相关试卷

1、在坐标系中，抛物线 $W_{1} : y = x^{2} - 4 x + m$ 与y轴交于点M，抛物线 $W_{2} : y = a x^{2} - 4 a x + n （ a ＞ 0 ）$ 经过点（1，-1）.

(1)、 n=（用含有a的式子表示）；

(2)、若m=-2，点P在W₁上，且点P的纵坐标为-5.请说明P是否在W₂上?

(3)、直线y=kx+m（k<0）交W₁于点M，N，若线段MN的中点Q为直线MN与W₂的唯一公共点，求a的值.

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2、某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验.从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克）和口感评分（满分10分，评分越高口感越好）.有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克）
A温室
1.2
1.5
1.6
1.8
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
B温室
1.0
1.5
1.5
1.6
1.8
1.8
2.0
2.0
2.0
2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7）；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室
单株产量
口感评分
平均数
众数
平均数
方差
中位数
A
1.77
a
8.7
0.49
8.9
B
1.72
2.0
8.4
0.74
b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售.其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元.已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有株；

(3)、作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；

(4)、已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半.作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元?

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3、如图，在△ABC中，AB=AC.

(1)、实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

(2)、推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，则菱形ABDC的周长为.

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4、在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解.
如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为 $\frac{1 - x}{2}, 3 (x - 1), 9 - x,$ 求x的取值范围
小明的分析过程如下：
第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为 $\frac{1 - x}{2} < 3 (x - 1) ①;$
第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为   ▲   ②；
第三步：解不等式①得   ▲    ，解不等式②得   ▲   ；
第四步：得出x的取值范围是   ▲   .
请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来.

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5、化简求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}, y = \sqrt{3} .$

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6、如图，小明用计算机软件绘制函数 $y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 的图象，发现它关于点（2，0）中心对称.若点A₀（0，y₀），A₁（0.2，y₁），A₂（0.4，y₂），A₃（0.6，y₃）…A₁₉（3.8，y₁₉）都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则 $y_{0} + y_{1} + y_{2} + \dots + y_{19}$ 的值是.

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7、命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是第题
用平方差公式分解下列各式：①-a²-b²；②a²-b²；③-a²+b²； $④ 4 m^{2} - 25 n^{2} .$

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8、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接MN，GH交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9、球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器.图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度CD=3cm，液面所在的弦AB=12cm，则其截面圆的半径为（）

A、6.5cm B、7cm C、7.2cm D、7.5cm

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10、泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海”天生羁绊系列“手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是5×10^-⁹米，那么5×10^-⁹所代表的原数是（）

A、0.00000005 B、0.000000005 C、0.0000000005 D、0.000000009

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12、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (1, 0)$ 、B两点，与y轴交于点 $C (0, 5)$ ，点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、当P是抛物线的顶点时，求 $△ B C P$ 的面积；

(3)、①当 $m < 0$ 时，图象G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②过点P作 $P Q ⊥ y$ 轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为 $- 2 m$ ，以 $E Q$ 、 $P Q$ 为邻边构造矩形 $P Q E F$ ，当抛物线在矩形 $P Q E F$ 内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

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13、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点D为平面内一点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $E C$ ， $C D$ ．

(1)、如图1，若点D在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ A D C = 135 °$ ， $A D = 3$ ， $C D = 4$ ，求线段 $C E$ 的长；

(2)、如图2，若点D在 $△ A B C$ 左侧，点G为 $C D$ 的中点，连接 $B G$ ，猜想 $B G$ 与 $C E$ 的数量关系以及位置关系，并证明你的猜想；

(3)、如图3，若 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ，点G为 $C E$ 的中点，将 $C G$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $C Q$ ，连接 $B Q$ ， $G Q$ ，当线段 $B Q$ 最大时，直接写出 $△ B C Q$ 的面积．

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14、【提出问题】

某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案？

拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料
素材1	图1是一座拱桥，图2是桥拱的示意图，某时测得水面宽 $20m$ ，拱顶离水面 $5m$ ．上游水库开闸时，该河段水位在此基础上会再涨 $1 .8m$ 达到最高．
素材2	国庆节，拟在图1所示的桥拱上悬挂“庆祝国庆”四个大字的长方形牌匾，悬挂点在桥拱上，牌匾长 $8m$ 宽 $1 .2m$ ，下沿与水面平行，为了安全，牌匾底部距离水面应不小于 $1m$ ．

【解决问题】

(1)、若桥拱所构成的曲线是抛物线，建立如图3的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)、请你设计方案：在（1）的基础上，牌匾悬挂能否成功？请说明理由．

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15、新课改下中考体育改革与创新的目的是促进素质教育全面发展，体育课作为一门重要课程，对促进学生身心健康起着尤为重要的作用．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为 $28m, 15 m$ ；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为 $510 m^{2}$ ．

(1)、求安全区域的宽度；

(2)、某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 $36.45$ 万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D，点E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， D E = 5$ ，求 $B D$ 的长．

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17、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + 2 k + 1 = 0$ ．

(1)、若方程有两个实数根，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的一个根为 $1$ ，求另一个根及 $k$ 的值．

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18、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，点 $B$ 的坐标 $(- 4, 0)$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E F$ ，点 $O, B$ 对应点分别是 $E, F$ ，请在图中画出 $△ A E F$ ，并写出点 $E, F$ 的坐标．

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19、秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：.

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20、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若四边形 $A B C O$ 是平行四边形，则 $∠ A D C =$ ．

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A温室	1.2	1.5	1.6	1.8	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0
B温室	1.0	1.5	1.5	1.6	1.8	1.8	2.0	2.0	2.0	2.0

温室	单株产量		口感评分
温室	平均数	众数	平均数	方差	中位数
A	1.77	a	8.7	0.49	8.9
B	1.72	2.0	8.4	0.74	b