相关试卷

1、已知平面直角坐标系中有一点 $G (n - 2, 2 n + 2)$ ．

(1)、若点 $G$ 在 $x$ 轴上，求点 $G$ 的坐标；

(2)、若点 $H (4, - 1)$ ，且 $G H ∥ x$ 轴时，求点 $G$ 的坐标；

(3)、若点 $G$ 到坐标轴的距离相等，求点 $G$ 的坐标．

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2、背景：如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
问题：请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
解决：请把下列解题过程补充完整．
解：∵ $A B ∥ C D$ ，（已知），
∴ $∠ 2 = ∠$                   ，（两直线平行，                 ），
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，（已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4$ ．（等量代换），
∵ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠$                   $= 180 °$ ，
且 $∠ 3 + ∠ 4 + ∠$                   $= 180 °$ ，
∴ $∠ 5 = ∠$                   ，
∴                  $∥$                   ．（                  ，两直线平行）．

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3、（1）计算： $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{49} - \sqrt{2} + |- \sqrt{2}|$ ；
（2）求符合条件中的x的值： ${(x + 3)}^{3} + 27 = 0$ ．

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4、已知 $a$ ， $b$ ， $n$ 均为正整数．
（1）若 $n < \sqrt{10} < n + 1$ ，则 $n =$ ；
（2）若 $3 < \sqrt{a} < 4$ ， $4 < \sqrt{b} < 5$ ，则满足条件的 $a$ 的个数比 $b$ 的个数少．

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5、如图，动点 $M$ 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(2, 2)$ ，第2次运动到点 $(4, 0)$ ，第3次运动到点 $(6, 4)$ ， ……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（）

A、 $(4050, 2)$ B、 $(4050, 0)$ C、 $(4050, 4)$ D、 $(2025, 2)$

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6、若 $x$ ， $y$ 为实数，且满足 $| x - 1 | + \sqrt{y - 15} = 0$ ，则 $\sqrt{x + y}$ 的算术平方根为（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、2 D、 $\pm 2$

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7、如图，在同一平面内 $O A ⊥ l$ ， $O B ⊥ l$ ，垂足都为点O，则 $O A$ 与 $O B$ 重合的理由是（　　）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8、如图正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上， $B E = C F$ ， $A E$ 、 $B F$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ A G F = 90 °$ ；

(2)、在线段 $A G$ 上截取 $M G = B G$ ，连接 $D M$ ， $∠ A G F$ 的角平分线交 $D M$ 于点 $N$ ．依题意补全图形，并证明 $M N = N D$ ．

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(2, 3)$ 在函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的图象上．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 与直线 $y = - 2 x$ 的交点坐标；

(3)、当 $n < x < 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的函数值都大于 $y = - 2 x$ 的函数值，且小于 $y = - 2 x + b$ 的函数值，直接写出 $n$ 的最小值和 $b$ 的取值范围．

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10、如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平；再次折叠纸片，使 $A$ 的对应点 $N$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N, M N$ ．请猜想 $∠ M B N$ 的度数是多少，并证明你的结论．

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11、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $O D = C E$ ， $O C = D E$ ．求证：四边形 $O C E D$ 是矩形．

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12、若直线 $y = 2 x + 4$ 与 $y = - x + b$ 的交点在第三象限，则 $b$ 的取值范围是．

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13、如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2，则AB=.

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14、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，连接 $O M$ ，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $O M$ 的长为．

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15、直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x$ 的图象如图所示，则方程组 $\{\begin{matrix} y - k x = b \\ y = m x \end{matrix}$ 的解为．

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16、如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点A（1，2），关于x的不等式 $k x + b > 2$ 的解集为．

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17、把直线 $y = - 3 x - 1$ 向上平移2个单位后所得直线的表达式为．

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18、下列判断错误的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的菱形是正方形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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19、已知 $P_{1} (- 1, y_{1}), P_{2} (1, y_{2})$ 是一次函数 $y = 2 x + m$ 图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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20、下列关系式中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = \frac{1}{2 x}$ C、 $y^{2} = x$ D、 $y = x^{2} - 3$

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