相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 4), B (3, 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，作 $△ O A B$ 的位似图形 $△ O A^{^{'}} B^{^{'}}$ ，并把 $△ O A B$ 的边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点 $A$ 的对应点 $A^{^{'}}$ 的坐标是．

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2、已知点 $M (m, y_{1}), N (m + 1, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 是常数）的图象上，当 $m > 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的取值范围是．

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3、如图，BD是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 在DB的延长线上，AC是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，连结CO，CD，若 $∠ D = 2 5^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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4、一个不透明的布袋中装有2个红球和3个白球（除颜色不同其余均相同），从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．

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5、在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（）

A、 $\frac{49}{10} k g$ B、 $\frac{10}{3} k g$ C、 $\frac{250}{53} k g$ D、 $\frac{260}{53} k g$

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6、如图，矩形ABCD被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形.若已知矩形ABCD的周长，则能够求出长度的线段是（）

A、AM B、MD C、ME D、EF

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7、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到 $△ D B E$ ，点A，C的对应点分别为点D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论一定正确的是（）

A、 $B F = D F$ B、 $∠ C B D = ∠ E B D$ C、 $C B / / D E$ D、 $A G ⊥ D E$

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8、利用＂配方法＂解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ，配方结果正确的是（）

A、 $(x - 2)^{2} = 11$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x - 4)^{2} = 11$ D、 $(x - 4)^{2} = 3$

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9、如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中 $∠ 1 = 4 0^{°}, ∠ 2 = 3 0^{°}$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $7 0^{°}$

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10、在＂魅力篮球节＂活动中，6位同学各投篮10次，进球数分别为6，5，4，7，6，8，则这6位同学投篮进球数的中位数为（）

A、5次 B、5.5次 C、6次 D、7次

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11、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + b^{3} = a^{3} b^{3}$ B、 $a^{4} - a = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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12、根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中＂307.5万＂用科学记数法表示为（）

A、 $0.3075 \times 1 0^{7}$ B、 $3.075 \times 1 0^{6}$ C、 $30.75 \times 1 0^{5}$ D、 $307.5 \times 1 0^{4}$

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13、下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、3.14 C、0 D、 $- \frac{11}{7}$

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14、数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：

信息1	购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 $1.6 m$ ．
信息2	购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为 $2.6 m$ 的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当

n

辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________

m

（用含

n

的代数式表示）；

(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；

(3)、若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．

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15、根据图中情景，解答下列问题：

(1)、购买8根跳绳需　　元；购买12根跳绳需　　元；

(2)、小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．

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16、（1）解不等式： $\frac{2 - x}{3} \geq \frac{x - 1}{2} + 2$ ，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x + 3 > 2 x ① \\ \frac{1 - 3 x}{4} \leq 2 + x ② \end{array}$ ，并求它的非正整数解．

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17、解方程（组）：

(1)、 $x - 1 = 2 x + 2$ ；

(2)、 $\frac{x + 2}{3} - \frac{2 x - 1}{2} = 1$ ；

(3)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 3 ① \\ 3 y + 1 = 4 x ② \end{array}$ ；

(4)、 $\{\begin{array}{l} x + y + z = 6 ① \\ x - y = - 1 ② \\ 2 x - y + z = 5 ③ \end{array}$ ．

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18、高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．例如： $[2.3] = 2$ ； $[- 1.5] = - 2$ ．则下列结论：① $[- 3.1] + [1.2] = - 3$ ；② $[x] + [- x] = 0$ ；③若 $[x + 1] = - 2$ ，则 $x$ 的取值范围是 $- 4 < x \leq - 3$ ；④当 $- 1 \leq x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．

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19、已知不等式组 $\{\begin{array}{l} x + a > 1 \\ 2 x + b < 2 \end{array}$ 的解为 $- 2 < x < 3$ ，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为．

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20、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 1$ ，则 $k$ 的值为．

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