相关试卷

1、如图，正方形 ABCD 中，已知 $A B = 6 \sqrt{2}$ ，对角线 AC与 BD交于点 O，点 E为射线 OB上的一个动点（不与点 B重合），点 M为线段 ED的中点.现将线段 OM绕点 M顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到线段 MF，连结 AE，EF，AF，OF.

(1)、若点 M 在线段 OD上且 $M D = 4$ ，求线段 OF及 EF 的长.

(2)、当点 E在线段 OB上运动时，请判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由.

(3)、在点 E的运动过程中，当 $A E = 2 O F$ 时，求线段 BE的长.

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2、根据以下素材，探索完成任务.

智能农业种植基地设计
背景	随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量.
素材1	如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物.已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长 AD比宽AB多10米.
素材2	基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统.
素材3	为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米.
⑴任务1	设矩形大棚的宽为x米，则长为 ▲ 米，根据素材1的信息可列方程：▲.
⑵任务2	根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请给出改进方案.
⑶任务3	设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值.

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3、如图，已知点 A 为反比例函数 $y_{1} = \frac{12}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，过点 A 作 $A B ⊥ y$ 轴交 y 轴于点 B 且 $O B = 4$ ，连结 OA.

(1)、求点 A 的坐标.

(2)、将 $△ A B O$ 沿 x 轴正方向平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，记线段 A' O' 的中点为 C，若反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象恰好经过点 B' 和点 C，求 k 的值.

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4、浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个. 某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况.
时间段
6点—10点
10点—14点
14点—18点
18点—22点
22点—6点
数量(辆)
4
20
a
10
12
价格(元/度)
1.15
0.60
1.20
0.90
0.55

(1)、填空： $a$ =.

(2)、本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度.

(3)、若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量.

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5、如图，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A作 $A E ⊥ B D$ 交BD于点E，过点C作 $C F ⊥ B D$ 交BD于点F.

(1)、证明： $A E = C F$ .

(2)、若 $∠ A B D = 3 0^{°}$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，求EF的长.

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6、解方程：

(1)、 $3 x^{2} = x$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ .

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $- \sqrt{18} + \sqrt{25} \times \sqrt{8}$ .

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8、在平面直角坐标系中，反比例函数 $y_{1} = \frac{a + b}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{b}{x} (x > 0, a > 0, b > 0)$ 的图象如图所示.已知矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴和y轴正半轴上， $y_{1}$ 分别交BC，AB于点D，E， $y_{2}$ 分别交BC，AB于点F，G，直线FG与y轴交于点P，连结PD.若 $A B = a$ ， $O A = b$ ，则 $△ P F D$ 的面积为.

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9、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，点E为BC边上一点，连结AE，将 $△ A B E$ 沿AE翻折，使点B恰好与点O重合，则BE的长为.

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10、若平行四边形的两邻边长分别为4和5，两条较短边之间的距离为3，则两条较长边之间的距离为.

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11、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + 3 m = 0$ 的一个根为2，则m的值为.

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12、已知某兴趣小组6名同学的一次“人工智能编程”培训成绩（单位：分）依次为：88，92，89，95，91，86，则这组数据的中位数为.

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13、当 $a = - 1$ 时，二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 的值为.

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14、如图，已知菱形ABCD的边长为 $\sqrt{7}$ ， $∠ A B C = 8 0^{°}$ ，延长BC至点E，射线CF在 $∠ D C E$ 的内部且满足 $∠ D C F = 5 0^{°}$ ，过点D作 $D G ⊥ C F$ 交CF于点G，过点G作 $G H ⊥ C E$ 交CE于点H. 若 $G H = 1$ ，则线段BD的长为（）

A、 $3 \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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15、已知反比例函数 $y = \frac{n - 1}{x}$ ( $n \neq 1$ ) 的图象上有 $A (n, y_{1})$ ， $B (n - 2, y_{2})$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、若 $n < 0$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $0 < n < 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $n > 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $1 < n < 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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16、如图，已知点O是 $▱ A B C D$ 两条对角线AC、BD的交点， $B D = 20$ ， $A O = 8$ ， $A D = 15$ ，则 $△ O B C$ 的周长为（）

A、29 B、33 C、34 D、43

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17、据统计，2022年中国人新汽车销售量约688万辆，2024年中国人新汽车销售量约1286万辆. 设从2022年至2024年的年平均增长率为x，则所列方程正确的是（）

A、 $688 (1 + x)^{2} = 1286$ B、 $688 (1 - x)^{2} = 1286$ C、 $1286 (1 + x)^{2} = 688$ D、 $1286 (1 - x)^{2} = 688$

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18、用反证法证明“在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ，则 $∠ B < 9 0^{°}$ ”时，应先假设（）

A、 $∠ B > 9 0^{°}$ B、 $∠ B \leq 9 0^{°}$ C、 $∠ B \geq 9 0^{°}$ D、 $∠ B \neq 9 0^{°}$

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19、已知样本数据 2，3，3，5，7，下列说法不正确的是（）

A、平均数是4 B、众数是3 C、中位数是3 D、方差是3

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20、下列计算正确的是（）

A、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5} + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ D、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$

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时间段	6点—10点	10点—14点	14点—18点	18点—22点	22点—6点
数量(辆)	4	20	a	10	12
价格(元/度)	1.15	0.60	1.20	0.90	0.55