相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, B C > A C .$

(1)、请用尺规作图的方法作一个菱形ADBE，使点D在线段BC上；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1) 的条件下，若AC=6，AB=10，求菱形ADBE的面积．

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2、为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度 $y (m g / m^{3})$ 随时间x(min)变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系．

(1)、当x≥3时，求y与x的函数关系式；

(2)、当教室内的药物浓度不低于 $3 m g / m^{3 \cdot}$ 时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久?

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3、为丰富校园文化生活，某校开展了丰富的“庆元旦·迎新年”活动，其中游戏类活动有：A.成语接龙；B.抢凳子；C.剪纸比拼；D.猜灯谜；E.你画我猜．该校为了解学生对这五类游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计(每位学生必选且只能选择一类)，并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、本次调查抽取的总人数是人，扇形统计图中E组对应扇形的圆心角为度：

(2)、补全条形统计图；

(3)、在剪纸比拼中，甲、乙、丙、丁4名同学脱颖而出，学校决定从这4人中随机抽取2人为全校同学进行剪纸展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到甲和丁的概率．

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4、解下列方程：

(1)、x(x+2) =3x+6；

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0 .$

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5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，.AO=2BO，边AC与y轴交于点D，D恰为AC中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 经过点C，若 $S_{△ B C D} = 3,$ 则k的值为．

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6、如图，正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形 ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为.

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7、关于x的方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是．

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8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0， 0)， A(6， 0)， B(6， 4)，C(0，4)．已知矩形OA'B'C'在第一象限，且与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 的面积的 $\frac{1}{4},$ 则点B’的坐标是．

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9、如图，矩形ABCD中，AB=3， AD=4，点P是对角线AC上的点，将△ADP沿DP折叠，得到△EDP，若EP∥AB，则AP的长是( )

A、 $\frac{8}{5}$ B、2 C、 $\frac{12}{5}$ D、3

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10、如图，直线y=-x+m与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 交于点A(-2，3)和点B(3，-2)，则不等式 $- x + m < \frac{k}{x}$ 的解集是( )

A、x<-2或x>3 B、- 2<x<3 C、- 2<x<0或x>3 D、x<-2或0<x<3

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11、如图，用48m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是300m²的长方形鸡场，鸡场有一个2m的门，求鸡场的长和宽．设与墙垂直的边长为 xm，所列方程是( )

A、x(46-2x)=300 B、x(48-2x)=300 C、 $\frac{1}{2} x (48 - x) = 300$ D、x(50-2x)=300

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12、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是( )

A、若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B、若AC=BD，则▱ABCD是矩形 C、若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 D、若AB=AD，则▱ABCD是正方形

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13、如图(1)是一个置物架，它的侧面可以抽象为图(2)，若AB∥CD∥EF， $\frac{A C}{C E} = \frac{3}{4}, D F = 40 c m,$ 则BD的长为( )

A、20cm B、30cm C、40cm D、50cm

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14、在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球的个数可能是( )

A、15个 B、20个 C、30个 D、35个

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15、若x=4是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 8 = 0$ 的一个解，则m的值是( )

A、- 6 B、- 3 C、3 D、6

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16、如图所示的钢块零件主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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17、在等腰△ABC中，AB=AC，点D为底边BC上一点（不与端点B，C重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，旋转角为∠α，连接DE.

(1)、如图1，若∠α=∠BAC=90°，BD<CD，连接CE，试探究以下问题：
①求∠ACE的度数；
②过点D作DF⊥BC，DF交CA的延长线于点F，连接BF.点M是DE的中点，点N是BF的中点，连接CM，MN.请用等式表示线段CM与MN的数量关系，并证明.

(2)、如图2，若∠BAC=120°，∠α=60°，AB=4，连接BE，CE.当CE取得最小值时，在直线AB上取一点P（不与点A重合），连接PE， $△ A P E$ 关于直线PE的轴对称图形为△QPE，连接BQ，求线段BQ的最大值.

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18、已知抛物线的解析式为 $y = a x^{2} - 4 a x - 5 a,$ 该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其顶点为D.

(1)、若点C的坐标为（0，5），请解决以下问题：
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
②过点B的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点E，求△BDE的面积.

(2)、已知M（1，4），N（6，4），若该抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象，求a的取值范围.

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19、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是半圆的中点.过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E，连接AD，CD，设CD与AB交于点P.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、求证：∠ADC=∠E；

(3)、若 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ C D E}} = \frac{2}{7}, A C = 1,$ 求A，E两点间的距离.

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20、如图，某社区计划将一块长为20m、宽10m的矩形空地改造成居民共享菜园，为方便居民照料和采摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道（图中阴影部分）.已知步道将菜园分成9个面积均为16m²的矩形种植区，请求出步道的宽度.

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