相关试卷

1、在 $3 \times 3$ 的方格中填入一些数，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图1），是世界上最早的幻方，图2的九宫格仅呈现部分的数或代数式，则“★”处的数可用含 $n$ 的代数式表示为．

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2、将数字1，2，3，4，5，6分别标在正方体的六个面上，从三个不同方向看到的情形如图所示．如果与“3”面相对的面上的数字为 $a$ ，与“2”面相对的面上的数字为 $b$ ，那么 $|a - b| =$ ．

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3、单项式 ${2 a b}^{2}$ 的系数是

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4、小颖是个爱动脑筋的同学，在学完教材中用方框在日历图中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图所示的数表，并用一个十字形框框住其中的五个数，将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数．若十字形框中的五个数的和为600，则最中间的数为（）

A、100 B、110 C、120 D、130

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5、一家商店将某种服装按成本价提高 $40 %$ 后标价，又以8折优惠售出，售价为 $112$ 元，则这种服装的成本价是多少元？（）

A、 $80$ 元 B、 $100$ 元 C、 $112$ 元 D、 $140$ 元

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6、下列对甲、乙、丙、丁四幅图的表述最合理的是（）

A、甲图中折线 $A D E C$ 最短 B、乙图中线段 $D E$ 的长度小于折线 $A B$ 的长度 C、丙图中固定两点弹墨线说明了两点之间线段最短 D、丁图中用两颗钉子固定木条说明了两点确定一条直线

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7、一个两位数，十位上的数字是 $a$ ，个位上的数字是 $b$ ，这个两位数用含有字母的式子表示是（）

A、 $a b$ B、 $10 a + b$ C、 $10 b + a$ D、 $10 (a + b)$

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8、如图，数轴的一个单位长度为1 $cm$ ，将一把直尺放在数轴上，直尺上0 $cm$ 和7 $cm$ 分别对应数轴上的数为 $- 5$ 和 $x$ ，则 $x$ 所表示的数是（）

A、2 B、5 C、10 D、12

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9、下列各组中的两个单项式能合并的是（）

A、4和 $4 x$ B、 $2 m$ 和 $3 m$ C、 $2 a b^{2}$ 和 $2 a b^{2} c$ D、 $3 x^{2} y^{3}$ 和 $- 3 x^{3} y^{2}$

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10、盘州市一初中学校需了解学生对学校食堂服务能力的综合评价情况，下列做法中，比较合理的是（）

A、调查全体女学生 B、调查全体男学生 C、调查九年级全体学生 D、随机调查七、八、九年级各 $100$ 名学生

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11、已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元一次方程 $x + a = 8$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，若 $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13、贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，于2025年9月28日通车，该大桥全长 $2890$ 米，桥面距水面垂直高度 $625$ 米，是目前世界山区峡谷第一大跨度钢桁梁悬索桥，也是新的“世界第一高桥”．数字 $2890$ 用科学记数法表示为（）

A、 $289 \times 10$ B、 $28.9 \times 10^{2}$ C、 $2.89 \times 10^{3}$ D、 $0.289 \times 10^{4}$

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14、下列平面图形是圆锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、2026的相反数是（）

A、2026 B、 $- 2026$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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16、如图①正方形 $A B C D$ 中，点E是对角线 $A C$ 上任意一点，连接 $D E ， B E$ ．

(1)、求证： $D E = B E$ ；

(2)、当 $A E = A B$ 时，求 $∠ B E D$ 的度数；

(3)、如图②，过点E作 $E F ⊥ D E$ 交 $A B$ 于点F，当 $B E = B F$ 时，若 $A B = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ ．求 $A F$ 的长．

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17、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x - 3 = 1 - 2 (x + 1)$ 的解为整数，则整数 $k$ 的取值个数为个．

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18、定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角的2倍，该三角形称为“倍角三角形”．如图1，在△ABC中， ∠C=2∠B，则△ABC是“倍角三角形”．

【提出问题】三角形中的角与边之间存在一定的关系，如我们学过的：“等角对等边”、“两直角边的平方和等于斜边的平方”．那么在“倍角三角形”中，三边之间是否也存在特殊的关系?

(1)、【发现问题】“从特殊到一般”是我们研究数学问题的重要思想方法．研究小组从特殊情况进行了探究：在△ABC中， ∠C=2∠B=α，设BC=a， AC=b， AB=c．
特例1：如图2，当α=90°时，则△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} + b^{2},$ 而a=b，进一步推理可得： $c^{2} = a b + b^{2} ．$
特例2：如图3，当α=60°时，则△ABC为直角三角形，∠A=90°，由勾股定理可得： $c^{2} = a^{2} - b^{2},$ 而a=2b，可得： $c^{2} = a^{2} - 2 b^{2} + b^{2} = a \cdot 2 b - 2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot b + b^{2} = a b + b^{2}$ 即： $c^{2} = a b + b^{2} .$
猜想：在“倍角三角形”△ABC中，若∠C=2∠B，则 .

(2)、【推理证明】“转化”是我们研究数学问题的重要思想方法，研究小组思考将“倍角”问题转化为等角进行研究，得到如下两种证明思路：

请从以上两种思路中，选择其中一种继续完成证明.

(3)、【拓展应用】△ABC是“倍角三角形”，∠C=2∠B．该三角形有一条边的长度为6，设 $\frac{A B}{A C} = k,$ 请求出△ABC的周长．(用含k的式子表示)．

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19、数学实践小组利用一盏台灯和一根木棒，开展中心投影的实践活动．如图，他们将一块透明板水平放置，使透明板面与地面平行，台灯底座中心点为点 P，并测得点光源O到板面的垂直距离OM为60cm，点光源O到地面的垂直距离ON为96cm，木棒AB的长度为20cm．实践小组的相关探究如下：

(1)、实践探究一：
如图1，将木棒AB水平放置于板面上，AB在直线 PM上．在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：    ▲    ：
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②请证明①的结论：

(2)、实践探究二：
如图2，将木棒AB垂直放置于板面上，在灯光照射下，木棒AB在地面上形成的投影为CD．从点M出发，将木棒沿PM方向平移，观察其投影CD长度的变化情况．
①请判断CD长度的变化情况为：     ▲       .
A.逐渐变长    B.逐渐变短    C.不变
②当木棒AB平移至某处时，MA=20cm，请计算此时投影CD的长度．

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20、“激情全运会，活力大湾区”，2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”组成的一套精美摆件深受人们喜爱．某网店以每套30元的价格购进了一批该摆件．由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套50元上涨到每套72元，此时每天可售出100套．

(1)、若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；

(2)、为了使销量最大化，网店开展降价活动．市场调查发现：销售单价每降价1元，每天可多卖出5套．若网店希望每天的销售利润能够达到4800元，则每套摆件应降价多少元？

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