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1、图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架 $B C$ 连接靠背 $A B$ 和小桌板 $C D$ ，点 $E$ 是杯托处，此时靠背 $A B$ 垂直于地面，小桌板 $C D$ 平行于地面，测得 $B C = 38 cm$ ， $∠ A B C = 24 °$ ．求点 $C$ 到靠背 $A B$ 的距离．（精确到 $0.1 cm$ ）其中 $\sin 24 ° \approx 0.41, \cos 24 ° \approx 0.91, \tan 24 ° \approx 0.45$ ．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 在线段 $B C$ 上，且 $∠ B A D = 45 °$ ，若 $A C = 4, C D = 1$ ，则 $B D$ 的长为．

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3、若关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{cases} 2 x + y = m + 1 \\ x + 2 y = n \end{cases}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $3^{m} \times 3^{n}$ 的值为．

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4、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 4 cos 45 ° - \sqrt{8} + {(2023 - π)}^{0} =$ ．

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5、多项式 $π r^{2} h + π r^{3}$ 中各项的公因式是．

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6、如图（a），在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C H$ 为边 $A B$ 的高， $A C = 3$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $A C$ ， $B C$ 上的动点，且 $E H ⊥ F H$ ．设 $C E$ 的长为 $x$ ， $△ C E F$ 的面积为 $y$ ，图（b）为点 $E$ 运动时 $y$ 随 $x$ 变化的关系图象，则 $A B$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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7、若正多边形的一个内角是 $160 °$ ，则该多边形的边数是（）

A、十二 B、十八 C、十 D、十六

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8、将不等式 $x + 1 \geq 2$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、化简 $\sqrt{10} \times \sqrt{40}$ 的结果是（）

A、10 B、20 C、40 D、 $\sqrt{50}$

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10、在一次数学测验中，比平均分高5分记作 $+ 5$ 分，那么比平均分低8分应记作（）

A、 $- 8$ B、 $+ 8$ C、 $- 8$ 分 D、8分

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11、如图1， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C$ 的平分线 $D B$ 交 $⊙ O$ 于点B，交 $A C$ 于M，连接 $A B 、 C B$ ．

(1)、填空： $\frac{A D^{2}}{A B^{2}} + \frac{C D^{2}}{C B^{2}} =$ __________， $\frac{A D}{B D} + \frac{C D}{B D} =$ __________， $\frac{D M}{A D} + \frac{D M}{C D} =$ __________；（直接将结果写在相应的横线上）

(2)、如图2，过点D作 $D N ⊥ A C$ ，垂足为N，若 $A D = 2 \sqrt{5} C N$ ，求 $tan ∠ A B D$ 的值；

(3)、如图3，记 $D C = m$ ， $D A = n$ ，
①试用含m，n的式子表示 $D M \cdot M B$ ；
②若点I是 $△ A C D$ 的内心，试用含m，n的式子表示 $\frac{I M}{I D}$ ．

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12、我们约定：一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 与一元二次方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ 互为“轮转对称方程”．二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与二次函数 $y_{2} = c x^{2} + b x + a (c \neq 0)$ 互为“轮转对称函数”．

(1)、直接写出 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”；

(2)、对于任意非零实数m，n，点 $P (m, t)$ 与点 $Q (n, t) (m \neq n)$ 始终在关于x的函数 $y_{1} = x^{2} + m x + n$ 的图象上运动，函数 $y_{2}$ 与 $y_{1}$ 互为“轮转对称函数”．
①求函数 $y_{2}$ 的图象的对称轴；
②函数 $y_{2}$ 的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

(3)、若关于x的二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过平面直角坐标系中三个象限， $a + c > 0$ 且 $c \geq a$ ，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是 $A B$ 的中点，点O是坐标原点．已知 $\frac{1}{2 O A} - \frac{1}{2 O B} = \frac{M D}{O C}$ ，试求： $\frac{b^{2} - 2 a^{2}}{c^{2}}$ 的最大值．

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点E，点D为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C E = 1$ ， $O A = \sqrt{3}$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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14、某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

(1)、求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；

(2)、现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润．

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15、为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是________；

(2)、图1中 $∠ α$ 的度数是________，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为________．

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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16、先化简，再求值： $(2 x + y) (2 x - y) - {(x - 2 y)}^{2} + (6 x^{4} - 10 x^{2} y^{2}) \div (- 2 x^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$ ．

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17、计算： $\sqrt{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 sin 45 ° - {(\sqrt{3} - π)}^{0}$ ．

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18、如图，点M是函数y＝2x与y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，OM＝ $\sqrt{5}$ ，则k的值为．

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19、如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 $A B C$ ，其中 $A B = A C$ ， $∠ A B C = 27 °$ ， $B C = 36 cm$ ，则高 $A D$ 约为（）（参考数据： $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ）

A、 $8.10 cm$ B、 $11.22 cm$ C、 $9.18 cm$ D、 $16.02 cm$

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20、近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为 $m$ 元，现打九折，再优惠 $n$ 元，那么该手机现在的售价为（）

A、 $(\frac{10}{9} m - n)$ 元 B、 $\frac{10}{9} (m - n)$ 元 C、 $\frac{9}{10} (m - n)$ 元 D、 $(\frac{9}{10} m - n)$ 元

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