相关试卷

1、实验探究：

实验情景示意图
实验使用装置	①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（ $A$ 、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．
初始状态	图1物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为 $8 dm$ ，且 $A B + B C = 16 dm$ ．
实验条件	绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．
任务	（1）求绳子的总长度；
任务	（2）图2若物体C升高 $7 dm$ ，求滑块B向左滑动的距离．

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2、为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表：
月用水量 $($ 立方米 $)$
不超过21立方米的部分
超过21立方米不超27立方米的部分
超过27立方米的部分
单价 $($ 元/立方米 $)$
$2.5$
$3.8$
$7.5$

(1)、某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？

(2)、某户居民6月水费为 $97.8$ 元，则该户居民6月用水量为多少立方米？

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3、某校乒乓球队16名队员的年龄分布如表：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
3
5
6
2

(1)、则该校乒乓球队16名队员的年龄的众数是______；

(2)、求该校乒乓球队16名队员的平均年龄； $($ 结果取整数 $)$

(3)、教练组采用六维雷达图评估乒乓球队员的竞技水平，评估维度包括力量、速度、技巧、发球、防守和经验，权重比为 $2 ： 2 ： 1 ： 2 ： 2 ： 1$ ．某队员的雷达图评分如图所示，计算该队员的综合得分？

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4、如图，四边形 $A B C D$ 的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为 $1$ ．

(1)、 $A B =$ ______， $A D =$ ______；

(2)、连接 $B D$ ，判断 $△ B C D$ 是什么三角形，并说明理由．

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5、计算： $\sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} - 2)$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (3, 1)$ ， $C (9, 3)$ ，且 $A B ∥ x$ 轴，直线 $l : y = 3 x + b$ 与线段 $C D$ 交于点 $E$ ，当线段 $D E$ 上有3个整点（包含线段端点）时， $b$ 的取值范围为．

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7、如图，在数轴上点B、C分别表示0和2， $C D = 1$ ， $∠ B C D = 90 °$ ，若数轴上点A所表示的数为a，则 $a =$ ．

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8、如图，一次函数 $y = a x + b (a \neq 0)$ 和 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与x轴的交点分别为 $A (- 3, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ．则关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} a x + b > 0 \\ m x + n \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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9、甲、乙两支合唱队的平均身高均为 $168 cm$ ，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.28$ ， $S_{乙}^{2} = 0.95$ ，则这两支合唱队队员身高更整齐的是队． $($ 填“甲”或“乙” $)$

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上取一点E，使得 $∠ C D E = 15 °$ ，连接 $B E$ 并延长 $B E$ 到F，使 $C F = C B$ ， $B F$ 与 $C D$ 相交于点H，若 $A B = \sqrt{6}$ ，则下列四个结论中错误的是（）

A、 $∠ C B E = 15 °$ B、 $S_{△ D E C} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $A E = \sqrt{3} + 1$ D、 $C E + D E = E F$

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11、如图，函数 $y = k x$ 的图象与正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 和 $A D$ 同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为 $(1, 2)$ ，点C的坐标为 $(2, 1)$ ，点D的坐标为 $(2, 2)$ ，则k的可能取值为（）

A、 $k = 1$ B、 $k = 2$ C、 $k = 3$ D、 $k = \frac{3}{2}$

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12、如图，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $D E$ 折叠，顶点A落在 $B C$ 边上F处，已知 $B E = 3$ ， $C D = 8$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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13、在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - x + a$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， $△ A O B$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ，则a的值为（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、2 D、 $\pm 2$

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ D A O = ∠ A B O$

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15、已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 都在直线 $y = - 2 x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能比较

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = 2$

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17、小芸记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示．这组数据的中位数是（）

A、40 B、45 C、50 D、55

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18、下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{0.9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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19、证明： $(1 + \frac{2}{3^{3}}) (1 + \frac{2}{5^{3}}) • • • (1 + \frac{2}{2023^{3}}) < \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为 $A C$ 的中点， $∠ A = 3 ∠ C, ∠ A D B = 45^{\circ}$ 。

(1)、求证： $A B ⊥ B C$ ；

(2)、若 $B C 、 A B 、 A C$ 三边长分别为 $a 、 b 、 c$ ，且 $a 、 b 、 c$ 均为整数，求证： $a 、 b$ 中必有一个是 3 的倍数。

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月用水量 $($ 立方米 $)$	不超过21立方米的部分	超过21立方米不超27立方米的部分	超过27立方米的部分
单价 $($ 元/立方米 $)$	$2.5$	$3.8$	$7.5$

年龄/岁	12	13	14	15
人数	3	5	6	2