相关试卷

1、计算： ${(\sqrt{3} - 1)}^{0} + |1 - 2 \sqrt{2}| - \sqrt{8} - \sqrt[3]{- 8} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

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2、如图所示，点E是正方形 $A B C D$ 内一点，把 $△ B E C$ 绕点C顺时针旋转至 $△ D F C$ 位置， $E C = 3$ ，则在旋转过程中线段 $E C$ 所扫过的面积是．

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3、若点 $A (1, 2)$ 与点B关于点 $C (- 3, - 2)$ 对称，则点B的坐标是．

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4、把多项式 $2 x^{2} + 4 x + 2$ 因式分解的结果是．

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5、定义：若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，（ $x_{1} < x_{2}$ ）分别以 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $M (x_{1}, x_{2})$ ，则称点M为该一元二次方程的衍生点．已知不论 $k (k \neq 0)$ 为何值，关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的衍生点M始终在直线 $y = - k x + 2 (4 + k)$ 上，则b，c的值为（）

A、 $b = 2$ ， $c = 8$ B、 $b = - 2$ ， $c = - 8$ C、 $b = 10$ ， $c = - 16$ D、 $b = - 10$ ， $c = 16$

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6、如果 $A (m - 2, a), B (4, b), C (m, a)$ 都在二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + 3 (t > 0)$ 的图象上，且 $a < b < 3$ ，则m的取值范围（）

A、 $m < 4$ 或 $m > 6$ B、 $3 < m < 4$ 或 $m > 6$ C、 $m < 3$ 或 $4 < m < 6$ D、 $m < 3$ 或 $m > 6$

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7、一元二次方程 $x^{2} + 6 x + n = 0$ 配方变形为 ${(x + 3)}^{2} = 2$ ，则n的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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8、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 ${(- 3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$ C、 $6 a^{2} - 3 a^{2} = 2 a^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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9、下列事件中，是必然事件的是（）

A、从一副扑克牌中抽到红桃 B、打开电视，正在播放新闻 C、12道选择题全选C，会正确3道 D、任意作一个三角形，其内角和为 $180 °$

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10、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何．”其大意是：现在一斗清酒价值：10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设清酒有 $x$ 斗，根据题意可列方程为（）

A、 $3 x + 10 (5 - x) = 30$ B、 $\frac{x}{3} + \frac{30 - x}{10} = 5$ C、 $\frac{x}{10} + \frac{30 - x}{3} = 5$ D、 $10 x + 3 (5 - x) = 30$

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11、如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、两直线平行，同位角相等

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12、如图，三角形 $A B C$ 是一个正三角形，它的周长为 $30cm$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿三角形的边一直按 $B \to C \to A \to B \dots$ 的顺序以 $a$ $a cm/s$ 的速度匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿三角形的边一直按 $C \to A \to B \to C \dots$ 的顺序以 $3cm/s$ 的速度匀速运动．

(1)、 $∠ A =$ 度， $B C =$ $cm$ ；

(2)、当 $a = 4$ 时， $P, Q$ 两点运动多少秒时第一次相遇；

(3)、若 $P, Q$ 两点运动15秒时第一次相遇，求 $a$ 的值．

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13、“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，其核心是将相关问题或部分看作一个整体，通过整体的代入、运算或转化，简化求解过程．“整体思想”在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下图是一道可利用“整体思想”解答的拓展题．
【阅读理解】
因为 $m^{2} + m + 3 = 9$
所以 $m^{2} + m = 6$
所以 $2 m^{2} + 2 m + 9 = 2 (m^{2} + m) + 9 = 2 \times 6 + 9 = 21$
所以代数式 $2 m^{2} + 2 m + 9$ 的值为21
【方法运用】
（1）若代数式 $n^{3} + n$ 的值为 $- 5$ ，求代数式 $3 n^{3} + 3 n + 10$ 的值；
（2）当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值为10，求当 $x = - 1$ 时，代数式 $a x^{3} + b x - 16$ 的值；
【拓展应用】
（3）若 $3 a - b = 10, a b = - 3$ ，求 $(5 a b - 2 a + 3 b) - 7 (a - a b)$ 的值．

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14、如图， $∠ A O B = 160 °$ ，将直角三角尺一个顶点放在点 $O$ 处，使其余两个顶点 $C, D$ 始终在 $∠ A O B$ 的内部（点 $D$ 也可以在射线 $O B$ 上）， $∠ C O D = 30 °$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在射线 $O B$ 上时，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $D$ 在射线 $O B$ 上，且 $O M$ 平分 $∠ A O B$ 时，求 $∠ C O M$ 的度数；

(3)、如图3，当 $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O D$ 平分 $∠ B O C$ 时，求 $∠ C O M$ 的度数．

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15、已知 $A = 2 x^{2} + 3 x y - 3 y, B = - x^{2} + x y - y$ ．

(1)、若 $|x + 2| + {(y - 1)}^{2} = 0$ ，求 $2 A + 4 B$ 的值；

(2)、若 $2 A + 4 B$ 的值与 $y$ 无关，求 $x$ 的值．

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16、现有四个整式： $x^{2} - 1$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x + 1}{3}$ ， $- 2$ ．

(1)、若将其中任意两个整式用等号连接，则共能组成___________个方程；

(2)、在（1）所组成的方程中，选择一个一元一次方程进行解方程．

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17、一建材公司主营水泥、砂石等建筑材料，其水泥仓库需每日统计原料进出量以便管理库存，并核算运输成本.12月10日，仓库根据运输单据整理出当日水泥进出记录（运进用正数表示，运出用负数表示），具体数据如下：
进出数量（单位：吨）
$- 30$
40
$- 10$
20
$- 50$
进出次数
2
1
3
3
2
请你帮助仓库管理员解决以下两个问题：

(1)、核算当日仓库的水泥总量相较于原有库存增加或减少了多少吨？

(2)、运输公司提供两种运费结算方案：
方案一：运进水泥，每吨收取运费5元，运出水泥因为需要额外增加装卸和防护措施费用，每吨收取运费8元；方案二：为简化核算，无论运进还是运出水泥，每吨统一收取运费6元．
请通过计算，从节约成本的角度考虑应该选择哪种方案更合算？

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18、为了解学生对假期安全知识的掌握情况，学校在寒假前对全体学生进行了安全知识测试（满分100分）．现随机抽取部分学生的成绩进行整理、分析（成绩共分成五组： $A$ ： $50 \leq x < 60$ ， $B$ ： $60 \leq x < 70$ ， $C$ ： $70 \leq x < 80$ ， $D$ ： $80 \leq x < 90$ ， $E$ ： $90 \leq x < 100$ ），绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：

(1)、此次随机抽取了 ▲ 名学生的成绩，请将频数直方图补充完整；

(2)、在扇形统计图中， $B$ 组所在扇形的圆心角是度；

(3)、若测试成绩大于等于80分定为“优秀”等级，请你估计全校1200名学生中测试成绩为“优秀”等级的大约有多少人？

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19、已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

(1)、分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

(2)、若要保持该几何体从正面、左面、上面看到的形状图都不变，则还能增加小立方块的个数为_______个．

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20、计算：

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \div (- \frac{1}{12})$ ；

(2)、 $- 1^{2} - 2 \times {(- 3)}^{2}$ ．

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进出数量（单位：吨）	$- 30$	40	$- 10$	20	$- 50$
进出次数	2	1	3	3	2