相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, 2)$ 到y轴的距离为．

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2、计算： ${(- 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $p$ （单位： $kPa$ ）是气体体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数．已知 $p$ 与 $V$ 之间的函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $p = \frac{80}{V}$ B、当 $V = 1$ ，时， $p = 100$ C、当 $V < 2$ 时， $p < 48$ D、当 $V > 1.6$ 时， $0 < p < 60$

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4、如图，将“一个圆柱形的空玻璃杯固定在一个与其形状相同的无水鱼缸内”看作一个容器．现对准玻璃杯杯口匀速注水，直到容器注满为止，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部中央．则能刻画容器最高水位h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O， $D E ⊥ A C$ 于点E，若 $∠ B O C = 50 °$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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6、一次函数 $y = k x - 3$ （k是常数， $k \neq 0$ ）一定经过（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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7、下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ B、 $A B = B C$ ， $A D = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B ∥ C D$ ， $A D = B C$

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8、下表是某饮品店统计了某段时间店内甲、乙、丙、丁四种口味饮品的销售情况．
口味
甲
乙
丙
丁
销售量（杯）
186
479
217
90
根据表中数据，该饮品店决定增加乙种口味饮品食材的购进数量，影响其决策的统计量是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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9、若分式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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10、【发现问题】
（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，当 $△ A D E$ 旋转至点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，连接 $B D$ ．
填空：
① $∠ B D C$ 的度数为______；
②线段 $C E$ ， $B D$ 之间的数量关系为__________________；
【拓展研究】
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上， $A F$ 为 $△ A D E$ 边 $D E$ 上的高，连接 $B D$ ．请判断 $∠ B D C$ 的度数及线段 $A F$ ， $C D$ ， $B D$ 之间的数量关系，并说明理由；
【探究发现】
（3）如图3，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形， $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $θ$ （ $0 ° < θ < 180 °$ ），当点 $C$ ， $D$ ， $E$ 不在同一条直线上时，设直线 $B D$ 与 $C E$ 相交于点 $O$ ，探索 $∠ B O E$ 的度数，请直接写出结果，不必说明理由．

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11、通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的
两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式                                                                  ．
这种验证思路体现了下列哪一种数学思想（       ）
A．数形结合思想   B．分类讨论思想   C．类比思想     D．转化思想
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若 $x y = 4$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ______；
【类比应用】
（3）若 ${(2024 - x)}^{2} + {(x - 2023)}^{2} = 2025$ ，求 $2 (2024 - x) (x - 2023)$ 的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG．若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为             ．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，在 $A B$ 上取一点 $E$ ，作 $B E$ 的中垂线交 $A B$ 于点 $H$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ， $C F$ ．

(1)、求证 $E F = C F$ ；

(2)、若 $∠ A B C = 70 °$ ，求 $∠ E F C$ 的度数．

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13、如图， $A E ⊥ A B$ ，且 $A E = A B$ ， $B C ⊥ C D$ ，且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 $S =$ ．

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14、如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿 $E F$ 折叠并压平，再沿 $B F$ 折叠并压平，若图3中 $∠ C F E = 18 °$ ，则 $∠ C F H$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $48 °$ C、 $50 °$ D、 $58 °$

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15、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，延长 $B C$ 至点 $E$ ，使 $C E = C D$ ，若 $D E = 4$ ，则 $B D =$ （）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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16、如图，正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $C D$ 延长线上一点，以 $C E$ 为边向右作正方形 $C E F G$ ，连结 $A E$ ， $A G$ ， $E G$ ．若要求出 $△ A E G$ 的面积，只需知道（）

A、 $A B$ 的长 B、 $A G$ 的长 C、 $A E$ 的长 D、 $C G$ 的长

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17、下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】

(1)、如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有；（填序号）

(2)、活动小组利用边长为 $a (c m)$ 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b (c m)$ 的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b (c m)$ 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果 $a = 30 cm$ ， $b = 5 cm$ ．求该长方体纸盒的体积．

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19、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是不在一条直线上的三个点，过 $B$ ， $C$ 两点作直线，并连接 $A B ， A C$ ．

(1)、尺规作图：
①延长 $C A$ 至 $D$ ，使得点 $A$ 为 $C D$ 的中点；
②作射线 $A B$ ，在射线 $A B$ 上截取 $A E = 3 A B$ ．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）

(2)、若 $A B = A C ， C D = 10 cm$ ，求 $B E$ 的长．
小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空．
解：（2）因为点 $A$ 为 $C D$ 的中点，
所以 $A C = \frac{1}{2}$ ___________，
因为 $C D = 10$ ，
所以 $A C =$ ___________，
因为 $A B = A C$ ，
所以 $A B = 5$ ，
因为 $A E = 3 A B$ ，
所以 $A E =$ ___________，
所以 $B E =$ ___________．

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20、计算： $- 3^{2} \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 - {(- 1)}^{2026}$ ．

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口味	甲	乙	丙	丁
销售量（杯）	186	479	217	90