相关试卷

1、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 m + 3 n = 3 m n$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 1$ C、 $2 a^{2} b - 2 b a^{2} = 0$ D、 $x^{3} + 2 x^{3} = 3 x^{6}$

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2、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查新入职的公务员身体健康情况 B、调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况 C、调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩 D、调查学校篮球队队员的身高

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3、著名数学教育家 $G$ ·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．
例如：
$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2 \times 1 \times \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{2} + 1} = \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = \sqrt{2} - 1$ 解决问题：

(1)、在括号内填上适当的数： $\sqrt{14 - 6 \sqrt{5}} = \sqrt{9 - 2 \times 3 \times \sqrt{5} + ①} = \sqrt{{(3 - ②)}^{2}} = ③$
①：________，②：________，③：________．

(2)、根据上述思路，化简并求出 $\sqrt{52 - 14 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 的值．

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4、如图 $1$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E ， B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D ， E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ C B E$ ；

(2)、若 $C E = 3$ ， $B E = 5$ ，求 $△ A B D$ 的面积；

(3)、如图 $2$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 为直线 $A C$ 左侧一点，且 $C G = A E$ ， $∠ A C G = ∠ A F C$ ，连接 $A G$ ．求证： $A G = B D$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中， $C A = C B = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D ， E$ 分别为边 $B C ， A B$ 上动点（点 $D$ 与点 $B ， C$ 不重合），且 $∠ A D C = ∠ A D E$ ，过点 $B$ 作 $B C$ 边的垂线交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、设 $∠ C A D = α$ ，求证： $∠ E D B = 2 α$ ；

(2)、若 $△ B E F$ 为等腰三角形，求 $∠ C A D$ 的度数；

(3)、设 $△ B D F$ 的周长为 $T$ ，点 $D$ 在运动的过程中， $T$ 的值是否会发生变化？如果不变，求 $T$ 的值；如果变化，求 $T$ 的取值范围．

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6、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，点 $D$ 为边 $B C$ 中点，点 $E$ 为线段 $A D$ 上一动点（点 $E$ 与点 $A ， D$ 不重合），且 $△ C E F$ 为等边三角形，连接 $B F ， D F$ ．

(1)、求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、求证： $∠ C B F = 30 °$ ；

(3)、当 $F D + F C$ 取最小值时，求 $∠ C D F$ 的度数．

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7、如图，已知线段 $a ， h$ ．

(1)、求作等腰 $△ A B C$ ，使得底边 $A B = a$ ， $A B$ 边上的高 $C D = h$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（ $1$ ）的条件下，若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

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8、设 $A = (1 - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a}$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a = {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 1$ ，求A的值．

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9、设 $A = {(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ ．

(1)、当 $n = 1$ 时，求A的值；

(2)、当n为整数时，求证：A是8的倍数．

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10、如图， $A B = A C$ ， $D B = D C$ ，求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ．

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11、计算： $x (3 x + 1) - (3 x^{3}) \div x$

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12、如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为．（用含有m和n的式子表示）

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13、如图， $O C$ 为 $∠ A O B$ 的角平分线，点P为 $O C$ 上一点，点D，E分别为射线 $O A$ ， $O B$ 上的点，且 $∠ P E O = 120 °$ ，若 $P D = P E$ ，则 $∠ P D O$ 的度数为．

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14、若点 $P (a, - 3)$ 与点 $Q (2, b)$ 关于x轴对称，则 $a + b =$ ．

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15、密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码．例如多项式 $x^{2} y - 9 y$ ．将其分解因式为 $y (x - 3) (x + 3)$ ，若取 $x = 22$ ， $y = 26$ ，则有 $y = 26$ ， $x - 3 = 19$ ， $x + 3 = 25$ ，其中26，19，25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排列就形成密码262519．已知多项式 $a^{4} - 16 b^{4}$ ，当a，b分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8，4，则该多项式生成的密码为（）．

A、4184 B、4084 C、4284 D、4384

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16、如图，点 $G$ 为 $△ A B C$ 的重心， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则 $△ B G C$ 的面积为（）．

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $1.5$ D、 $3$

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17、物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为 $R_{1} ， R_{2}$ ，并联电路的总电阻为 $R$ ，三者之间的关系为 $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ ，则用 $R_{1} ， R_{2}$ 表示 $R$ ，结果正确的是（）．

A、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}$ B、 $R = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ C、 $R = \frac{R_{1} + R_{2}}{2}$ D、 $R = R_{1} + R_{2}$

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18、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $O A ， O B$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动， $C$ 点固定， $O C = C D = D E$ ，点 $D ， E$ 可在槽中滑动，若 $∠ C D E = 80 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）．

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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19、下列运算正确的是（）．

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $(a b + 1) (a b - 1) = a b^{2} - 1$ C、 $a (5 b - 1) = 5 a b - 1$ D、 $(6 a b + 3 b) \div b = 6 a + 3$

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20、如图，已知两个三角形全等，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $52 °$ B、 $48 °$ C、 $42^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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