相关试卷

1、关于x的函数 $y = (m - 3) x^{2} + 5 x + m^{2} - m - 6$ 图象经过原点，则m的值为．

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2、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，与x轴交于A，B两点，B点坐标为 $(4, 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ ，且与y轴的交点在 $(0, 3)$ ， $(0, 4)$ 之间．下列结论：
① $a b c < 0$ ；
② $4 a - 2 b + c > 0$ ；
③ $- \frac{1}{2} < a < - \frac{3}{8}$ ；
④若点 $(- 1, y_{1})$ ， $(\sqrt{5}, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 在该抛物线上，则 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ；
⑤关于x的方程 $a {(x - 1)}^{2} + b x = b - c$ 的两实数根分别为 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 5$
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3、一个不透明布袋中装有3个形状质地相同的小球，分别标有数字0， $- 1$ ， 2．现从袋中随机抽取一个小球后不再放回，记录标有的数字为x，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，组成点M的坐标 $(x, y)$ ，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，2为半径作 $⊙ O$ ，则过点 $M (x, y)$ 能作 $⊙ O$ 的切线的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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4、已知圆锥的母线长为 $4cm$ ，底面半径长为 $1cm$ ，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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5、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，若 $A D ⊥ B C$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6、下列事件是必然事件的是（）

A、关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ （a为实数）一定有实数解 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D、抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次

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7、2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列各式正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $(- a + b) (- a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2}} = a$

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9、2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（）

A、 $9.9217 \times 10^{7}$ B、 $9.9217 \times 10^{8}$ C、 $9.9217 \times 10^{9}$ D、 $9.9217 \times 10^{10}$

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10、素材1：小明家共有 $120 m$ 长的篱笆，小明爸爸准备用这些篱笆围成一个长方形菜地，并设计了如下三种方案（如图1）供选择，其中乙、丙两种方案分别围出了2个、6个小长方形，每种方案的篱笆总长均为 $120 m$ ．爸爸已经算出方案丙中，当 $E F = 15 m$ 时，所围的菜地面积最大．
任务1：（1）在方案甲中， $A B$ 长为 m时，所围菜地面积最大，最大面积为 $m^{2}$ ；
任务2：（2）请帮忙计算方案乙所围菜地面积的最大值；
素材2：爱思考的小明发现，当三种方案的菜地面积分别达到最大值时，每种方案横向的篱笆总长（即 $2 A B$ ， $3 C D$ ， $4 E F$ ）存在某种特殊的规律．
任务3：（3）①请猜想各方案中，当菜地面积最大时横向的篱笆总长所存在的规律；
②小明为了证明上述猜想具有一般性，设计了如图2所示的方案：用总长为l的篱笆围成长方形菜地，其中横向篱笆m条，纵向篱笆n条．请利用该方案证明上述猜想具有一般性．

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11、如图，在 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = \sqrt{6}$ ，点D为底边BC上一点， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $⊙ O$ 交AC于点F，过点A作 $A E ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E F$ ， $E D$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D C$ 为平行四边形；

(2)、当 $∠ A D B = 60 °$ 时，
①求 $⊙ O$ 的半径；
②求 $△ A E F$ 的面积．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C$ ，点D在线段 $B C$ 的延长线上，连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点A顺时针旋转 $120 °$ 得到 $A E$ ，连接 $C E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $B C = 3$ ， $C F = 2 C D$ ，求 $B F$ 的长．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象经过点 $(1, 3)$ ．

(1)、求a，b满足的数量关系；

(2)、若点 $(m, n)$ 在该函数图象上，无论m为何值，始终有 $n \leq 3$ ．求a的值．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °, ∠ B = 20 °$ ．

(1)、求作 $⊙ O$ ，使 $⊙ O$ 经过B，C两点，且圆心O落在 $A B$ 边上；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求证： $A C$ 是（1）中所作 $⊙ O$ 的切线．

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15、在校运动会中，为确定A，B，C，D四个班级在“4×100m接力”决赛时的赛道，采用以下方式抽签，在一个不透明的盒子里放入四个小球，分别标有道次：1，2，3，4（四个小球除所标数字外都相同），四个班级按A，B，C，D的次序依次从盒中随机摸出一个小球．

(1)、A班抽到1号道次的概率是；

(2)、若A班从盒中随机摸出一个小球，不放回，摇匀后B班再从盒中随机摸出一个小球．请画树状图或列表，求A，B两班决赛时赛道相邻的概率．

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16、在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的顶点分别是 $A (3, 1), O (0, 0), B (2, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 所得的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在（1）的旋转过程中，求线段 $O A$ 扫过的图形面积．

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17、如图，在正方形 $A B C D$ 中，以边 $A D$ 上的点O为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，分别与边 $B C$ ， $C D$ 交于点E，F．若 $O A = 2 C F$ ，则 $C E : B E$ 的值为．

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18、若二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} + k$ （a，k为常数）与 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ 的图象交于点 $(m, 1)$ ，则关于x 的方程 $a {(x - 2)}^{2} + k = 1$ 的解为．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径作半圆O，交 $A B$ 于点D，在 $\overset{⏜}{A D}$ 上取一点E，使 $\overset{⏜}{D E} = \overset{⏜}{C D}$ ，连接 $C E$ ．若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为．

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20、在平面直角坐标系中，若点 $A (8, m)$ 与 $B (- 8, - 5)$ 关于原点对称，则 $m =$ ．

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