相关试卷

1、如图，将直角三角形纸片 $A B C$ 进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘 $A C$ 上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $A D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ B^{^{'}} D C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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2、小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 $11 c m$ 和 $5 c m$ ，则第三根木棒的长度可以是（）

A、 $5 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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3、在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、直线a ， b ， c ， d如图所示，在下列条件中，能使 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 4 = ∠ 6$ D、 $∠ 5 = ∠ 6$

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5、下列计算正确的是（）

A、 ${(x y)}^{4} \div {(x y)}^{4} = x y^{3}$ B、 $(3 x + y) (3 x - y) = 3 x^{2} - y^{2}$ C、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}$

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6、复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位 $R I S C - V$ 架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有 $0.65$ 纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据 $0.65$ 纳米用科学记数法表示为（）

A、 $0.65 \times 1 0^{- 9}$ 米 B、 $6.5 \times 1 0^{- 10}$ 米 C、 $6.5 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $65 \times 1 0^{- 7}$ 米

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7、以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
① $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ；
② $\frac{x^{2}}{x - 2} = \frac{x^{2} - 4 + 4}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x - 2} = (x + 2) + \frac{4}{x - 2}$ ；
③ $\frac{x^{3}}{x - 1} = \frac{x^{3} - x^{2} + x^{2}}{x - 1} = x^{2} + \frac{x^{2}}{x - 1} = \dots$

(1)、仿照上述方法，试将分式 $\frac{x + 7}{x + 3} ， \frac{2 x^{2} - 1}{x + 1}$ 化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；

(2)、仿照上述方法，把 $\frac{x^{3}}{x + 3}$ 化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；

(3)、已知x、y均为正整数， $M = \frac{x}{x - 5} ， N = \frac{7 y}{7 y - 5}$ ，且M、N均为正数．若M+N＝3，请求出x、y的值．

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9、根据以下素材，完成任务．

素材一	为促进消费，某旅行社推出“柯桥古镇一日游”活动，收费标准如下：
	人数a	0＜a≤100	100＜a≤200	a＞200
	收费标准（元/人）	6x	85	5x
素材二	A、D公司人数少于100人，B公司人数多于200人，C公司人数多于100人，A公司比B公司少160人．
素材三	A、B、C、D四个公司分别各自参加此项活动，经核算，A公司共花费7200元，B公司共花费18000元；C公司和D公司共花费18270元，若C、D公司联合组团只需花费17850元．
任务一	求x的值．
任务二	C公司和D公司分别有多少人？

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10、已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON ， CD平分∠OCB ， CE⊥CD ．

(1)、若∠O＝40°，求∠BCD的度数；

(2)、求证：CE平分∠OCA ．

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11、学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？

(2)、求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数；

(3)、如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？

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12、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ ，其中a＝4．

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13、因式分解：

(1)、ab﹣2a²b+a³b；

(2)、（a﹣b）²+b﹣a ．

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14、解方程（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 5 x + 3 y = 31 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{3}{2 - x} - 1$ ．

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15、计算下列各题：

(1)、 $(2 - π)^{0} + (- \frac{1}{4})^{- 1}$ ；

(2)、（x﹣3）²﹣（2﹣x）（2+x）．

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16、对任意一个三位数n ，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
⑴计算：F（124）＝；
⑵若s ， t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x ， y都是正整数），规定：k $= \frac{F (s)}{F (t)}$ ，当F（s）+F（t）＝16时，则k的值是．

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17、如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向上折叠，点A落在点A'处，当DA'∥BC时，∠DEC＝度．

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18、若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} - 3 = \frac{2 m}{1 - x}$ 有增根，则m＝．

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19、对于任意实数a、b ，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b ，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为．

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20、已知2^x＝3，2²^y＝5，则2^x^﹣2^y的值为．

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