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1、当 $x = 3$ 时，分式 $\frac{x + 2}{x - 2} =$ ．

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2、如图，矩形 $A B C D$ 周长为8，且 $B C > C D$ ．连接 $B D$ ，作点C关于 $B D$ 的对称点E，连接 $D E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点P，作 $P G ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点G，下列说法中正确的有（）个．
① $2 < B C < 4$ ；②三角形 $A B P$ 的周长为定值4
③当 $B C$ 变大时，四边形 $P A B G$ 的面积先变大后变小；④当 $B C$ 变大时， $A P$ 反而变小

A、1 B、2 C、3 D、4

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3、如图，点B，C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点A在x轴上，连结 $A B$ 交y轴于点E，延长 $B C$ 交x轴于点D．已知点 $A (- 2, 0)$ ，且 $B C = C D$ ， $A E = B E$ ．若 $△ A B C$ 面积为10，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4、如图是一把折扇，扇面 $A B D C$ 是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形， $A C$ 是 $O A$ 的一半．已知 $O A = 30 cm$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则扇面 $A B D C$ 的周长为（） $cm$ ．

A、30 B、 $30 π +30$ C、 $20 π$ D、 $10 π$

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5、如图，在平面直角坐标系中 $A (1, 0)$ ， $C (2, 3)$ ，将 $A C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ ，则点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(4, - 1)$ C、 $(1, - 4)$ D、 $(- 4, 1)$

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6、一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a^{2} = 6 a^{4}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = - 9 a^{6}$ D、 $(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

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8、截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（）

A、 $15492 \times 10^{6}$ B、 $15.492 \times 10^{9}$ C、 $1.5492 \times 10^{10}$ D、 $0.15492 \times 10^{11}$

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9、如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（     ）


A、    B、    C、    D、

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10、下图表示某天我国城市最低气温，这些城市中气温最高是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、广州 D、武汉

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11、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、综合运用
如图1，直线 $l_{1} : y = \frac{4}{5} x$ 与直线 $l_{2}$ 交于点 $A (5, m)$ ，直线 $l_{2}$ 与x轴交于点 $B (6, 0)$ ， $P Q ∥ O B$ ，点P在线段 $O A$ 上，点Q在线段 $B A$ 上，四边形 $P M N Q$ 为正方形（ $M N$ 与A在 $P Q$ 的异侧），正方形 $P Q M N$ 与 $△ O B A$ 重叠部分的面积为S．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、当正方形 $P M N Q$ 的边 $M N$ 恰好落在 $O B$ 上时，求边长 $P Q$ 的长度；

(3)、设点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式以及自变量m的取值范围（可以将图形画在图2中）．

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13、如图， $A C$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，将矩形折叠，使点C与点A重合，此时，折痕垂直平分 $A C$ ．

(1)、用尺规作图法在图中画出折痕 $E F$ ，使折痕 $E F$ 与 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ 分别交于点E，O，F，并连接 $C E$ ， $A F$ ．

(2)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形；

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14、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在 $40 ～ 60$ 元范围内（包含40元和60元），这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．设台灯售价为x（元），月销售量为y（个）．

(1)、求出在售价为 $40 ～ 60$ 元范围内（包含40元和60元）y与x的函数关系式；

(2)、为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

(3)、商场能否实现平均每月15000元的销售利润？

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15、计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2} \div 2 - |- 5|$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} x = 2 y - 1 ① \\ 4 x + 3 y = 7 ② \end{array}$ ．

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16、如图，A，B分别是y轴和x轴上的一点，以 $A B$ 为斜边构造等腰直角 $△ A B C$ ，点D的坐标是 $(0, 6)$ ，连结 $C D$ ，线段 $C D$ 的最小值是．

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17、一元二次方程 $x (x - 9) = 0$ 的根为．

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18、如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AG与BD交于点O，E是BC边的中点， $E F ⊥ B D$ 于点F， $E G ⊥ A C$ 于点G，则四边形EFOG的面积为（）

A、3 B、5 C、6 D、8

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19、中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入20元记作 $+ 20$ 元，那么支出10元记作（）

A、 $+ 20$ 元 B、 $- 20$ 元 C、 $- 10$ 元 D、10元

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20、如图1，点 $C$ 是以AB为直径的 $⊙ O$ 上的动点， $∠ C B A$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，弦 $C E ⊥ B D$ 于点 $P$ ，连结DE交AB于点 $F$ ，连结CF交BD于点 $G$ .

(1)、求证： $D E ⊥ A B$ .

(2)、当点 $F$ 平分OA时（如图2），求DG：BG的值.

(3)、若 $B C = 2, B G = 2 D G$ ，求直径AB的长.

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