相关试卷

1、如图，在 $2 \times 2$ 的正方形网格中，以格点为顶点的 $△ A B C$ 的面积等于 $\frac{3}{2}$ ，则 $\sin ∠ C A B$ 的值是．

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2、如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为米．

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3、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)、下列四边形一定是勾股四边形的有；（填序号）
①长方形；②平行四边形；③正方形

(2)、如图 $1$ ，将 $△ A B C$ 绕顶点 $B$ 按顺时针方向旋转 $60^{\circ}$ ，得到 $△ D B E$ ，连接 $A D$ 、 $D C$ 、 $C E$ ， $∠ D C B = 30^{\circ}$ ，请判断四边形 $B D C E$ 是否为勾股四边形，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $△ B C D$ 为等边三角形， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ， $∠ D A B = 30^{\circ}$ ，求 $A C$ 的长．

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4、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 5 (a \neq 0)$ 与x轴交于 $A (5, 0), C (- 1, 0)$ 两点，与y轴交于点B．

(1)、 $a =$ ；

(2)、若点P在抛物线上，且 $S_{△ A P C} = 6 S_{△ B O C}$ ，求点P的坐标；

(3)、若点M是直线上一动点（点M不与A、B重合），过点M作线段 $M N ∥ O B$ （点N在直线 $A B$ 下方），已知 $M N = 2$ ，若线段 $M N$ 与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围．

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5、匹克球是一项结合了羽毛球、乒乓球和网球的新兴运动，近年来吸引了大量参与者．某校数学小组开展以“匹克球飞行路线”为主题的综合实践活动．
【研究背景】研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时，匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系．
【收集数据】某次匹克球飞行的高度 $y$ （单位： $m$ ）与它距发球点的水平距离 $x$ （单位： $m$ ）的对应值如表（不考虑空气阻力）．
水平距离 $x /m$
$0$
$2$
$3$
$5$
$6$
$\dots$
高度 $y /m$
$1$
$2.2$
$2.5$
$2.5$
$2.2$
$\dots$
【探索发现】数学小组建立平面直角坐标系、描点、连线（如图），发现匹克球飞行路线是抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 的一部分．
【建立模型及应用】

(1)、当 $x = 0$ 时， $y =$ ，这个值表示的实际意义是；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不要求写自变量取值范围）；

(3)、匹克球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到 $2.6 m$ ？请说明理由．

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6、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若该方程有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} + 2 x_{1} + 2 x_{2} - 7 = 0$ ，求 $k$ 的值．

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 图象的顶点坐标；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象：

(3)、当 $1 < x < 4$ 时，结合函数图象，直接写出 $y$ 的取值范围___________．

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8、为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某档案馆开展“抗战胜利80周年图片展”．该档案馆8月份的参观人数为10万人，10月份的参观人数增加到 $14.4$ 万人．求参观人数的月平均增长率．

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9、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1), B (4, 3), C (2, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是平行四边形，直接写出点D的坐标．

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10、如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ O A B = 90 °, O A = 8, A B = 6$ ，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ，求线段 $O D$ 的长．

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11、如图，已知二次函数 $y ＝ a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴的一个交点为 $（ 4 ， 0 ）$ ，其对称轴为直线 $x ＝ 1$ ，下列四个结论：① $a b c ＜ 0$ ， ② $b^{2} ﹣ 4 a c ＞ 0$ ；③ $3 a + c ＜ 0$ ；④直线 $y ＝ k x + 2 k$ 与该二次函数一定有交点．其中正确的结论有（写序号）．

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点坐标是 $(3, 0)$ ，则另一个交点坐标为

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13、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $60 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 20 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是．

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14、将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是．

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15、如图，将边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正方形 $A B C D$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $C D$ 与 $A^{'} D^{'}$ 交于点 $M$ ，连接 $B M$ ，那么点 $M$ 的坐标为（　　）

A、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ B、 $(2, 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 \sqrt{3}, \sqrt{3})$ D、 $(\sqrt{3}, 2 \sqrt{3})$

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16、如图，是二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（　　）

A、 $- 1 < x < 0$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

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17、两个相邻奇数的积是143，求这两个奇数，设较小的奇数为x，则可列方程（）

A、 $x (x + 1) = 143$ B、 $(2 x + 1) (2 x - 1) = 143$ C、 $x (x - 2) = 143$ D、 $x (x + 2) = 143$

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18、一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 5 = 0$ 的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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19、已知二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法中正确的是（　　）

A、抛物线的开口向上 B、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 C、对称轴是直线 $x = - 1$ D、当 $x = 1$ 时，y有最小值为5

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20、已知 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (0, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 在二次函数 $y = x^{2} + 1$ 图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（　　）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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水平距离 $x /m$	$0$	$2$	$3$	$5$	$6$	$\dots$
高度 $y /m$	$1$	$2.2$	$2.5$	$2.5$	$2.2$	$\dots$