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1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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2、阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 、 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ ，其两点间的距离 $P_{1} P_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 $P_{1} P_{2} = |x_{2} - x_{1}|$ 或 $P_{1} P_{2} = |y_{2} - y_{1}|$ ．

(1)、已知 $A (- 2, 3)$ 、 $B (4, - 5)$ ，试求A、B两点间的距离；

(2)、已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为 $- 2$ ，试求A、B两点间的距离．

(3)、已知一个三角形各顶点坐标为 $A (0, 6)$ 、 $B (- 3, 2)$ 、 $C (3, 2)$ ，请判定此三角形的形状，并说明理由．

(4)、已知一个三角形各顶点坐标为 $A (- 1, 3)$ 、 $B (0, 1)$ 、 $C (2, 2)$ ，请判定此三角形的形状，并说明理由．

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3、已知 $\sqrt{a -17}$ ＋ $\sqrt{17 - a}$ ＝b＋8
（1）求a的值；
（2）求a²－b²的平方根．

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4、根据要求解决问题：

(1)、在同一平面直角坐标系中画出 $y = \frac{1}{3} x - 1$ 和 $y = \frac{1}{3} x$ 的函数图象；

(2)、直线 $y = \frac{1}{3} x - 1$ 和直线 $y = \frac{1}{3} x$ 有什么共同点；

(3)、请写出将直线 $y = \frac{1}{3} x$ 向上平移5个单位长度后的函数关系式．

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5、如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为（-1，1），写出其他几个建筑物位置的坐标．若国旗杆的坐标为（3，1），则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变?若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．

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6、已知 $2 a - 3$ 的平方根是 $\pm 5$ ， $2 a + b + 4$ 的立方根是3，求 $a + b$ 的值．

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7、解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 1 = 5$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 27$

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8、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{50} \times \sqrt{8} - 21$ ．

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9、如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）．

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10、等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：

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11、点 $P (3, 4)$ 到x轴的距离是，到y轴的距离是

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12、 $2 - \sqrt{3}$ 的绝对值是，相反数是．

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13、点 $A (1, 5)$ 关于 $x$ 轴对称点的坐标为．

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14、下列各数 $3.14159$ ， $- \sqrt[3]{9}$ ， $0.131131113 \dots$ （每相邻两个3之间依次多一个1）， $6 %$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ 中，无理数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、已知 $O$ 为坐标原点， $△ A B O$ 关于 $x$ 轴对称，点 $A (1, - 2)$ 、点 $B (1, 2)$ ，若在x轴上有一个点 $P$ ，满足 $△ B O P$ 的面积等于2，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(8 ， 0)$ 或 $(- 8 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ 或 $(- 2 ， 0)$ C、 $(6 ， 0)$ 或 $(- 6 ， 0)$ D、 $(4 ， 0)$ 或 $(- 4 ， 0)$

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16、三个正方形的面积如图所示，则面积为 $A$ 的正方形的边长为（）

A、164 B、36 C、8 D、6

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17、下列叙述中，不正确的是（　　）

A、1的立方根为±1 B、4的平方根为±2 C、﹣8的立方根是﹣2 D、 $\frac{1}{16}$ 的算术平方根为 $\frac{1}{4}$

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18、在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　）

A、∠A＝90° B、∠B＝90° C、∠C＝90° D、无法确定

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19、若 $\sqrt{a}$ 是无理数，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $0.25$

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20、阅读下面的材料：如图1，如果线段 $A B$ 在数轴上， $A$ ， $B$ 点所表示的数分别为 $a$ ， $b$ （ $b > a$ ），则线段 $A B$ 的长（点 $A$ 到点 $B$ 的距离）可表示为 $A B = b - a$ ．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图2，1个单位长度表示 $1 cm$ ，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $1 cm$ 到达 $A$ 点，再向左移动 $2 cm$ 到达 $B$ 点，然后向右移动 $8 cm$ 到达 $C$ 点．

(1)、请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段 $A C$ 的长度；

(2)、若数轴上有一点 $D$ ，且 $A D = 5 cm$ ，则点 $D$ 表示的数是什么？

(3)、若点 $B$ 以每秒 $2 cm$ 的速度向左移动至点 $P_{1}$ ，同时点 $A$ ，点 $C$ 分别以每秒 $1 cm$ 和 $4 cm$ 的速度向右移动至点 $P_{2}$ ，点 $P_{3}$ ，设移动时间为 $t$ 秒，试探索： $P_{3} P_{2} - P_{1} P_{2}$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而变化？请说明理由．

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