相关试卷

1、已知实数 $a, b$ 满足 $- 4 \leq a - b \leq - 1, - 1 \leq 4 a - b \leq 5$ ，则 $9 a - b$ 的取值范围是( )

A、 $- 7 \leq 9 a - b \leq 26$ B、 $- 1 \leq 9 a - b \leq 20$ C、 $4 \leq 9 a - b \leq 15$ D、 $1 \leq 9 a - b \leq 15$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B, A G ⊥ B C, D$ 为 $B C$ 的中点， $A C = 8 c m$ ，则 $D G$ 的长为( )

A、 $2 \sqrt{2} c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $4 \sqrt{2} c m$

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3、若证明命题： “对于任意实数 $x, y, |x| - |y| = |x - y|$ 恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是( )

A、 $x = - 3, y = - 2$ B、 $x = 0, y = 0$ C、 $x = 4, y = 3$ D、 $x = - 5, y = 6$

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4、 $a, b, c$ 都是实数，且 $c - b = a^{2} - 2 a + 1, b + c = 3 a^{2}$ $- 4 a + 6$ ，则 $a, b, c$ 之间的大小关系是 ( )

A、 $a < b \leq c$ B、 $b < a \leq c$ C、 $b \leq c < a$ D、 $c < a \leq b$

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5、如图，点 $P$ 为 $⊙ O$ 外一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ . 过点 $A$ 作 $P B$ 的平行线交 $⊙ O$ 于点 $C$ . 连结 $P C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ . 连结 $A E$ 并延长交 $P B$ 于点 $K$ . 求证： $P E \cdot A C = C E \cdot K B$ .

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ，无论 $m$ 为任何实数，直线 $y = m (x - 1) - \frac{m^{2}}{4}$ 与该二次函数的图象有且只有一个公共点.

(1)、求 $a, b, c$ 的值.

(2)、当 $k \leq x \leq k + 1$ 时，该二次函数的最小值为 $k$ ，求 $k$ 的值.

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7、如图，在 Rt $△ A B C$ 两直角边 $A C, B C$ 上分别作正方形 $A C D E$ ，正方形 $C B F G$ ，连结 $D G$ . 线段 $A B, B F, F G, G D, D E, E A$ 的中点依次为 $P, L$ ， $K, I, H, Q$ . 若 $A C = 12, B C = 24$ ，求六边形 $H I K L P Q$ 的面积.

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8、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

(1)、如图， $A$ 为 $⊙ O$ 上一点，请用无刻度直尺和圆规作出 $⊙ O$ 的内接正方形；

(2)、结合几何图形的性质，只用无刻度直尺作图.
①如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点，作 $B C$ 的中点 $F$ .
②如图，在由小正方形组成的 $4 \times 3$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在小正方形的顶点上，作 $△ A B C$ 的高 $A H$ .

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9、设实数 $a, b, c$ 满足 $\{\begin{array}{l} a^{2} - b c - 8 a + 7 = 0 \\ a - b - c = 1 \end{array}$ ，求证： 1 $\leq a \leq 9$ .

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10、已知有理数 $a, b$ 满足 $a + (b - 2) \sqrt{2} = \sqrt{10 - 4 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ ，求 $a, b$ 的值.

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11、已知函数 $y = |x - 2| + 1$ ，当自变量 $x$ 满足 $- 1 \leq x \leq m$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是 $1 \leq y \leq 4$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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12、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 为格点三角形 (顶点都在格点上)，则图中与 $△ A B C$ 相似 (但不全等) 的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为.

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13、方程组 $\{\begin{array}{l} x y + y z = 63 \\ x z + y z = 23 \end{array}$ 的正整数解为.

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14、如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 60^{\circ}, P$ 为 $A B$ 中点，折叠菱形纸片 $A B C D = 6$ ，使点 $C$ 落在 $D P$ 所在的直线上，得到经过点 $D$ 的折痕 $D E$ . 则 $∠ D E C$ 的大小为度.

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $G$ ，点 $F$ 是 $C D$ 上一点，且满足 $\frac{C F}{F D} = \frac{1}{3}$ ，连结 $A F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $A D, D E$ ，若 $C F = 2$ ， $A F = 3$ . 给出下列结论：① $△ A D F ∽ △ A E D$ ； ② $F G = 2$ ； ③ $t a n ∠ E = \frac{\sqrt{5}}{4}$ ； ④ $S_{△ D E F} = 4 \sqrt{5}$ . 其中正确的是结论的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，如果当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时有最大值 $y = - 4$ ，则当 $x \geq 8$ 时，有 ( )

A、最大值 $y = 1$ B、最小值 $y = 1$ C、最大值 $y = \frac{1}{2}$ D、最小值 $y = \frac{1}{2}$

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17、如图，点 $A$ 是以原点 $O$ 为圆心的圆与 $x$ 轴的一个交点，直线 $y = k x + 2 k + 2$ 交 $⊙ O$ 于 $B, C$ 两点，已知弦 $B C$ 的最小值为 2，则点 $A$ 的坐标为( )

A、(2，0) B、 $(\sqrt{5}, 0)$ C、(3，0) D、 $(2 \sqrt{3}, 0)$

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18、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = c x^{2} - b x + a$ 的图象与 $x$ 轴的交点分别是 ( )

A、 $(- 1,0), (\frac{1}{3}, 0)$ B、 $(- \frac{1}{3}, 0), (1,0)$ C、 $(- 1,0), (3,0)$ D、 $(- 3,0), (1,0)$

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19、设 $x = \frac{\sqrt{29} - 5}{2}$ ，则代数式 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)$ 的值是( )

A、 $6 \sqrt{29}$ B、 $5 \sqrt{29} + 9$ C、33 D、35

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20、【问题情境】
在一次数学兴趣活动中，小昕同学将一大一小两个三角尺按照如图F12-9①所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=6.
【问题探究】
小昕同学将三角尺 DEB 绕点 B 按顺时针方向旋转.

(1)、如图②，当点 E 落在边AB 上时，延长 DE交BC于点F，求 BF的长；

(2)、连结 DC，取 DC的中点G，三角尺 DEB由初始位置(图①)旋转到点 C，B，D首次在同一条直线上(如图③)，求点 G 所经过的路径长；

(3)、如图④，G为 DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线 AB 的距离的最大值是.

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