相关试卷

1、如图，点 $A$ ， $B$ 都是双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 上的点，连接 $A B$ 并延长交 $x$ 轴于点 $C$ ，已知 $A B = 2 B C$ ， $△ A O C$ 的面积为 $12$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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2、如图，点 $A$ 是 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图像上任一点，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像于点 $B$ ，连接 $O B$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若点 $D$ 是 $A C$ 的中点，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3、如图，在平面直角坐标系中，A、B是函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上两点，坐标分别是 $(a, 6)$ 、 $(6, a)$ ．若 $△ A O B$ 的面积为16，则k值为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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4、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“>”连接）

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5、已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k = 0$ 的一个根，点 $P (- 1, m)$ 、 $Q (2, n)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象上，则关于 $m$ 、 $n$ 的大小关系描述正确的是（）

A、 $m > n > 0$ B、 $m > 0 > n$ C、 $n > m > 0$ D、 $n > 0 > m$

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6、若点 $(- \frac{4}{3}, y_{1}), (- 2, y_{2}), (- \frac{1}{3}, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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7、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - k = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、与 $k$ 的值有关，无法确定

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8、已知反比例函数 $y = \frac{3 + a}{x}$ ，且当 $x = 3$ 时， $y = - 2$ ．

(1)、求a的值；

(2)、在图中画出该函数图象．

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9、在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：

(1)、画出函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象；
①由分式有意义可知，函数 $y = \frac{6}{x}$ 中自变量x取除以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空．
x
$- 6$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
$- 1$
1
1.5
2
3
4
6
y

6
4
3
2
1.5
1
②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）．

(2)、画出函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象；

(3)、当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的值大于函数 $y = \frac{6}{x}$ 的值，直接写出x的取值范围．

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10、如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，它过点 $(1,3)$ ．

(1)、求该曲线所表示的函数的表达式和自变量t的取值范围．

(2)、若 $y \leq 2.5$ ，求自变量t的取值范围．

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11、小光根据学习函数的经验，探究函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象与性质．

(1)、刻画图象
①列表：下表是 $x$ ， $y$ 的几组对应值，其中 $a =$ ， $b =$ ；

$x$
…

$- 4$

$- 2$

$- 1$

$0$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

$2$

$3$

$4$
…

$\frac{1}{x - 1}$
…

$- \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{2}$

$- 1$

$- 2$

$a$

$- 4$

$4$

$3$

$2$

$1$

$b$

$\frac{1}{3}$
…
②描点：如图所示；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接．

(2)、认识性质
观察图象，完成下列问题：
①当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而；
②函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象的对称中心是．（填写点的坐标）

(3)、类比探究
①小光发现，函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的图象可以由反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；
②函数 $y = \frac{4}{x - 3}$ 的图象经平移可以得到函数 $y = \frac{4}{x + 2}$ 的图象，请说明平移过程．

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12、若 $y = 2 x^{a - 2}$ 为关于 $x$ 的反比例函数，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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13、下列关系式中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $x y = - 2$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{1}{2 x + 1}$ D、 $y = \frac{x}{3}$

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14、车厘子具有养颜美容、健脑益智等功效，鲜四季水果店老板发现五一期间该水果销量很好，准备购进智利车厘子若干千克销售．现有两个批发商价格一致，标价均为160元/千克，两个批发商推出各自销售的优惠方案，甲商家：一次性购买金额不超过6400元的部分不优惠，超过6400元的部分按标价的六折售卖；乙商家：全部按标价的八折优惠．若鲜四季水果店老板购进的车厘子为x千克 $(x \geq 40)$ ．

(1)、分别用含x的式子表示在甲、乙两个商家购买车厘子所需的金额：
在甲商家购买所需费用：元；
在乙商家购买所需费用：元；

(2)、通过计算说明该老板到哪个商家购买更划算？

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15、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (2 x - 1) < x - 3 ① \\ 1 - \frac{1}{3} (x + 5) \geq x ② \end{matrix}$

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16、小南解不等式组

\{\begin{matrix} x - 6 > 3 x ① \\ x - \frac{x + 3}{2} \leq 1 ② \end{matrix}

的过程如下：

解：由①，得 $x - 3 x > 6$ ，第一步

∴ $- 2 x > 6$ ，第二步

∴ $x < - 3$ ．第三步

由②，得 $2 x - x + 3 \leq 1$ ，第四步

∴ $x \leq - 2$ ，第五步

所以原不等式组的解为 $x < - 3$ ．第六步

(1)、老师批改时说小南的解题过程有错误，小南从第步开始出现错误．

(2)、请你写出正确的解答过程．

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17、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (1 - x) \leq 8 ① \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} ② \end{matrix}$

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18、解下列一元一次不等式组.

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - 1 > x + 1 ① ， \\ x + 8 < 4 x - 1 ② ； \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 \geq x + 11 ① ， \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 < 2 - x ② ． \end{cases}$

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19、某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和 $84$ 消毒液，已知购买情况如下表：

免洗手液
84消毒液
总花费
第一次购买
$40$ 瓶
$90$ 瓶
$1320$ 元
第二次购买
$60$ 瓶
$120$ 瓶
$1860$ 元

(1)、求每瓶免洗手液和每瓶 $84$ 消毒液的价格．

(2)、学校打算购买 $84$ 消毒液和免洗手液共 $100$ 瓶，若总花费不超过 $1100$ 元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？

(3)、若购买参与活动物品不少于 $105$ 瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买 $5$ 瓶免洗手液送 $2$ 瓶 $84$ 消毒液；
方案三：每购买 $10$ 瓶 $84$ 消毒液送 $1$ 瓶免洗手液．
学校打算购进 $80$ 瓶 $84$ 消毒液， $40$ 瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？

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20、山西省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉．某专卖店从怀仁村采购五斤装 $6.7$ 度和 $7.0$ 度的陈醋共 $2000$ 壶，其零售价如图所示，若能全部售出；且总销售收入不低于 $59600$ 元，则最多可购入五斤装 $6.7$ 度的陈醋壶．

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$x$	…	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	$2$	$3$	$4$	…
$\frac{1}{x - 1}$	…	$- \frac{1}{5}$	$- \frac{1}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$- 1$	$- 2$	$a$	$- 4$	$4$	$3$	$2$	$1$	$b$	$\frac{1}{3}$	…

	免洗手液	84消毒液	总花费
第一次购买	$40$ 瓶	$90$ 瓶	$1320$ 元
第二次购买	$60$ 瓶	$120$ 瓶	$1860$ 元

x	$- 6$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	1	1.5	2	3	4	6
y							6	4	3	2	1.5	1