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1、阳羡红茶，又名宜兴红茶，产于江苏宜兴．为促进我省特色经济的发展，某公司现将宜兴红茶包装成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.

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2、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + \frac{4 y - 3}{5} = 5 \\ 3 x - (5 - 2 y) = 11 \end{array}$

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3、对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”，例如：m＝2 136，因为2＋6＝2×(1＋3)，所以2 136是“共生数”；再如m＝5 479，因为5＋9≠2×(4＋7)，所以5 479不是“共生数”．若“共生数”中，十位上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为.

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4、在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成，如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ 则图②所示的算筹图所表示的方程组的解为.

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5、若 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 都是方程y＝kx＋b的解，则k＝.

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6、若x＋2y＋3z＝5，4x＋3y＋2z＝10，则x＋y＋z的值为.

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7、已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} a x - b y = 3 \\ a x + b y = 6 \end{array} \end{array}$ 的解，则a²－4b²＝.

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8、写出有一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 的二元一次方程是.

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9、若(a－2)x^|a^|－1＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为.

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10、若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b y_{1} = a_{1} + c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{array}$ 的解是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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11、已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - m = 7 \\ y + 3 = m \end{array}$ 则无论m取何值，x，y满足(　　)

A、y－x＝－4 B、y－x＝4 C、y－x＝－10 D、y－x＝10

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12、方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ■ \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ■ \end{array}$ 则被遮盖的前后两个数分别为(　　)

A、1，2 B、1，5 C、5，1 D、2，4

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13、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = k \\ x + 5 y = 4 \end{array}$ 的解互为相反数，则k的值为(　　)

A、－4 B、－3 C、－2 D、－1

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14、《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当．这个题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(　　)

A、 ${\begin{cases} x - 9 = 2 (y + 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 9 = 2 (y - 9) \\ y + 9 = x - 9 \end{cases}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 9 = 2 y \\ y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 9 = 2 y \\ y + 9 = x - 9 \end{array}$

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15、已知方程x＋2y＝6，下列选项中是此方程的解的是(　　)

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$

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16、下列方程中，是二元一次方程的是(　　)

A、xy＋2＝0 B、 $\frac{1}{2} x + y = 0$ C、x＋y²＝0 D、 $\frac{1}{x} + y = 0$

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17、阅读下列材料，解决问题．
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

(1)、【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只．
①小鸡有只，买小鸡一共花费文钱（用含x ， y的式子表示）．
②根据题意，列出一个含有x ， y的方程．

(2)、【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

(3)、【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由．

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18、给出定义：对于关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中），若将其 $x$ 的系数 $a$ 与常数 $c$ 互换，得到的新方程 $c x + b y = a$ 称为原方程 $a x + b y = c$ 的“镜像方程”．例如方程 $5 x + 6 y = 8$ 的“镜像方程”为 $8 x + 6 y = 5$ ．

(1)、写出 $3 x - 2 y = - 1$ 的“镜像方程” ，以及它们组成的方程组的解为；

(2)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $7 x + m y = 9$ 与其“镜像方程”组成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ ，求 $m + n$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程 $m x - n y = p (m \neq n)$ 的一个解，请直接写出代数式 $m (n - m) + p (p - n) + 52$ 的值．

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19、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ，代入③，得 $y = \frac{1}{2}$ ，
$∴$ 原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ ；

(1)、请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2024 x + 2022 y = 2023 \\ 2025 x + 2023 y = 2024 \end{array}$ ；

(2)、解关于 $x, y$ 的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array} (a \neq b)$ ．

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20、某网店用24000元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售， $A$ 、 $B$ 两种玩具的进价分别为60元、15元．

(1)、网店本次购进 $A$ 、 $B$ 两种玩具的数量分别是多少？

(2)、该网店的 $A$ 种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加 $A$ 种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产 $A$ 种玩具．一个 $A$ 种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？

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