相关试卷

1、如图，矩形 $A B C D$ 为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为 $a m$ ，宽为 $4 m$ ．

(1)、根据图中的数据，用含 $a$ 和 $b$ 的代数式表示阴影部分的面积；

(2)、若 $a = 8 ， b = 2$ ，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？

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2、山西平遥古城是中国现存最完整的古代县城之一，有着悠久的历史和丰富的文化底蕴．“国庆”小长假期间，平遥古城内某文创店预计每天销售额为3000元，实际每天销售额的具体情况如下表（以3000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）．
日期
$10$ 月 $1$ 日
$10$ 月 $2$ 日
$10$ 月 $3$ 日
$10$ 月 $4$ 日
$10$ 月 $5$ 日
$10$ 月 $6$ 日
$10$ 月 $7$ 日
$10$ 月 $8$ 日
收入／元
$+ 400$
$+ 600$
$- 100$
$- 200$
$+ 300$
$+ 500$
$- 500$
$- 300$

(1)、收入最多的一天是10月______日，最多的一天比最少的一天多______元．

(2)、根据表中数据，计算这家文创店“国庆”小长假实际销售总额一共多少元？

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3、先化简，再求值：求 $2 (x + x y^{2}) - 2 y - 2 x y^{2}$ 的值，其中 $x = - 2$ ， $y = 2$

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4、计算： ${(- 1)}^{2025} + |2 - (- 3)| + 3 \div (- \frac{3}{2})$

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5、一列单项式： $- 2 x$ ， $4 x^{2} ， - 8 x^{3} ， 16 x^{4} ， - 32 x^{5}$ ， ···按照上述规律，第 $n$ 个单项式是

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6、已知 $a$ 、 $b$ 均为有理数，现定义一种新的运算，规定 $a ☆ b = a^{2} + a b$ ．例如 $1 ☆ 1 = 1^{2} + 1 \times 1 = 2$ ，则 $- 1 ☆ 2 =$

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7、若 $- 2 a^{m}$ 与 $3 a^{4}$ 是同类项，则 $m =$

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8、比较大小： $- 2025$ $- 2026$ (选填“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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9、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $500 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ （单位：N）与动力臂 $l$ （单位：m）的关系正确的是（）

A、成反比例关系， $F = \frac{500}{l}$ B、成反比例关系， $F = \frac{250}{l}$ C、成正比例关系， $F = \frac{500}{l}$ D、成正比例关系， $F = \frac{250}{l}$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $4 a - 9 a = 5 a$ B、 $a + a^{2} = a^{3}$ C、 $- 2 (a - b) = - 2 a + 2 b$ D、 $5 y^{2} - 4 y^{2} = 1$

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11、下列说法中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{1}{2} x y^{2}$ 的系数是3 B、单项式 $- 5 x^{2}$ 的次数为 $- 5$ C、多项式 $x^{2} + y^{2} - 1$ 的常数项是1 D、多项式 $x^{2} + 2 x + 18$ 是二次三项式

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12、用四舍五入法把 $3.10196$ 精确到 $0.01$ ，所得到的近似数结果是（）

A、 $3.10$ B、 $3.102$ C、 $3.101$ D、 $3.1$

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13、在 $- 5$ ， $4.5$ ， $- \frac{1}{100}$ ， 0， $+ 11$ 中，负有理数个数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，大约有 $5450000$ 人在平台学习，将 $5450000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $545 \times 10^{4}$ B、 $5.45 \times 10^{3}$ C、 $5.45 \times 10^{6}$ D、 $54.5 \times 10^{6}$

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15、中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是 $+ 32$ ：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（）

A、 $- 42$ B、 $- 24$ C、 $+ 24$ D、 $+ 42$

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16、定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $P$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，若由点 $P$ 、原点 $O$ 、两个垂足 $A$ 、 $B$ 为顶点的矩形 $O A P B$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $P$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)、点 $C (3, 4)$ “美好点”（填“是”或“不是”）；

(2)、①若“美好点” $E (m, 6) (m > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，且 $k$ 为常数）上，则 $k =$ ▲ ；
②在①的条件下， $F (2, n)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，求 $S_{△ E O F}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，平面内找一点 $G$ ，使 $O, E, F, G$ 四点组成平行四边形，则 $G$ 点坐标为．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为A $(2 ， - 4)$ ， B $(3 ， - 2)$ ， C $(6 ， - 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以M点为位似中心，在第一象限中画出将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按照1：2放大后的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、利用网格和无刻度的直尺作出 $△ A B C$ 的中线 $A D$ （保留作图痕迹）．

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18、中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手 $D e e p S e e k$ 成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对 $D e e p S e e k$ 的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：

(1)、求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中m的值；

(2)、如果该校共有学生1000人，根据上述调查结果，求该校学生中对 $D e e p S e e k$ 达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少；

(3)、达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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19、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

(2)、 $3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

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20、已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$ ，则 $\frac{2 a - b}{b} =$ ．

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日期	$10$ 月 $1$ 日	$10$ 月 $2$ 日	$10$ 月 $3$ 日	$10$ 月 $4$ 日	$10$ 月 $5$ 日	$10$ 月 $6$ 日	$10$ 月 $7$ 日	$10$ 月 $8$ 日
收入／元	$+ 400$	$+ 600$	$- 100$	$- 200$	$+ 300$	$+ 500$	$- 500$	$- 300$