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1、下列各式中为二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2025
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2、如图，在△ABC和△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过点A作. 于点F，DE交CB 的延长线于点G，连接AG.
(1)、求证：GA平分∠DGB；(2)、若 求 FG的长. -
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，D为AB 的中点，且( 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)所在直线折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为.
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4、如图，△ABC的外角∠ACD 的平分线与内角∠ABC的平分线相交于点 P.若 则∠CAP 的度数为.
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5、如图，△ABC的三边AB，BC，CA 的长分别为40，50，60，其三条角平分线相交于点O，则S△ABO ： S△BCO ： S△CAO =.
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6、
(1)、如图1，在 中，AD平分∠BAC交BC 于点 D，DE⊥AB 于点E， 于点F，求证：DE=DF，AE=AF.(2)、如图2，在(1)的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN 的两边分别与AB，AC相交于点M，N，其他条件不变，则. ▲ =请加以证明.(3)、如图3，在 中， AD平分 交BC于点D， 求四边形AMDN的周长. -
7、 我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫作此三角形的“准外心”.如图1，若 PA=PB，则点 P 为△ABC的准外心.
(1)、如图2，CD为等边三角形ABC的高，△ABC的准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数；(2)、已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心 P在边AC上，试探究 PA 的长. -
8、如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D是边AC上一点.若∠CBD=20°，则∠ADE的度数为.
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9、如图，在△ABC中，∠BAC=70°，边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点E，边AC的垂直平分线交边BC 于点G，则∠EAG的度数为.
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10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是AB 的中点，DE⊥BC，垂足为E，连接CD.
(1)、如图1，求 DE与BC 之间的数量关系；(2)、如图2，若P 是线段CB上一动点(点 P 不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接 BF，请猜想 DE，BF，BP 三者之间的数量关系，并证明；(3)、若P 是线段CB 延长线上一动点，按照(2)中的作法，请猜想DE，BF，BP三者之间的数量关系，并证明. -
11、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF⊥AC 于点 F，交AD 于点E.若BC=4，AE=2BE，∠CBF=30°，则AC的长为.
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12、如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=15°，斜边 BC的垂直平分线交边AB 于点E，垂足为D，取线段 BE的中点F，连接DF.若AC=4，则DF=.
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13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为△ABC内一点，恰好满足BA=BM，AM=CM，则∠ABM的度数为.
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14、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形 ABCD 的面积是.
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15、 如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA 于点 D.若PC=10，则 PD的长为.
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16、如图，在正方形中，为上一点，连接的垂直平分线交于点 ， 交于点 ， 垂足为 ， 点在上，且 ．
(1)、写出与相等的一个角；(2)、求证：；(3)、若 ， 求的长． -
17、
阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗？
小明在思考问题时，有如下思路：连接 ．
结合小明的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形的形状（如图2），则四边形还是平行四边形吗？请说明理由；
参考小明思考问题的方法，解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接 ， ． 当与满足什么关系时，四边形是菱形．请说明理由；
（3）如图2，在（1）的条件下，若连接 ， ． 当与满足什么关系时，四边形是正方形．直接写出结论．
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18、学校计划购进A，B两种数学教具用于课堂教学．已知A种教具进价比B种教具进价每件多30元，用1400元购进种教具的件数与用800元购进种教具的件数相同．(1)、求 ， 两种教具每件的进价各多少元；(2)、总务处张老师决定购进 ， 两种教具共30件，且总费用不超过1600元，那么总务处张老师最多可购进种教具多少件？
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19、如图，在矩形中，延长AO到点D，使 ， 延长到点E，使 ， 连接 ， ．
(1)、求证：四边形是菱形；(2)、若 ， 求四边形的面积． -
20、如图，八（1）班同学课间做折纸游戏，选用一张矩形纸片进行折纸．已知该纸片长为 ， 宽为 ． 折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）．
(1)、____________________：(2)、求的长．