在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4 c m$ ， $A D = 12 c m$ ， $B C = 13 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 以 $0.5 c m / s$ 的速度向点 $D$ 运动，点 $Q$ 从点 $C$ 以 $1.5 c m / s$ 的速度同时向点 $B$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $t$ 为何值时，四边形 $P Q C D$ 是平行四边形？

(2)、求 $t$ 为何值时，四边形 $P Q B A$ 是矩形？

(3)、在整个运动过程中，（答“存在”或“不存在”）t值，使得四边形 $P Q C D$ 是菱形；

(4)、若只改变线段 $B C$ 的长度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形 $P Q B A$ 是正方形时，
请你求出 $t$ 的值和线段 $B C$ 的长度．

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