相关试卷

1、如图，将抛物线 $C_{1}$ ： $y = - x^{2}$ 向左平移1个单位长度，向上平移4个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ ，抛物线 $C_{2}$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），交 $y$ 轴于 $C$ 点，连接 $A C$ ．

(1)、直接写出直线 $A C$ 的解析式；

(2)、点 $D$ 为抛物线在第二象限上一点，点 $D$ 关于直线 $A C$ 的对称点为 $E$ 点．
①如图1，若恰好只存在一个 $D$ 点，使得点 $E$ 在直线 $y = x + m$ 上，求 $m$ 的值；
②如图2，直线 $C E$ 交抛物线于 $F$ 点，连接 $D F$ ，过 $A$ 作 $A P ⊥ D F$ ，垂足为 $P$ 点，连接 $C P$ ，求 $C P$ 的最小值．

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2、问题提出
如图，在 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A = ∠ D C E = 30 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，连接 $B E$ ，探究 $B E$ 与 $A C$ 之间存在怎样的位置关系．
问题探究：如图1，

(1)、先观察图形，然后测量 $∠ C B E$ 的度数是________，因此，猜想 $B E$ 与 $A C$ 之间的位置关系是________；

(2)、证明你的猜想．

(3)、问题拓展：如图2，若 $A D = B E$ ，直接写出 $\tan ∠ B D C$ 的值．

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3、
综合与实践
问题背景：
景点检票时游客排队是常见的现象．智慧学案（讲义） $+$ 智慧课堂（作业）某校数学兴趣小组对该景区每天开园100分钟内“排队检票人数与开园时间、开放检票窗口之间的关系”开展了综合与实践活动．
调研数据：
信息1：景区开园时，检票窗口同时开始检票．已知每个检票窗口每分钟可检票20人．
信息2：景区开园后，到达景区的总人数 $y$ （单位：人）与开园时间 $x$ （单位：分钟）满足二次函数 $y = - 2 x^{2} + 400 x + 1400 (0 < x \leq 100)$ ．
信息3：开园后不断有新的游客到达检票窗口，任意时刻满足：排队检票人数w（单位：人） $=$ 到达景区的总人数 $-$ 已检票人数．
建立模型：
开园时景区同时开放14个检票窗口（该景区共有24个检票窗口）．
（1）①开园10分钟，14个检票窗口已检票的人数为________；
②排队检票人数w（单位：人）与开园时间x（单位：分钟）之间的函数关系式为________．
问题解决：
（2）求开园多少分钟不再有游客排队检票．
（3）检票到第10分钟时，除正常游客外，又新增一单位团体游客200人，为了减少排队等候时间，决定当即临时增开 $a$ 个检票窗口．若景区检票口期望在开园40分钟以内不再出现排队的情况，求 $a$ 的最小值．

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4、如图，点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ 相交于点 $D$ ．

(1)、求证： $D E = D B$ ；

(2)、若 $D E = 2 \sqrt{13}$ ， $B C = 12$ ，求 $\sin ∠ B A C$ ．

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交直线 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ F C E$ ；

(2)、连接 $A C$ ，请添加一个与线段 $A C$ 有关的条件，使得 $A F ⊥ C D$ ．（不需要写理由）

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6、解不等式组： $\{\begin{cases} 2 x - 4 > x - 7 \\ \frac{3 x - 4}{2} \leq x \end{cases}$ ．

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7、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a < 0$ ）经过 $A (- 5, - 2)$ ， $B (1, - 2)$ 两点，下列五个结论：① $b = 4 a$ ；②一元二次方程 $a {(x + m)}^{2} - b (x + m) + c + m = 0$ 有两个互为相反数的根，则 $m = 2$ ；③当 $- 4 \leq x \leq - 1$ 时，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值为7，则 $a = - 1$ ；④若点 $C (- π, y_{1})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} + 8 a + 2 > 0$ ；⑤若不等式 $a x^{2} + (b + 2) x + c \leq 0$ 恒成立，则 $a = - \frac{1}{3}$ ．其中正确的是（填写序号）．

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $A C$ 上一点，连接 $B E$ ，将 $△ B C E$ 沿着 $B E$ 翻折得到 $△ B D E$ ，连接 $A D$ ，
（1）若 $A D ∥ B E$ ，则 $A E$ 的长是
（2）若 $△ A D E$ 是直角三角形，则 $A E$ 的长是．

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9、小明不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，他取了一个碎片（如图），若 $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 65 °$ ， $A B = 10 cm$ ，则原直角三角形玻璃的面积为 ${cm}^{2}$ ．（参考数据： $sin 65 ° \approx 0.91, cos 65 ° \approx 0.42, tan 65 ° \approx 2.14$ ）

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10、若关于x的方程 $\frac{x + 2}{x - 3} = \frac{a}{x - 3}$ 无解，则a的值为．

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11、某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为 $5 N$ 时，玩具汽车的速度为 $m / s$ ．

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12、马年春晚，机器人表演的节目《武 $B O T$ 》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作 $+ 20$ ，则人形机器人向后进行8次空翻记作．

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13、若 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ ， $a_{2026}$ 是从 $- 1$ ， 1，2这三个数中取值的一列数（三个数都要取到），且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2026} = - 2017$ ，则 $a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2} + \dots + a_{2026}^{2}$ 的值是（）

A、2026 B、2027 C、2028 D、2029

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14、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ ， $D C$ ， $B C$ 是 $⊙ O$ 的三条切线， $A D = 4$ ， $B C = 9$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $78 - 18 π$ B、 $156 - 18 π$ C、 $78 - 9 π$ D、 $156 - 36 π$

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15、如图1，底面积为 $30 {cm}^{2}$ 的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度 $h (cm)$ 与注水时间 $t (s)$ 之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为 $15 {cm}^{2}$ ，则图②中的 $a$ 的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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16、光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $A B$ 与水杯底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上，已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 50 °$ ，则 $∠ G F H$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $70 °$

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17、江南三大名楼为“黄鹤楼、岳阳楼、滕王阁”，欢欢和乐乐分别从这三大名楼中随机选出一个景点去旅游，则他俩恰好都选择“黄鹤楼”的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 ${(2 a)}^{2} = 2 a^{2}$

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19、如图，这是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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20、下列运动图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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