相关试卷

1、【综合与实践】
在第六章《几何图形初步》中，我们学习了角的平分线，通过折纸的方法可以作角的平分线．如图1，将纸片上的 $∠ P Q R$ 对折，使角的一边 $Q P$ 与角的另一边 $Q R$ 重合，得折痕 $Q M$ ，此时 $∠ P Q M$ 与 $∠ R Q M$ 完全重合，因此 $∠ P Q M = ∠ R Q M$ ．展开纸片后，射线 $Q M$ 即为 $∠ P Q R$ 的平分线．
【探究1】
（1）如图2，在长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B ， C D$ 上分别取点 $E ， F$ ，连接 $E F$ ．若将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；再将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ，则 $∠ N E M =$ ___________ $°$ ．
【探究2】
（2）如图3，在长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取点 $E$ ，边 $C D$ 上取点 $F ， G$ （点 $G$ 在点 $F$ 右侧），分别连接 $E F ， E G$ ．若将 $∠ B E G$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E G$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；再将 $∠ A E F$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E F$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．
①若 $∠ A E N = 36 °$ ， $∠ B E M = 49 °$ ，则 $∠ F E G =$ ___________ $°$ ；
②若 $∠ F E G = 20 °$ ，则 $∠ N E M =$ ___________ $°$ ；
③若 $∠ F E G = α (0 ° < α < 180 °)$ ，则 $∠ N E M =$ ___________（用含 $α$ 的式子表示），并写出你的推导过程．
【探究3】
（3）如图4，在长方形纸片 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取点 $E$ ，边 $C D$ 上取点 $F ， G$ （点 $G$ 在点 $F$ 右侧），分别连接 $E F ， E G$ ．若将 $∠ B E F$ 对折，点 $B$ 落在直线 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，得折痕 $E M$ ；再将 $∠ A E G$ 对折，点 $A$ 落在直线 $E G$ 上的点 $A^{'}$ 处，得折痕 $E N$ ．若 $∠ F E G = α$ $(0 ° < α < 180 °)$ ，则 $∠ N E M =$ ___________（用含 $α$ 的式子表示）．

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2、如图，已知线段 $A B = 15$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 的延长线上，且 $B C = \frac{1}{3} A B ， D$ 为线段 $A C$ 的中点．

(1)、求线段 $A D$ 的长；

(2)、点 $E$ 为线段 $D B$ 的中点，求线段 $A E$ 的长．

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3、如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，其中直道的长为 $l$ ，半圆形弯道的半径为 $r$ ．

(1)、用代数式表示这条跑道的周长；

(2)、当 $l = 84 m$ ， $r = 37 m$ 时，计算这条跑道的周长（ $π$ 取 $3.14$ ，结果取整数）．

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4、如图，平面上有三个点 $A ， B ， C$ ．

(1)、画直线 $A C$ ，画射线 $A B$ ；

(2)、在线段 $A B$ 的延长线上作线段 $B D = A B$ ，再连接 $C D$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(3)、 $A C + C D$ ___________ $A D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”），依据是___________．

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5、“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，图1即洛书．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在图3的幻方中，每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则 $m =$ ， $n =$ ．

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6、如图是由边长相同的小正方形组成的一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影，则依此规律第2025个图案中涂有阴影的小正方形的个数是；

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7、如图，用量角器度量 $∠ A O B$ 的度数，则 $∠ A O B$ 的余角为 $°$ ；

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8、如图，数轴上点 $A ， B$ 表示的数为 $a ， b$ ，且 $O A > O B$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $- a > b$ B、 $|a| < |b|$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b > 0$

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9、我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从前面看这个模型，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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10、我们约定：若关于 $x$ 的整式 $A = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $B = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 同时满足： $\sqrt{a_{2} - c_{1}} + {(b_{2} + b_{1})}^{2} + |c_{2} - a_{1}| = 0$ ， ${(b_{1} - b_{2})}^{2023} \neq 0$ ，则称整式A与整式 $B$ 互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

(1)、若关于 $x$ 的整式 $A = 2 x^{2} + k x + 3$ 与 $B = m x^{2} + x + n$ 互为“美美与共”整式，求k，m，n的值．

(2)、若关于x的整式 $M = {(x + a)}^{2}$ ， $N = x^{2} - 2 x + b$ （a，b为常数），M与 $N$ 互为“美美与共”整式，且 $x + a$ 是 $x^{3} - 3 x + c$ 的一个因式，求 $a - b + c$ 的值；

(3)、若 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 1 = {(x^{2} + r x + s)}^{2}$ ，且关于 $y$ 的方程 $\frac{y + 1}{y - 2} = \frac{t y}{y - 2} - 3$ 的解为正整数，求 $P = r x^{2} + t x + s$ 的“美美与共”整式 $Q$ ，并求出 $Q$ 的最小值．

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11、已知一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + a^{2} - 2 = 0$ （ $a$ 为常数）．

(1)、判断方程实数根的个数，并说明理由；

(2)、记此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜边长为4，求 $a$ 的值．

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12、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．
$x$
．．．

．．．
$y$
．．．

．．．

(1)、该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_____；

(2)、画出该抛物线的图象；

(3)、请根据图象直接写出不等式 $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ 的解．

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13、某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．求通道的宽是多少米．

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14、已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x - 60 = 0$ 的一个解，且 $a \neq b$ ，求 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b}$ 的值．

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15、解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $2 (x - 3) = 3 x (x - 3)$ ．

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16、二次函数 $y = x^{2}$ 的图象如图，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，四边形 $O B A C$ 为菱形，且 $∠ B A C = 60 °$ ，则菱形 $O B A C$ 的面积为．

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17、某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有个队．

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18、把方程 $x (x + 4) = 8 x + 12$ 化为形如 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一般形式，化简结果为．

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19、抛物线 $y = {(x - 9)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是．

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20、点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 都在 $y = - {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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$x$	．．．						．．．
$y$	．．．						．．．