相关试卷

1、如图，平行于主光轴 $M N$ 的光线 $A B$ 和 $C D$ 经过凸透镜的折射后，折射光线 $B E$ ， $D F$ 交于主光轴 $M N$ 上一点 $P$ ．若 $∠ A B E = 155 °$ ， $∠ C D F = 160 °$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是．

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2、小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为．

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3、如图， $P$ 是直线 $A B$ 上一点，点 $C$ ， $D$ 在直线 $A B$ 同侧， $D P ⊥ P C$ ，若 $∠ B P D = 130 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为．

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4、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = 10$ 的一个解，则 $m$ 的值为．

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5、计算： $2 a \cdot 3 a =$ ．

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6、七巧板由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成（如图 $1$ ）．如图 $2$ ，小瑞用七巧板拼成“丹顶鹤”，且过点 $A$ 作 $B C ∥ D E$ ．若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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7、在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房 $x$ 间，房客 $y$ 人，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 2) = y \end{matrix}$

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8、用代入消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 \\ y + 3 x = 6 \end{matrix}$ 时，将 $y + 3 x = 6$ 变形为（）

A、 $y = - 3 x - 6$ B、 $y = 6 + 3 x$ C、 $y = 3 x - 6$ D、 $y = 6 - 3 x$

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9、如图，点A，B，C在直线l上，点M在直线l外， $M B ⊥ l$ 于点B，若 $M A = 6$ ， $M B = 2$ ， $M C = 3$ ，则点M到直线l的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10、如图，若直线a，b被直线l所截，则 $∠ 1$ 的内错角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ． $A C = 5$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 边以每秒1个单位长度的速度运动，到达点 $C$ 后立即以每秒2个单位长度的速度返回点 $B$ ，停止运动．点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $P$ 返回点 $B$ 时，共耗时______秒；

(2)、当 $t = 5$ 时，求 $B P$ 的长；

(3)、求 $△ A C P$ 的面积（用含 $t$ 的代数式表示）；

(4)、当 $A P$ 把 $△ A B C$ 周长分成相等的两部分时，直接写出 $t$ 的值．

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12、如图： $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $P$ 是 $A B$ 、 $C D$ 之间的一个动点．

(1)、如图①，当点 $P$ 在线段 $E F$ 左侧时，求证： $∠ E P F = ∠ A E P + ∠ P F C$ ；

(2)、如图②，当点 $P$ 在线段 $E F$ 右侧时， $∠ A E P$ 、 $∠ E P F$ 、 $∠ P F C$ 之间的数量关系为______；

(3)、若 $∠ P E B$ 、 $∠ P F D$ 的平分线交于点 $Q$ ，且 $∠ E P F = 70 °$ ，则 $∠ E Q F =$ ______．

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13、如图，在 $9 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为______；

(3)、连接 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ ，则 $A A_{1}$ 与 $C C_{1}$ 的关系为______．

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14、如图， $A D ∥ B C$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，
试说明 $A B ∥ D E$ ．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解： $∵ A D ∥ B C$ ，（已知）
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______ $= 60 °$ ．（______）
$∵ ∠ 1 = ∠ C$ ，（已知）
$∴ ∠ C = ∠ B = 60 °$ ．（等量代换）
$∵ A D ∥ B C$ ，（已知）
$∴ ∠ C + ∠$ ______ $= 180 °$ ．（______）
$∴ ∠$ ______ $= 180 ° - ∠ C = 180 ° - 60 ° = 120 °$ ．（等式的性质）
$∵ D E$ 平分 $∠ A D C$ ，（已知）
$∴ ∠ A D E = \frac{1}{2} ∠$ ______ $= \frac{1}{2} \times 120 ° = 60 °$ ．（______）
$∴ ∠ 1 = ∠ A D E$ ．（等量代换）
$∴ A B ∥ D E$ ．（______）

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15、解一元一次不等式 $3 (x + 2) - 1 \geq 5 - 2 (x - 2)$ ．

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16、为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于9小时的有人．

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17、写出一个比 $\sqrt{6}$ 大的整数．

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18、用加减消元法解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，下列解法错误的是（）

A、 $① \times 3 - ② \times 2$ ，消去 $x$ B、 $① \times 2 - ② \times 3$ ，消去 $y$ C、 $① \times (- 3) + ② \times 2$ ，消去 $x$ D、 $① \times 2 - ② \times (- 3)$ ，消去 $y$

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19、9的平方根是（）

A、 $\pm 3$ B、 $+ 3$ C、 $- 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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20、【问题情境】如图1，已知直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $M$ ， $N$ ， $A B ∥ C D$ ．

(1)、【尝试探究】求证： $∠ A M E + ∠ C N F = 180 °$ ；

(2)、【拓展探究】如图2，点 $P$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，连接 $M P$ ， $N P$ ．
①若 $∠ A M P = \frac{1}{3} ∠ A M N$ ， $∠ C N P = \frac{1}{3} ∠ C N M$ ，求 $∠ M P N$ 的大小；
②如图3，若 $N M$ ， $M P$ 分别是 $∠ P N D$ ， $∠ A M N$ 的平分线，点 $Q$ 在 $P M$ 的延长线上，连接 $N Q$ ，若 $∠ Q = \frac{1}{2} ∠ A M P$ ， $∠ P = 84 °$ ，请直接写出 $∠ Q$ 的度数．

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