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相关试卷

1、某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4

(1)、【数据的描述与分析】求扇形统计图中圆心角 $α$ 的度数，并补全频数直方图．

(2)、根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
$\bar{x}$
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出 $\bar{x}$ ．

(3)、【数据的应用与评价】从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

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2、某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有 $A 、 B$ 两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位： $%$ ），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ． $A$ 供应商供应材料的纯度（单位： $%$ ）如下：

$A$
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ． $B$ 供应商供应材料的纯度（单位： $%$ ）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ． $A 、 B$ 两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数
中位数
众数
方差

$A$
75
75
74
3.07

$B$

$a$
75

$b$

$c$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

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3、小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 $A, B$ 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：
学校 $A : 28,30,40,45,48,48,48,48,48,50$ ；学校 $B$ ：

(1)、
学校
平均数
众数
中位数
方差

$A$
48
　
83.299

$B$
48.4
354.04

(2)、根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由.

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4、甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s_甲²＝0.55，s_乙²＝0.56，s_丙²＝0.52，s_丁²＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是

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5、学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表，学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为同学将被录取.
口语表达
写作能力
甲
80
90
乙
90
80

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6、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ ， $B (4, 2)$ ， $C (3, 4)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，当 $A P + C P$ 有最小值时，写出点 $P$ 的坐标．

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7、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4,1) ， B (- 1,2) ， C (- 2,0)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 沿x轴正方向平移8个长度单位得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ (点 A的对应点为， $A_{1} ，$ 点 B 的对应点为 $B_{1}$ ，点C的对应点为 $C_{1}) ，$ 画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ；$

(2)、作 $△ A B C$ 关于原点中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ (点A的对应点为 $A_{2}$ ，点B的对应点为 $B_{2} ，$ 点 C的对应点为 $C_{2}$ )；

(3)、四边形 $A_{1} B_{1} A_{2} B_{2}$ 的形状（填“是”或“不是”）平行四边形；

(4)、 $△ A B C$ 的面积= ．

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8、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1,1)$ ， $B (4,2)$ ， $C (3,4)$ ．

(1)、请你画出 $△ A B C$ 向左平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请你画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小，请你标出点 $P$ 的位置，此时点 $P$ 的坐标为．

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9、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对称点分别是 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．若 $A B = 3$ ， $A C = 1$ ，则 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的取值范围是．

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10、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 关于点 $O$ 成中心对称．下列结论成立的有（填序号）．
① $O C = O C^{^{'}}$ ；② $A B / / A^{^{'}} B^{^{'}}$ ；③ $B C = B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；④ $∠ A B C = ∠ A^{^{'}} C^{^{'}} B^{^{'}}$ ．

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11、若点 $A (n - 1 ， n + 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $B (2 ， - n)$ 关于原点对称的点的坐标为（　　）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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12、【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第

77

页的部分内容．

平行四边形的性质定理 $3$ 平行四边形的对角线互相平分 $.$ 我们可以用演绎推理证明这个结论．
已知：如图 $1$ ， ▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ．
求证： $O A = O C$ ， $O B = O D$ ．

(1)、请根据教材提示，结合图

1

，写出完整的证明过程．

(2)、【性质应用】如图

2

，在▱

A B C D

中，对角线

A C

，

B D

相交于点

O

，

E F

过点

O

且与边

A D

，

B C

分别相交于点

E

，

F .

求证：

O E = O F

．

(3)、【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接

A F .

若

E F ⊥ A C

，

△ A B F

的周长是

9

，则▱

A B C D

的周长是．

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13、如图，在 $□ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O ， A B ⊥ A C ， A B = 3 ， B C = 5$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 以每秒1个单位的速度向终点 $D$ 运动，连结 $P O$ 并延长交 $B C$ 于点 $Q$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $B Q$ 的长．(用含 $t$ 的代数式表示)

(2)、当四边形 $A B Q P$ 是平行四边形时，求 $t$ 的值．

(3)、当点 $O$ 在线段 $A P$ 的垂直平分线上时，直接写出 $t$ 的值．

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14、如图，已知在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O ， E ， F分别是线段 $O B$ ， $O D$ 的中点，连结 $A E$ ， $C F$ ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $A C ⊥ C D$ ， $∠ B O C = 135 °$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，求BD的长．

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15、如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O ， E F$ 过点 $O$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $A B = 3, A C = 4, A D = 5$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16、如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $12 c m$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，则 $△ A B E$ 的周长为 $c m$ ．

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17、如图，▱ $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A E$ 平分 $B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ A D C = 60 °$ ， $A B = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $O E .$ 下列结论： $① A E = C E$ ； $② S_{△ A B C} = A B \cdot A C$ ； $③ S_{△ A B E} = 2 S_{△ A C E}$ ； $④ O E ⊥ A C$ ，成立的个数有(　　)

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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18、已知 $A = 2 a^{2} + b^{2} - 5 a b, B = a^{2} - 3 a b + 2$ ．

(1)、化简： $A - 2 B + 4$ ；

(2)、若 $a = - 2, b = 1$ 时，求 $A - 2 B + 4$ 的值．

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19、(用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是．

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20、如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连结AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC=OA，OD=OB，连结CD。

(1)、求证：AB=CD。

(2)、如图2，受地形条件的影响，采取以下措施：延长AO至点C，使OC=OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连结EF，测得∠CEF=140°，∠OFE=110°，CE=11m，EF=10m，请直接写出池塘的宽度AB。

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投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
七年级频数（人）	7	10	15	12	6
八年级频数（人）	2	10	13	21	4

统计量	中位数	众数	平均数	方差
七年级	3	3	$\bar{x}$	1.48
八年级	m	n	3.3	1.01

学校	平均数	众数	中位数	方差
$A$		48		83.299
$B$	48.4			354.04

$A$	72	73	74	75	76	78	79
频数	1	1	5	3	3	1	1

	口语表达	写作能力
甲	80	90
乙	90	80