相关试卷

1、已知在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，添加下列条件后，不一定能使其成为菱形的是（　　）

A、 $A D = A B$ B、 $∠ A D B = ∠ C D B$ C、 $O A = O B$ D、 $A C ⊥ B D$

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2、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x + 2 = 0$ 的一个根是 $x = - 2$ ，则 $a =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、 $3$

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3、用反证法证明命题“若 $a^{2} \geq 0$ ，则 $a \geq 0$ ”时，则应先假设（　　）

A、 $a < 0$ B、 $a \leq 0$ C、 $a = 0$ D、 $a \neq 0$

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4、已知 $n$ 边形的内角和为 $900 °$ ，则 $n$ 的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5、我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、若要使 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则字母 $a$ 的值可以是（　　）

A、3 B、1 C、0 D、 $- 2$

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7、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ．

(1)、如图（1），在边 $A B$ 上取两点D ， E（点D在点E的左侧），连接 $C D$ ， $C E$ ．当 $△ C D E$ 是等边三角形时，求证： $A D = B E$ ；

(2)、在（1）的条件下，在线段 $B E$ 上取一点 $D^{'}$ （点 $D^{'}$ 不与B ， E重合），在直线 $C D^{'}$ 的右侧作等边 $△ C D^{'} E^{'}$ ，连接 $B E^{'}$ ．若 $A D^{'} = n B D^{'}$ ， $S_{△ A B C} = 10$ ．
ⅰ）如图（2），当 $n = 5$ 时，求四边形 $C E B E^{'}$ 的面积；
ⅱ）请用含n的代数式直接表示出 $S_{△ B C E^{'}}$ 和 $S_{△ B D^{'} E^{'}}$ ，不必写解答过程．

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8、 “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式．

(1)、【初步感知】
如图（1），我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 在该公式中，若 $a^{2} + b^{2} = 97$ ， $a b = 36 (a > 0 ， b > 0)$ ，求 $a + b$ 的值；

(2)、【类比探究】
如图（2），已知线段m ， n ，我们可以根据线段m ， n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程；

(3)、【拓展应用】
如图（3），将两块大小不等的等腰直角三角形尺 $A B C$ 和等腰直角三角尺 $A D E$ 重叠摆放，其中D ， E分别落在直角边 $A B ， A C$ 上，若 $B D = 2$ ， $S_{△ A B C} + S_{△ A D E} = 50$ ，设 $A B = x$ ， $A D = y$ ，求 $x y$ 的值及图中阴影部分的面积．

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9、面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 $3$ 的正方形 $A B C D$ 和腰足够长的等腰直角三角形 $E F G$ ，其中等腰直角三角形的直角顶点 $E$ 与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 $E F G$ 绕着点 $E$ 进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．

(1)、先考虑特殊情形，如图（ $1$ ），当点 $C$ ， $D$ 分别在边 $E F$ ， $E G$ 上时，求重叠部分的 $△ C D E$ 的面积；

(2)、再探究一般情形，如图（ $2$ ），当边 $E F$ ， $E G$ 分别交边 $B C$ ， $C D$ 于点 $M$ ， $N$ 时，求重叠部分的四边形 $E M C N$ 的面积．

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10、周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行 $3 m i n$ 后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来 $1.5$ 倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行 $24 m i n$ ．小亮和爸爸各自行进的路程 $s$ （单位： $m$ ）与时间t（单位： $m i n$ ）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：

(1)、分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；

(2)、求图中x的值；

(3)、试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？

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11、

(1)、先化简，再求值： $[(2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - 3 y)}^{2}] \div (- 4 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 4$ ．

(2)、已知：如图， $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ， $B F = C E$ ．求证： $A C ∥ D F$ ．

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12、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} - | - 5 | + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ ．

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13、在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……；现小莉写下一个四位数是 $1752$ ，按照以上程序进行运算，则第1次得到的差为，第100次得到的差为．

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14、如图，点M是等边三角形 $A B C$ 内的任意一点，过点M向三边作垂线，垂足分别为D ， E ， F ．若 $△ A B C$ 的边长为6，则 $E M + D M + M F$ 的值为．

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15、如图，将一个含有 $30 °$ 的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 $30 °$ 角的顶点落在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 10 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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16、在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是．（精确到0.1）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
598
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.598

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17、计算： ${(\frac{2}{3})}^{3} \times {(\frac{3}{2})}^{2} =$ ．

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18、已知 $△ A B C$ （ $A C > A B$ ），用尺规作图的方法在 $B C$ 边上确定一点P ，连接 $A P$ ，使得 $S_{Δ A B P} = S_{Δ A C P}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $B C ， A C$ 边的中点，点F是 $A B$ 边上一动点，连接 $F D ， F E$ ．当 $F D + F E$ 取得最小值时， $∠ A F E$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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20、下列说法正确的是（）

A、“买一张彩票，中奖”是随机事件 B、“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 C、小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是 $\frac{2}{3}$ D、某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是 $\frac{1}{2}$

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球次数m	58	96	116	295	484	598
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.598