相关试卷

1、对于任意大于或等于4的偶数，存在下列勾股数：
组别
a
b
c
第1组
4＝2×2
3＝2²－1
5＝2²＋1
第2组
6＝2×3
8＝3²－1
10＝3²＋1
第3组
8＝2×4
15＝4²－1
17＝4²＋1

(1)、根据以上规律，请你直接写出第7组勾股数；

(2)、请你猜想出第n组（n为正整数)，并证明这是一组勾股数．

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2、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，c为最长边长，当a²＋b²＝c²时，△ABC是直角三角形；当a²＋b²≠c²时，利用a²＋b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类)．

(1)、当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形；

(2)、猜想：当a²＋b²c²时，△ABC为锐角三角形；当a²＋b²c²时，△ABC为钝角三角形；

(3)、若a＝2，b＝4，那么当c分别满足什么条件时，△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？

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3、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°的方向以每小时8 n mile的速度前进，乙渔船沿南偏东30°的方向以每小时15 n mile的速度前进，两艘渔船同时出发，2 h后，甲渔船到达M岛，乙渔船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离.

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4、在4×4的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫作格点，点A、B、C、D是格点.

(1)、在网格中找一格点E，使得BE＝ $\sqrt{5}$ ；

(2)、作格点△BDF，使得BF＝ $\sqrt{10}$ ， DF＝ $\sqrt{17}$ ；

(3)、在（2）的条件下，∠DBA－∠FBC＝．

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5、漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地ABCD（如图)进行绿化．经测量∠ABC＝90°，AB＝7 m，BC＝24 m，CD＝20 m，AD＝15 m，求空地的面积.

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6、小刚准备测量一个泳池中水的深度，他把一根竹竿竖直插到离泳池边1.5 m远的池底，竹竿高出水面0.5 m，水面与池底平行，把竹竿的顶端拉向池边，竿顶和池边的水面刚好相齐，则泳池水的深度为多少米？

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7、如图，在四边形ABCD中，AC和BD是其对角线，∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，∠ABC＝135°.

(1)、BD的长为；

(2)、若BC＝ $\sqrt{2}$ ，则BD：AC＝．

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8、如图，在2×3的正方形网格中，∠1＋∠2＝°.

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9、如图，已知CA＝CB，BD⊥AC于点D，点D在数轴上所表示的数为－1，BD＝1，则数轴上点A所表示的数是.

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10、已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝.

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11、如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝ $\frac{1}{3}$ AB，AF＝ $\frac{1}{3}$ AC，分别以BE，EF，FC为直径作半圆，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的数量关系是（　　)

A、S₁＋S₃＝2S₂ B、S₁＋S₃＝4S₂ C、S₁＋S₃＝S₂ D、S₂＝ $\frac{1}{3}$ （S₁＋S₃)

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12、如图，在底面周长约为6 m且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶（从点A到点C，B为AC的中点)，每根石柱刻有雕龙的部分的柱身高约16 m，则刻在石柱上的雕龙的长度至少为（　　)

A、10 m B、12 m C、16 m D、20 m

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13、如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，CE.若AB＝5，BC＝3，则AE²－CE²等于（　　)

A、7 B、9 C、16 D、25

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14、如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5 cm，BC＝10 cm，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，则AF的长为（　　)

A、3 cm B、 $\sqrt{5}$ cm C、5 cm D、 $\frac{25}{4}$ cm

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15、如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为0.7 m．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动的距离为（　　)

A、3 m B、2.5 m C、2 m D、1.5 m

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16、七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，由七块板组成，这七块板可以拼成许多图形．图①拼成的大正方形的面积为8，将图①中各块板子打乱位置重新拼成图②中的长方形，则图②中A，B两点之间的距离为（　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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17、如图，在四边形OABC中，AB＝BC＝3，∠A＝∠OBC＝90°，∠AOB＝30°，则OC的长为（　　)

A、3 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、3 $\sqrt{5}$

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18、古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（　　)

A、12 B、13 C、14 D、15

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19、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 为 $⊙ O$ 上两点，且 $\hat{B C}$ = $\hat{C D}$ ，连结 $A D$ ， $A C$ ， $B C$ ，并延长 $A D$ ， $B C$ 交于点 $P .$

(1)、如图 $1$ ，求证： $A B$ = $A P .$

(2)、如图 $2$ ，过点 $P$ 作 $A B$ 的垂线，分别交 $⊙ O$ ， $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，
①若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $P G$ = $8$ ，求 $F G$ 的长度.
②若 $A F$ = $E G$ + $F G$ ，求cos $B$ 的值.

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20、已知抛物线y=x²－2bx+c（b，c为常数）．

(1)、当b＝2，c＝5时，
①求该抛物线的顶点坐标.
②将该抛物线向下平移h（h＞0）个单位得到的新抛物线过点（n，0），且－1≤n≤3，请求出h的取值范围.

(2)、当x≤－1时，y的最小值为6；当x＞－1时，y的最小值为2．求该抛物线的表达式.

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组别	a	b	c
第1组	4＝2×2	3＝2²－1	5＝2²＋1
第2组	6＝2×3	8＝3²－1	10＝3²＋1
第3组	8＝2×4	15＝4²－1	17＝4²＋1