相关试卷

1、判断下列方程是否为一元二次方程.

(1)、 $10 x^{2} = 9;$

(2)、2(x-1)=3x；

(3)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0;$

(4)、 $\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x} - 1 = 0 .$

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2、如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD之比为 $\sqrt{2} : 1, D E ⊥ A C$ 于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF.现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比.

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3、根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇宙飞船内的时间只经过 $\sqrt{1 - {(\frac{v}{c})}^{2}}$ 秒(c是光速，为 $3 \times 1 0^{5}$ 千米/秒，v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟，哥哥18岁，弟弟15岁.哥哥乘宇宙飞船旅行，宇宙飞船的速度是光速的0.98倍.问：弟弟20岁时，刚从宇宙旅行回来的哥哥是几岁?

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4、如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，求图中阴影部分的面积.

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5、如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是多少?

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6、当 $a = 1 + \sqrt{2}, b = \sqrt{3}$ 时，求代数式 $a^{2} + b^{2} - 2 a + 1$ 的值.

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7、计算：

(1)、 $(\sqrt{18} - \sqrt{3}) \times \sqrt{12};$

(2)、 ${(2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})}^{2};$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{10}{\sqrt{125}};$

(4)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} .$

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8、化简：

(1)、 $2 \sqrt{20} - \sqrt{5} + 3 \sqrt{\frac{1}{5}};$

(2)、 $3 \sqrt{3} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}}) .$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{18};$

(2)、 $\sqrt{0.1} \times \sqrt{0.4};$

(3)、 $\sqrt{\frac{9}{4}} \div \sqrt{\frac{3}{2}};$

(4)、 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} .$

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10、在直角坐标系中，求下列各点到原点的距离.

(1)、 $(1, \frac{\sqrt{3}}{2});$

(2)、 $(- \sqrt{2}, \sqrt{6}) .$

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11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.

(1)、已知b=a=5，求c；

(2)、已知c=10，b=1，求a；

(3)、已知 $a = \frac{5}{13}, b = \frac{12}{13},$ 求c.

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12、化简：

(1)、 $\sqrt{{(- 11)}^{2}} + ∣ - 11 ∣;$

(2)、 $\sqrt{8^{2} + 2^{5}};$

(3)、 $\sqrt{\frac{8}{27}};$

(4)、 $\frac{3}{\sqrt{3}};$

(5)、 $\sqrt{0.06 \times 0.27};$

(6)、 $\sqrt{1 - \frac{1}{4}} .$

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13、将 $\sqrt{3^{2} \times 8}$ 化简，正确的结果是( ).

A、 $3 \sqrt{8}$ B、 $\pm 3 \sqrt{8}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $\pm 6 \sqrt{2}$

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14、填空：

(1)、 ${(\sqrt{\frac{5}{3}})}^{2} =$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 13)}^{2}} =$ ；

(3)、 $\sqrt{{(\sqrt{2} - 2)}^{2}} =$ .

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15、求下列二次根式中字母a的取值范围.

(1)、 $\sqrt{5 a};$

(2)、 $\sqrt{a + 3};$

(3)、 $\sqrt{a^{2} + 1};$

(4)、 $\sqrt{- \frac{2}{a}} .$

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16、如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=15，a+b=20，ab<0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①运动t秒（t>0）时电子蚂蚁P表示的数是 ▲ ， Q表示的数是 ▲ （用含t的式子表示）；
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少?

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17、数学活动课上，老师列出了如下式子：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}, \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \dots \dots$

(1)、第5个式子为，第n个式子为.

(2)、利用（1）中规律计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025} .$

(3)、拓展：计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2023 \times 2025} .$

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18、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m³表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超出6m³的部分
2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分
4元/m³
超出10m³的部分
8元/m³
注：水费按月结算
例：若某户居民1月份用水8m³ ，应收水费为2×6+4×（8-6）=20（元）.
请根据上表的内容解答下列问题：

(1)、若该户居民2月份用水4m³ ，则应收水费多少元；

(2)、若该户居民3月份用水am³（其中 $6 m^{3} < a < 10 m^{3}),$ 则应收水费多少元?（用含a的表示，并化简）

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19、已知a的算术平方根是2，b的立方根等于本身，且b>0， $\sqrt{15}$ 的小数部分为c.

(1)、求出a，b，c的值；

(2)、求 $a^{2} - 2 b - c + \sqrt{15}$ 的平方根.

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20、某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售.原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-2
-5
+6
-8
+22
-7

(1)、根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱?

(2)、本周实际销售总量达到了计划数量没有?

(3)、若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费6元/箱，那么该果农本周总共收入多少元?

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价目表
每月用水量	单价
不超出6m³的部分	2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分	4元/m³
超出10m³的部分	8元/m³
注：水费按月结算

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+4	-2	-5	+6	-8	+22	-7