相关试卷

1、风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保．如图1所示，是一种风力发电装置；如图2为简化图，塔座 $O D$ 建在山坡 $D F$ 上（坡比 $i = 3 : 4$ ， $D E$ 垂直于水平地面 $E F$ ， $O$ ， $D$ ， $E$ 三点共线），坡面 $D F$ 长 $10 m$ ，三个相同长度的风轮叶片 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 可绕点 $O$ 转动，每两个叶片之间的夹角为 $120 °$ ；当叶片静止， $O A$ 与 $O D$ 重合时，在坡底F处向前走 $25$ 米至点 $M$ 处，测得点 $O$ 处的仰角为 $53 °$ ，又向前走 $23.5$ 米至点 $N$ 处，测得点 $A$ 处的仰角为 $30 °$ （点 $E$ ， $F$ ， $M$ ， $N$ 在同一水平线上）．

(1)、求叶片 $O A$ 的长；

(2)、在图2状态下，当叶片绕点 $O$ 顺时针转动 $90 °$ 时（如图3），求叶片 $O C$ 顶端 $C$ 离水平地面 $E F$ 的距离．（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数）

查看解析
2、为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2．从山脚的点 $A$ 开始向山上修建坡道 $A B$ 和 $C D$ ，并在点 $B$ 与点 $C$ 之间设置一段与地面 $l$ 平行的平路 $B C$ ，其中 $A B = C D = 600 m$ ， $B C = 50 m$ ，坡道 $A B$ ， $C D$ 的坡角分别为 $15 °$ ， $45 °$ ．

(1)、求点 $B$ 到水平地面 $l$ 的高度；

(2)、求点 $A$ 与点 $D$ 之间的水平距离．
（结果精确到1 $m$ ．参考数据： $sin 15 ° \approx 0.25$ ， $cos 15 ° \approx 0.96$ ， $tan 15 ° \approx 0.26$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

查看解析
3、“周末不忙，来趟衡阳！”小明与小亮相约到南岳衡山旅游风景区登山，需要登顶 $1200 m$ 高的山峰，由山底A处先步行 $600 m$ 到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处，已知点A ， B ， D ， E ， F在同一平面内，山坡 $A B$ 的坡角为 $30 °$ ，缆车行驶路线 $B D$ 与水平面的夹角为 $53 °$ （换乘登山缆车的时间忽略不计）

(1)、求登山缆车上升的高度 $D E$ ；

(2)、若步行速度为 $30 m/min$ ，登山缆车的速度为 $60 m / m i n$ ，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到 $0.1 min$ ）（参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.80$ ， $c o s 53 ° \approx 0.60$ ， $t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

查看解析
4、 2023年7月4日四川卧龙熊猫基地D新诞生一对双胞胎熊猫宝宝，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行游客由入口A进入园区之后可步行到达点C ，然后可以选择乘坐空中缆车从 $C \to D$ ，也可选择乘坐观光车从 $C \to B \to D$ ．已知点C在点A的北偏东 $45 °$ 方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向400米处，点D在点B的北偏东 $60 °$ 方向上，且 $B D = 600$ 米（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{10} \approx 3.162$ ）

(1)、求 $C D$ 的长度（精确到1）；

(2)、已知空中缆车的速度是每分钟120米，观光车的速度是每分钟220米，若游客想尽快到达熊猫基地D ，应选择乘坐空中缆车还是观光车？（精确到 $0.1$ ）

查看解析
5、周末，小宏和小帆准备相约去湖边景点 $D$ 钓鱼．如图， $A, B, C, D$ 为同一平面内的四个景点．已知景点 $A$ 位于景点 $B$ 的正东方向，景点 $D$ 位于景点 $C$ 的正东方向，景点 $A$ 位于景点 $D$ 的西南方向3000米处，景点 $B$ 位于景点 $D$ 的南偏西 $53 °$ 方向，景点 $C$ 位于景点 $B$ 的北偏东 $30 °$ 方向．（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}, c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}, t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求景点 $D$ 到景点 $B$ 的距离。（结果保留根号）

(2)、小宏选择路线 $A - B - D$ 以 $1.6$ 米/秒前往景点 $D$ 处，小帆选择路线 $B - C - D$ 以 $1.5$ 米/秒前往景点 $D$ ，两人在各景点处停留的时间忽略不计。已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点 $D$ ．（结果保留1位小数）

查看解析
6、为满足市民需求，我市在一小岛两侧开辟了两条跑步路线：① $A \to B \to C \to D$ ， ② $A \to E \to D$ ．经勘测，点 $B$ 在点 $A$ 的北偏东 $30 °$ 方向6千米处，点 $B$ 在点 $C$ 的西北方向6千米处，点 $D$ 在点 $A$ 的正东方向，点 $D$ 在点 $C$ 的正南方向，点 $E$ 在点 $A$ 的南偏东 $15 °$ 方向，点 $E$ 在点 $D$ 的西南方向．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求 $C$ ， $D$ 之间的距离（结果保留整数）；

(2)、时间原因，小黎决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明她应该选择路线①还是路线②（结果保留整数）

查看解析
7、某公园有一景观湖泊，围绕湖泊修建了如图所示的步道，已知点 $A$ 在点 $C$ 的正南方，点 $B$ 在点 $C$ 的东南方向，在点 $A$ 的北偏东 $30^{°}$ 方向上，点 $D$ 在点 $A$ 的正西方，在点 $C$ 的南偏西 $60^{°}$ 方向上，若 $A B = 300 m$ ．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求 $B C$ 的长度（精确到0.1m）；

(2)、周末小聪和爸爸到公园游玩，小聪选择沿路线 $A \to D \to C$ 慢跑到点 $C$ ，他的平均速度是 $120 m / min$ ，爸爸选择沿路线 $A \to B \to C$ 散步到点 $C$ ，他的平均速度为 $60 m / min$ ，若两人同时出发，请通过计算说明小聪和爸爸谁会先到达点 $C$ ．

查看解析
8、某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古塔，如图2，线段 $B C$ 是悬挂在墙壁 $A M$ 上的匾额的截面示意图，已知 $B C = 1$ 米， $∠ M B C = 37 °$ ，起始点D处看点C ，仰角 $∠ A D C = 45 °$ ，继续向前行走，在点E处看点B ，仰角 $∠ E B = 53 °$ ，且D到E走了 $2.4$ 米，作 $C N ⊥ A M$ ．（ $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

(1)、 $C N =$ ； $B N =$ ．

(2)、求匾额下端距离地面的高度 $A B$ ．

查看解析
9、若 $a$ 为锐角．

(1)、求证：① $sin α = cos (90^{\circ} - α)$ ；② ${sin}^{2} α + {cos}^{2} α = 1$ ；

(2)、试求： ${sin}^{2} 1 ° + {sin}^{2} 2 ° + \dots + {sin}^{2} 45 ° + \dots + {sin}^{2} 88 ° + {sin}^{2} 89 °$ 的值．

查看解析
10、同角三角函数关系： ${s i n}^{2} A + {c o s}^{2} A =$ ； $t a n A = \frac{s i n A}{c o s A}$

查看解析
11、阅读下列材料：

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 所对的边分别为a、b、c ，求证： $\frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$ ；

(2)、如图2，规划中的一片三角形区域需美化，已知 $∠ A = 67 °$ ， $∠ B = 53 °$ ， $A C = 80$ 米，求 $A B$ 的长（结果保留根号．参考数据： $s i n 53 ° \approx 0.8$ ， $s i n 67 ° \approx 0.9$ ）

查看解析
12、【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．
【性质探究】

(1)、探究一：
如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = b$ ， $B C = a$ ， $∠ B = α$ ，
$∵$ 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$
$∴ s i n α =$ .
$∴ A C = b \cdot s i n α$
$∴ S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B C \cdot A C =$ .

(2)、探究二：
在 $△ A B C$ 中， $A B = b$ ， $B C = a$ ， $∠ B = α (α < 90 °)$ ，求 $△ A B C$ 的面积（用 $a$ 、 $b$ 、 $α$ 表示）．

(3)、【性质应用】
在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 7$ ， $∠ B = 30 °$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

查看解析
13、

(1)、计算： $\sqrt{2} \cdot cos 45 ° - {sin}^{2} 60 ° + tan 45 °$

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，求 $∠ A$ 的余弦值和正切值．

查看解析
14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $t a n B = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $c o s A$ 的值．

查看解析
15、下列结论（其中 $α$ 是锐角）：① $sin α + cos α \leq 1$ ；② $cos 2 α = 2 cos α$ ；③当 $0 ° < α < β < 90 °$ 时， $0 < sin α < sin β < 1$ ；④ $sin α = cos α tan α$ ．其中正确的有．

查看解析
16、若 $30 ° < α < β < 90 °$ ，则 $\sqrt{{(c o s β - c o s α)}^{2}} - |c o s β - \frac{\sqrt{3}}{2}| + |1 - c o s α| =$ ．

查看解析
17、已知 $\frac{1}{2} <cos α < sin 80 °$ ，则锐角 $α$ 的取值范围是（）

A、 $30 ° < α < 80 °$ B、 $10 ° < α < 80 °$ C、 $60 ° < α < 80 °$ D、 $10 ° < α < 60 °$

查看解析
18、已知在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $45 ° < ∠ B < 60 °$ ，设 $c o s B = n$ ，那么 $n$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2} < n < 1$ B、 $\frac{1}{2} < n < \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $0 < n < \frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2} < n < \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看解析
19、 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B$ 均为锐角，且 $|t a n B - \sqrt{3}| + {(2 s i n A - \sqrt{3})}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 的形状是．

查看解析
20、计算： ${s i n}^{2} 45 ° \cdot c o t 60 ° - c o s 30 \cdot {t a n}^{2} 30 ° =$ ．

查看解析

上一页 819 820 821 822 823 下一页跳转