相关试卷

1、如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（　　）

A、∠A＝∠C+α B、∠A＝∠C+2α C、∠A＝2∠C+α D、∠A＝2∠C+2α

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2、如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如果点 $A (m, n)$ 在第二象限，那么点 $B (- m, n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、下列说法不正确的有（）

A、无限小数不一定是无理数 B、无理数一定是无限小数 C、带根号的数不一定是无理数 D、不带根号的数一定是有理数

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5、实数 $\sqrt{9}$ 的平方根为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\pm \sqrt{3}$

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6、【问题情境】如图①， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 的面积有怎样的数量关系？
小琼的思路如下：
作 $A E ⊥ B C$ ，则 $S_{△ A B D} = \frac{1}{2} B D \cdot A E$ ， $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} C D \cdot A E$ ，
∵ $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，　　　 $=$ 　　　，
∴ $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ；（请完成填空）
【解决问题】如图②，为提高全民健身环境，公园管理部门打算将原有的 $△ A B C$ 健身区域进行改造，改造方案如下：分别延长 $△ A B C$ 的 $B A, C B, A C$ 至点D，E，F，使得A，B，C分别为 $B D, E C, A F$ 的中点，依次连接点D，E，F得 $△ D E F$ ，已知 $△ A B C$ 的面积为 $50 m^{2}$ ，改造甲区域成本为100元 $/ m^{2}$ ，扩建乙区域成本为200元 $/ m^{2}$ ，求改造总费用．

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7、素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图（1）是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形．在正常水位时测得桥拱处水面宽度 $O B$ 为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米．
素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽 $D E$ 为16米，露出水面的高 $D G$ 为7米．四边形 $D E F G$ 为矩形， $O D = B E$ ．现以点 $O$ 为原点，以 $O B$ 所在直线为 $x$ 轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、受天气影响，水位上升 $0.5$ 米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥？

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8、“阳光向上，跑动青春”，为营造阳光运动的校园氛围，培养学生热爱体育、崇尚运动的健康观念和良好习惯，学校利用课间进行趣味跑操活动，其中有两名学生课间在操场上沿着直线进行折返跑，往返1次．将这条直线看成数轴，起点记为 $M$ ，折返点记为 $N$ ，主席台记为 $O$ ，两位同学分别记为点 $P$ ， $Q$ ，若动点 $P$ ， $Q$ 从 $M$ 同时出发向 $N$ 点运动，到达 $N$ 点后折返到 $M$ 点．已知：数轴上点 $M$ 、 $N$ 对应的数为 $m$ 、 $n$ ，且满足 $|m + 20| + {(n - 40)}^{2} = 0$ ，点 $O$ 对应的数为 $k, k$ 的相反数等于本身．

(1)、直接写出 $m$ 、 $n$ 、 $k$ 的值；

(2)、设点 $P$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，那么当 $x$ 为多少时能使得 $P O + P N = 50$ ？

(3)、已知点 $P$ 的速度为3个单位长度/秒，点 $Q$ 的速度为2个单位长度/秒，当动点 $P$ 到达点 $N$ 后，点 $Q$ 开始改变速度，以 $a$ 个单位长度/秒继续折返跑，4秒后， $P$ ， $Q$ 两点相距2个单位长度，求 $a$ 的值．

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9、用火柴棒按如图的方式搭三角形组成的图形

(1)、填写下表：
三角形个数
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
3
5
7

…

(2)、当三角形的个数是n时，所用的火柴的根数是________（用含n的代数式表示）．

(3)、是否存在三角形的个数是x由2022根火柴棒拼成？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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10、今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．

(1)、直接写出一个篮球场的长和宽；（用含字母a，b，c的代数式表示）

(2)、用含字母a，b，c的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当 $a = 42$ ， $b = 36$ ， $c = 4$ 时，这两个篮球场占地面积的和．

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11、若 $m \begin{matrix} 、 \end{matrix} n$ 互为相反数， $a \begin{matrix} 、 \end{matrix} b$ 互为倒数，且 $|c| = 3$ ，求 $\frac{m + n}{2023} - a b + c^{2}$ 的值．

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12、先化简，再求值： $7 x^{2} - 3 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} + 5 + 6 x$ ，其中 $x = - 2$ ．

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13、计算：

(1)、 $20 - 11 - (- 10) + (- 19)$ ；

(2)、 $- 1^{2} \div {(- 3)}^{2} \times \frac{9}{2} - |- \frac{1}{2}|$ ．

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14、已知 $3 a - 2 b = 2$ ，则 $5 - 9 a + 6 b$ 的值为．

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15、把多项式 $2 x - 4 x^{2} + 3 x^{3} - 5$ 按字母 $x$ 的降幂排列是：．

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16、某日中午，北方某地气温由早晨的 $- 2 ℃$ 上升了 $9 ℃$ ，傍晚又下降了 $3 ℃$ ，这天傍晚北方某地的气温是 $℃$ ．

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17、下列四个数中，最小的数是（）

A、 $- (- 3)$ B、 $- |- 3|$ C、 $- (- 3^{2})$ D、 $- {(- 3)}^{2}$

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18、下列各对单项式是同类项的是（）

A、 $3 a b^{2}$ 与 $a^{2} b$ B、 $- x$ 与 $y$ C、 $- \frac{1}{2} x^{3} y^{2}$ 与 $3 x^{3} y^{2}$ D、3与 $3 a$

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19、下列说法正确的是（）

A、 $x y$ 的系数是0 B、 $x y^{2}$ 与 $- x y^{2}$ 是同类项 C、 $- x^{3} y^{2}$ 的次数是6 D、 $2 x^{2} + 3 x y - 1$ 是四次三项式

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20、下列计算正确的是（）

A、 $(- 5) + (+ 3) = - 8$ B、 ${(- 1)}^{4} = - 1$ C、 $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$ D、 $\frac{5}{6} - (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$

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三角形个数	1	2	3	4	5	…
火柴棒根数	3	5	7			…