相关试卷

1、

(1)、【问题提出】如图①，MN 的长度为定值，在直线l上分别取点 P，Q，使PQ=MN，当AP+PQ+BQ 最小时，找出点 P，Q 的位置；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、【问题解决】某建筑施工队计划修建一个如图②所示的长方形公园，并计划在区域边缘设计一个出入口 EF，且出入口的宽度为20m，AB=80m，AD=40m，P为BC的中点，点P 处为公园的儿童游乐区，点A，B，C，D 均为洗手间，AP，PF，AE为笔直的小路，在修建的过程中要求 AE+PF 的路程最短.请你算出当AE+PF 距离最短时，出入口的左端F到卫生间C的距离.

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2、如图，P为△ABC边AC上的一点，连接BP，E，F 分别为边AB，BC上的动点，连接PE，PF，EF，若BP=8，∠ABC=30°，求△PEF的周长最小值.

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3、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，CD平分∠ACB，P，Q 分别是AC，DC上的动点，连接PQ，AQ，若AC=8，求AQ+PQ 的最小值.

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4、如图，直线l∥m，在直线l，m上分别取点M，N，使MN⊥直线l，连接AM，MN，BN，当AM+MN+BN最小时，求点 M，N的位置.

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5、如图，A，B是直线m，l外的点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当AE+EP+PB 的值最小时，求点E，P的位置.

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6、如图，B是直线m，l之间一点，E，P 分别是直线m，l上的动点，当BE+BP+EP 的值最小时，求点E，P的位置.

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7、如图，B是直线m，l之间一点，E，P分别是直线m，l上的动点，当BP+EP 的值最小时，求点 E，点P 的位置.

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8、如图，已知点 P，Q在直线AB 同侧，在直线AB上求作一点 M，使MP+MQ最短.

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9、如图，已知点 M，N在直线AB 两侧，在直线AB上求作一点 P，使MP+NP 最短.

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10、若单项式 $- \frac{1}{2} a^{2 x - 1} b^{4}$ 与 $\frac{3}{2} a^{2} b^{y + 1}$ 的和仍是单项式，则 $|3 x - 2 y| =$ ．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A D < A C$ ．连接 $B D$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $C E, C F, E F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $A C$ 上时，求证： $△ C E F$ 是等边三角形；

(2)、将图1中的△ADD绕点A顺时针旋转．
①当旋转角为60°时，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
②当EF最长时，EF与AD的交点记作M．若AE=3，则EM= ▲ ．

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12、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + 3$ 与 $x$ 轴负半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，顶点 $C$ 的横坐标为 $- 1$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，将直线 $A B$ 沿 $y$ 轴向上平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，当它与抛物线有交点时，求 $m$ 的取值范围；

(3)、如图2，抛物线的对称轴交直线 $A B$ 于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $A C$ ．抛物线上是否存在点 $P$ （不与点 $C$ 重合），使得 $S_{△ P A D} = S_{△ C A D}$ ．若存在，直接写出点 $P$ 的横坐标；若不存在，说明理由．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O, A C$ 平分 $∠ B A D$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $∠ C B D = ∠ B D C$ ；

(2)、延长 $A B$ 至点 $E$ ，使 $B E = A D$ ，连接 $C E$ ．求证： $\frac{A C}{A B + A D} = \frac{B C}{B D}$ ．

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14、宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查．

(1)、【调查与收集】
甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是____．

A、依次抽取100株 B、随机抽取100株 C、在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D、在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株

(2)、【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下：
甲样本的频数分布表
$x / k g$
$11 \leq x < 13$
$13 \leq x < 15$
$15 \leq x < 17$
$17 \leq x < 19$
$19 \leq x < 21$
频数
7
45
15
20
13
乙样本的频数分布直方图
注：每组含最小值，不含最大值．
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中 $13 \leq x < 15$ 组的频率是 ▲ ；
②补全乙样本的频数分布直方图．

(3)、【分析与应用】
①填表：
样本
平均数（kg）
中位数出现的组别
方差
甲
$13 \leq x < 15$
5.73
乙
15.74
4.85
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如 $11 \leq x < 13$ 的中间值为 $\frac{11 + 13}{2} = 12$ ）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于 $19 k g$ 的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议．

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15、如图，在 $6 \times 6$ 的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度． $△ A B C$ 的顶点、点 $D$ 和点 $E$ 都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．

(1)、过点 $D$ 作 $B C$ 的垂线段；

(2)、过点 $E$ 作 $B C$ 的平行线．

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16、中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米．

(1)、编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？

(2)、计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为8元．当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？

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17、定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数 $231$ ，因为 $3 - 1 = 2$ ，所以它是“极差数”．

(1)、【理解定义】
三位数 $265$ 是否为“极差数”？．

(2)、【建模推理】
设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为 $a, b, c$ ，则 $a$ 与 $b, c$ 的关系式为；

(3)、任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？

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18、如图，点 $P$ 在直线 $l$ 外．
①在直线 $l$ 上任取一点 $A$ ，连接 $A P$ ；
②以点 $A$ 为圆心， $A P$ 长为半径画弧，交直线 $l$ 于点 $B$ ；
③分别以点 $P$ 和点 $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B P$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A P$ 内交于点 $Q$ ，作射线 $A Q$ ；
④以点 $P$ 为圆心， $P A$ 长为半径画弧，交射线 $A Q$ 于点 $C$ ；
⑤连接 $C B, C P$ ．

(1)、由②得 $A P$ 与 $A B$ 的数量关系是；由③得到的结论是．

(2)、求证：四边形 $A B C P$ 是菱形．

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19、化简求值： $(\frac{a}{a - 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 2 \sqrt{3}$ ．

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20、计算： $| 1 - \sqrt{8} | - 4 s i n 30 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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