相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 °, A B = 6, B C = 14, A D = 8, E$ 是边 $B C$ 上的一个动点，连接 $D E$ ．

(1)、 $∠ A D C =$ ____________°，线段 $D E$ 的最小值是____________．

(2)、过点E作线段 $D E$ 的垂线l，点F在直线l上，且在 $D E$ 的左侧，满足 $D E = E F$ ．
①在图中利用直尺和圆规作出满足上述要求的图形；（保留作图痕迹，不写作图过程）
②在点E运动的过程中，当点F落在边 $A B$ 上时，求证： $B E + B F = C E$ ；
③连接 $A F$ ，直接写出线段 $A F$ 长的最小值；
④连接 $B D$ ，当直线 $l ∥ B D$ 时，求线段 $B E$ 的长．

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2、如图，抛物线 $C_{1}$ ： $y = a x^{2} - 2 x$ 过点 $(4, 0)$ ，顶点为Q．抛物线 $C_{2}$ ： $y = - \frac{1}{2} {(x - t)}^{2} + \frac{1}{2} t^{2} - 2$ （其中t为常数，且 $t > 2$ ），顶点为P．

(1)、直接写出a的值和点Q的坐标．

(2)、嘉嘉说：无论t为何值，将 $C_{1}$ 的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在 $C_{2}$ 上．
淇淇说：无论t为何值， $C_{2}$ 总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．

(3)、当 $t = 4$ 时，
①求直线 $P Q$ 的解析式；
②作直线 $l ∥ P Q$ ，当l与 $C_{2}$ 的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．

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3、（中华优秀传统文化）瓷板画（图1）是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入到屏风中，作观赏用．图2为其平面示意图，A，C为 $⊙ O$ 上的两点，连接 $O A 、 A C$ ， $A C ∥ B D$ （桌面）， $A B ， C D$ 分别垂直直线l于B，D两点，过点O作 $O E ⊥ B D$ 于点E，交 $A C$ 于点F．已知 $A B = C D = 4 \sqrt{3} cm$ ， $A C = 30 cm$ ， $O E = 19 \sqrt{3} cm$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 半径 $O A$ 的长；

(2)、求图2中阴影部分的面积．

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4、如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点 $A$ 处和楼顶 $B$ 处起飞竖直上升，其中点 $B$ 距离楼顶边缘点 $D$ 的水平距离为 $3 m$ ，从地面点 $A$ 处测得楼顶端 $D$ 的仰角为 $59 °$ （点 $B 、 D 、 C 、 A$ 在同一平面内）．两架无人机距离地面的高度 $h$ （单位： $m$ ）与上升时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的函数图象如图2．

(1)、求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离；（结果保留整数， $tan 59^{\circ} \approx 1.66$ ， tan31° $\approx 0.60$ ）

(2)、分别求两架无人机距离地面的高度 $h (m)$ 与无人机上升时间 $t (s)$ 之间的函数关系式；

(3)、求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过 $45 °$ 的时长．

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5、如图，∠A＝∠B＝50°，P 为 AB 中点，点 M 为射线 AC 上（不与点 A 重合）的任意点，连接 MP，并使 MP 的延长线交射线 BD 于点 N，设∠ BPN＝α．
(1)求证：△APM≌△BPN；
(2)当 MN＝2BN 时，求α的度数；

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6、淇淇设计了一个运算程序，如图，输入 $x$ 值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到 $m$ ，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到 $n$ ．如：输入 $x = 1$ ，得到 $m = 1 \times (- 3) + (- 2) = - 5 ， n = (1 - 4) \div (- 2) = \frac{3}{2}$ ．

(1)、若输入 $x = 2$ ，求m，n的值；

(2)、若得到 $m = 7$ ，求输入的 $x$ 的值及相应的 $n$ 的值；

(3)、若得到的 $m$ 的值比 $n$ 值小，求 $x$ 的取值范围．

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7、如图，若整式 $2 x - (x + 2)$ 的值落在数轴上的区间②内，则整数 $x =$ ．

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8、如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 关于直线 $x = 4$ 对称，将此抛物线向上平移7个单位长度后过原点．当 $t \leq x \leq t + 3$ 时，函数的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，且满足 $m - n = 4$ ，则下列关于实数 $t$ 的结论正确的是（）

A、 $t = 2$ 或 $t = 3$ B、 $t = 2$ 或 $t = 6$ C、 $2 \leq t \leq 3$ D、 $2 \leq t \leq 6$

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9、如图，点 $O$ 为 $△ A B C$ 的外心，连接 $O C$ ，作正方形 $O C D E$ ．下列说法不一定正确的是（）

A、点 $O$ 在边 $A B$ 的垂直平分线上 B、点 $O$ 为 $△ A B E$ 的外心 C、 $C O$ 平分 $∠ A C B$ D、直线 $D E$ 与 $△ A B C$ 的外接圆相切

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A B C = 66^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ．当点 $C^{'}$ 落在边 $A B$ 上时，连接 $A A^{'}$ ，则 $∠ A A^{'} C^{'} =$ （）

A、 $24^{\circ}$ B、 $33^{\circ}$ C、 $43^{\circ}$ D、57°

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11、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，则 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{1} > S_{2} > S_{3}$ B、 $S_{1} > S_{3} > S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$ D、 $S_{1} = S_{3} > S_{2}$

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12、化简 $\sqrt{16}$ 的结果是（）

A、 $\pm 4$ B、 $\pm 2$ C、4 D、2

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13、下列运算结果是负数的是

A、 $(- 2) \times (- 3)$ B、 ${(- 3 + 2)}^{2}$ C、 $2^{- 3}$ D、 $- (- 2) + (- 3)$

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14、如图，点 $E$ ， $F$ 是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B ⊥ B F$ ， $A B = 16$ ， $B F = 12$ ， $A C = 24$ ．
①线段 $E F$ 长为．
②四边形 $B E D F$ 的面积为．

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15、已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与直线 $y = - 3 x$ 平行，且经过点 $(1, - 1)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式．

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中画出（1）中所求的函数图象．

(3)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且已知点 $C (- 2, 3)$ ， $D (0, - 3)$ ，设 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ ________ $S_{2}$ ．（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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16、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A C - C B - B A$ 以每秒3个单位的速度向终点 $A$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 以每秒1个单位的速度向终点 $B$ 运动．设点 $Q$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $|2 a - b - 4| + {(b - 8)}^{2} = 0$ ．
①求 $a$ ， $b$ 的长；
②当 $0 < t < \frac{14}{3}$ 时，若 $S_{△ A P Q} = \frac{8}{3}$ ，求 $t$ 的值；

(2)、如图（2），当点 $P$ 运动到 $A B$ 上， $A Q$ 与 $C P$ 交于点 $D$ ，若 $B Q = \frac{1}{3} C Q$ ， $B P = \frac{2}{3} A P$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ，求四边形 $B P D Q$ 的面积．

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17、在方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 2 k - 6 \end{array}$ 中，若 $x + y \geq 1$ ，则k的取值范围是．

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18、解不等式 $\frac{x - 2}{2} - \frac{2 x - 5}{3} < 1$ ，将它的解集在数轴上表示出来，并指出它的非正整数解．

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19、计算、求 $x$ 的值

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{4}$

(2)、 $2 (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ ．

(3)、 $4 x^{2} - 36 = 0$

(4)、 ${(x - 1)}^{3} + 8 = 0$ ．

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20、甲、乙两个小马虎，在解方程组 $\{\begin{cases} a x + y = 10 \\ x + b y = 7 \end{cases}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 6 \end{cases}$ ，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为 $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 12 \end{cases}$ ，则原方程组正确的解是．

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