相关试卷

1、如图，点O在直线AB 上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD 的大小为 ( )

A、30° B、40° C、50° D、60°

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2、若∠A=25°，则∠A 的余角为( )

A、25° B、65° C、75° D、155°

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3、

余角、补角	定义	∠1与∠2互余⇔∠1+∠2=
		∠1与∠2互补⇔∠1+∠2=
	性质	同角或等角的余角
		同角或等角的补角
换算	1°=60^' ， 1^'= ″，1^'= °，1"= '
分类	角按照大小可以分为：、、钝角、平角、周角

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4、

基本事实	两点确定条直线
	两点之间最短
相关定义	连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离
	点 C 叫做线段 AB 的中点⇔AC = BC = $\frac{1}{2}$ ；AB=2 =2

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ A C B$ ， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线．

(1)、如图1，若 $A B = B D$ ，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图2，若 $E$ 为线段 $B C$ 上一点， $∠ D E C = ∠ A$ ，求证： $A B = E C$ ；

(3)、如图3，若 $A F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，求证： $A C = 2 B F$ ．

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6、

背景	【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1	某商店在无促销活动时，若买5件 $A$ 商品，8件 $B$ 商品，共需要2400元；若买8件 $A$ 商品，5件 $B$ 商品，共需2280元．
素材2	该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1	在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?
任务2	某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中 $A$ 商品购买 $a$ 件 $(0 < a < 30)$ ； ①若使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元； ②若不使用无人机配送商品，共需要 ▲ 元．（结果均用含 $a$ 的代数式表示）；
任务3	请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买 $A$ 商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？

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7、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ．求证： $△ A B C$ 是“梦想三角形”．

(2)、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ．若 $△ A B C$ 是“梦想三角形”，求 $B C$ 的长．

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8、如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D, E$ 为 $B C$ 上两点，满足 $B D = E C$ ．

(1)、证明： $A D = A E$ ；

(2)、若 $F$ 为 $△ A B C$ 外一点，连接 $E F, A F, C F$ ，若 $A C$ 垂直平分 $E F$ ，请判断 $△ A D F$ 是否等边三角形，并说明理由．

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9、如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB // DE，AC // DF.

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．

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10、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 3 < 7 \\ 3 (x + 1) \geq 2 x - 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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11、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 120 °, A B = A C = 4$ ，若 $D$ 为线段 $B C$ 上的一个动点，点 $P$ 为 $A C$ 的中点，连接 $P E$ ，则 $P E$ 的最小值为．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ， D为 $A C$ 上一点，若 $B D$ 是 $∠ A B C$ 的角平分线，则 $C D =$ ．

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13、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = ∠ C A D$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点．若 $A B = 5$ ，则 $D E$ 的长为．

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14、如下图， $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 均为等腰直角三角形，点 $B ， D ， E$ 在同一直线上，连接 $A D ， B D$ ．若 $A C = \sqrt{10}, E C = \sqrt{2}$ ，求线段 $A D$ 的长是（）

A、 $1 + \sqrt{11}$ B、 $1 + \sqrt{10}$ C、4 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{10}$

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15、学校购进单价分别为5元和7元的 $A, B$ 两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求 $A$ 种笔记本的数量不多于 $B$ 种笔记本数量的3倍，不少于 $B$ 种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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16、如图，下列条件不能证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的是（）．

A、 $A B = D C$ ， $A C = D B$ B、 $A B = D C$ ， $∠ A B C = ∠ D C B$ C、 $B O = C O$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $A C = B D$ ， $∠ A = ∠ D$

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17、已知：如图， $A C = C D$ ， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A C ⊥ C D$ ，则不正确的结论是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ D$ 互为余角 B、 $∠ A = ∠ 2$ C、 $△ A B C ≅ △ C E D$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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18、图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将仪器上的点A与 $∠ P R Q$ 的顶点R重合，调整 $A B$ 和 $A D$ ，使它们分别落在角的两边上，则射线 $A E$ 就是 $∠ P R Q$ 的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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19、用一根小木棒与两根长度分别为3 $c m$ 、5 $c m$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　）

A、9 $c m$ B、7 $c m$ C、2 $c m$ D、1 $c m$

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20、如图， O是直线AB上一点， OC为任一条射线， OD平分∠AOC， OE平分∠BOC.

(1)、并写出三组互补的角；

(2)、设∠COD=α， ∠COE=β，则OE与OD 具有怎样的位置关系?

(3)、若∠AOD=3∠BOE，求∠BOE 的度数.

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