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1、如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“ ，两直线平行”.

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2、如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（　　)

A、30° B、40° C、60° D、80°

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3、若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形的边数为（　　)

A、6 B、8 C、10 D、12

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4、下列命题中，属于真命题的是（　　)

A、若a＞b，则ac²＞bc² B、若ac²＞bc² ，则a＞b C、同位角相等 D、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形

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5、下列语句中，属于定义的是（　　)

A、两点之间，线段最短 B、三角形的内角和等于180° C、数与字母的积组成的代数式叫作单项式 D、两直线平行，内错角相等

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6、请阅读材料，并解决问题，如果 $1 0^{b} = n$ ，那么b为n的“劳格数”，记为 $b = d (n)$ ．由定义可知： $1 0^{b} = n$ 与 $b = d (n)$ 表示b、n两个量之间的同一关系．

(1)、根据“劳格数”的定义，填空： $d (10) =$ ， $d (1 0^{- 2}) =$ ；
“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则 $d (m n) = d (m) + d (n)$ ， $d (\frac{m}{n}) = d (m) - d (n)$ ；

(2)、根据运算性质，填空： $\frac{d (a^{3})}{d (a)} =$ ．（a为正数）

(3)、若 $d (2) = 0.3010$ ，分别计算 $d (4)$ ， $d (5)$ ．

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7、阅读材料：
求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{99} + 2^{100}$ 的值．
解：令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{99} + 2^{100}$ ①．
将等式①两边同时乘2，得
$2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + ⋯ + 2^{100} + 2^{101}$ ②．
② $-$ ①，得 $2 S - S = 2^{101} - 1$ ，即 $S = 2^{101} - 1$ ，
所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ⋯ + 2^{99} + 2^{100} = 2^{101} - 1$
请你根据上述材料，解答下列问题：

(1)、计算： $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + ⋯ + 3^{2024} + 3^{2025}$ ．

(2)、已知数列： $- 1$ ， 9， $- 9^{2}$ ， $9^{3}$ ， $- 9^{4}$ ， …．
①它的第100个数是 ▲ ；
②求该数列中前100个数的和．

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8、在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 $a^{3} = 2$ ， $b^{5} = 3$ ，则 $a 、 b$ 的大小关系是 $a$ ____ $b$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”．）
解： $∵ a^{15} = {(a^{3})}^{5} = 2^{5} = 32$ ， $, b^{15} = {(b^{5})}^{3} = 3^{3} = 27$ ，且 $32 > 27$ ，
$∴ a^{15} > b^{15}$ ， $∴ a > b,$
类比阅读材料的方法，解答下列问题：

(1)、上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：____；

A、同底数幂的乘法 B、同底数幂的除法 C、幂的乘方 D、积的乘方

(2)、比较 $8 1^{5}, 2 7^{8}, 9^{11}$ 的大小；

(3)、比较 $2^{100}$ 与 $3^{75}$ 的大小；

(4)、已知 $5^{a} = 324$ ， $5^{b} = 4$ ， $5^{c} = 9$ ．求 $a, b, c$ 之间的等量关系．

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9、阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算： ${(- 4)}^{7} \times 0.2 5^{7}$ ．
解：原式 $= {(- 4 \times 0.25)}^{7} = {(- 1)}^{7} = - 1$ ．
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
① $8^{2025} \times {(- 0.125)}^{2025}$ ；
② ${(\frac{12}{5})}^{11} \times {(- \frac{5}{6})}^{13} \times {(\frac{1}{2})}^{12}$ ．
知识拓展：若 $2 \cdot 4^{n} \cdot 1 6^{n} = 2^{19}$ ，求 $n$ 的值．

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10、计算下列各题，结果用幂的形式表示．

(1)、 $1 0^{4} \times 1 0^{7}$ ；

(2)、 $2^{6} \times 2^{5}$ ；

(3)、 ${(\frac{2}{3})}^{2} \times {(\frac{2}{3})}^{3}$ ；

(4)、 ${(\frac{1}{5})}^{4} \times {(\frac{1}{5})}^{5}$ ；

(5)、 $(- 3)^{3} \times (- 3)^{4}$ ；

(6)、 $(- 7)^{2} \times (- 7)^{4}$ ．

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11、观察等式： $1 + 2 + 2^{2} = 2^{3} - 1$ ， $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} = 2^{4} - 1$ ， $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} = 2^{5} - 1$ …，若 $1 + 2 + 2^{2} + ⋯ + 2^{10} = 2^{11} - 1 = m$ ，则 $2^{12} + 2^{13} + ⋯ + 2^{21} =$ （用含m的代数式表示）

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12、已知 $4^{2 x} \times 5^{2 x + 1} - 4^{2 x + 1} \times 5^{2 x} = 2 0^{3 x - 4}$ ，则x的值为．

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13、定义一种新运算：规定 $m * n = 3^{n} \times 3^{m}$ ．若 $2 * (x + 1) = 81$ ，则 $x$ 的值为．

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14、如果 ${(2 x - 3)}^{x + 1} = 1$ ，那么满足条件的所有整数 $x$ 的值为．

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15、计算： ${(\frac{2}{3})}^{2025} \times (1.5)^{2026} \times (- 1)^{2025} =$ ．

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16、

(1)、计算： ${(x^{4})}^{3} \cdot x^{7} =$ ；

(2)、化简： $- a \cdot {[{(- a)}^{3}]}^{2} =$ ．

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17、已知 $a^{x} = 2, a^{y} = 6$ ，那么 $a^{2 y - x}$ 的值为．

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18、已知 $3^{a} = 5, 5^{b} = 6$ ，则 ${3^{a}}^{b} =$ ．

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19、我们定义： $= a^{b + c}$ ， $= p^{m} \cdot q^{n} .$ 若 $= 27$ ，则的值为（）

A、4 B、16 C、64 D、256

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20、 $2^{202} \times 4^{203} \times 8^{204}$ 的个位数字是（ )

A、2 B、4 C、8 D、6

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