相关试卷

1、综合与实践．
【主题】探究化学实验中的数学问题．
【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．
【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管 $A B$ 的长为 $15 cm$ ，过点 $B$ 作 $A H$ 的垂线段，垂足为 $C$ ，交 $D G$ 于点 $E$ ，试管倾斜角 $∠ A B C = 8 °$ ，试管与导管的夹角 $∠ A B F = 143 °$ ．
【问题解决】

(1)、求 $∠ B F M$ 的度数；

(2)、铁夹 $D$ 到水平桌面 $H N$ 的距离是 $17 cm$ ，测量可得导管露在水槽外的部分 $B F$ 为 $8 cm$ ，则水槽的高度 $M N$ 约为多少？（结果精确到 $0.1 cm$ ；参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $sin 8^{\circ} \approx 0.14$ ， $cos 8^{\circ} \approx 0.99$ ， $tan 8^{\circ} \approx 0.14$ ）

查看解析
2、如图，已知点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的边 $C D$ 上一点， $B F ⊥ A E$ 于点 $F$ ．若 $A D ＝ 12, D E ＝ 5, A F ＝ 4$ ，求 $B F$ 的长．

查看解析
3、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4，E，F分别是 $A B ， A D$ 边上的动点， $B E = A F$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则下列结论：① $△ B E C ≌ △ A F C$ ；② $△ E C F$ 为等边三角形；③若 $A F = 1$ ，则 $\frac{G F}{G E} = \frac{1}{2}$ ；④ $∠ A G E = ∠ A F C$ ．其中正确的有．（填序号）

查看解析
4、如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $A B C D E F$ 的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{9 \sqrt{3}}{x}$ 位于第一象限的图象上，则正六边形 $A B C D E F$ 的边长为；

查看解析
5、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 3$ ， $D B = 2$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长为．

查看解析
6、如图，边长12的正方形 $A B C D$ 中，有一个小正方形 $E F G H$ ，其中E、F、G分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $F D$ 上．若 $B F = 3$ ，则小正方形的边长为（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、1 D、6

查看解析
7、如图是一个正三棱柱，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
8、若点 $(2, - 6)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则该图象也过点（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 2, - 6)$ D、 $(- 6, - 2)$

查看解析
9、如已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 $- 2$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标：

(3)、抛物线的对称轴上有一动点 $P$ ，求出 $P A + P D$ 的最小值．

查看解析
10、如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 是 $B D$ 延长线上的一点，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B C ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且点 $E$ 是 $\overset{⏜}{D F}$ 的中点．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 3$ ， $A E = 5 \sqrt{2}$ ，求 $A B$ 的长度．

查看解析
11、如图，护林员在一个斜坡上的点 $A$ 处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地 $A B$ 进行浇灌， $O A = 10 m$ ，点 $A$ 处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口 $A$ 的水平距离为 $6 m$ 时，达到距离地面 $O B$ 的竖直高度的最大值为 $13 m$ ．以 $O B$ 所在的水平方向为 $x$ 轴， $O A$ 所在的竖直方向为 $y$ 轴建立平面直角坐标系．

(1)、求图中水柱所在抛物线的函数解析式；

(2)、若该装置浇灌的最远点 $C$ 离地面的竖直高度为 $1 m$ ，求此时喷到 $C$ 处的水柱距出水口的水平距离．

查看解析
12、黄河流域作为中华文明的摇篮，孕育了多个重要的史前文化，新石器时代晚期文化有龙山文化、大汶口文化、马家窑文化、齐家文化．这四种文化的陶器是其重要标志，反映了农业经济、手工业发展和社会复杂化．以下是几种陶器的图片：A．蛋壳黑陶；B．彩陶盉；C．涡纹彩陶瓮；D．蚕纹二联陶罐．

(1)、小夏从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．涡纹彩陶瓮”的概率是_________．

(2)、为学习和宣传黄河文化，小甘先从上面四幅图中任选一幅，小夏再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．蛋壳黑陶”和“D．蚕纹二联陶罐”的概率．

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2026次得到正方形 $O A_{2026} B_{2026} C_{2026}$ ，如果点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，那么点 $B_{2026}$ 的坐标为．

查看解析
14、如图1是某博物馆屋顶的部分图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示， $\overset{⏜}{A B}$ 是以点 $O$ 为圆心，半径为 $18 cm$ 的弧， $∠ A O B = 50 °$ ，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长是cm．

查看解析
15、如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $A B$ 向 $B$ 点运动，同时动点 $Q$ 从 $B$ 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B \to C \to D$ 方向运动，当 $P$ 运动到 $B$ 点时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动．设 $P$ 点运动的时间为 $t$ ， $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $t$ 函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看解析
16、刘家峡大红枣果实色泽鲜红、皮薄、肉厚、核小、清脆、质地细嫩、香甜可口．现跟踪调查了刘家峡大红枣树苗的移植成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计刘家峡大红枣树苗移植成活的概率是（）

A、0.80 B、0.85 C、0.90 D、0.95

查看解析
17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A D = 5$ ， $A C = 7$ ，点E为 $A D$ 的中点， $∠ B E D = 60 °$ ，则 $B E$ 的长为．

查看解析
18、综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点C，与y轴交于点 $B (0, 3)$ ，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，动点P在抛物线上，且在直线 $A B$ 上方，求 $△ A B P$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)、如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证： $m n$ 是一个定值．

查看解析
19、2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以 $30$ 元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦克模型售价为 $50$ 元/件时，第一周销售 $50$ 件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到 $72$ 件．

(1)、求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；

(2)、经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？

查看解析
20、DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 $x$ 表示），并整理，将其分成如下四组： $A ： 60 \leq x < 70$ ， $B ： 70 \leq x < 80$ ， $C ： 80 \leq x < 90$ ， $D ： 90 \leq x \leq 100$ ．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中， $C$ 组对应圆心角的度数为；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

(4)、学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．

查看解析

上一页 1050 1051 1052 1053 1054 下一页跳转