相关试卷

1、我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知点 $O$ 在直线 $E F$ 上，点 $A$ 、 $B$ 与点 $C$ 、 $D$ 分别在直线 $E F$ 两侧，且 $∠ A O B = 70 °$ ， $∠ C O D = 120 °$

(1)、如图1，若 $O B$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、如图2，在（1）的条件下， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，过点 $O$ 作射线 $O G$ ， $∠ G O D = 90 °$ ，求 $∠ E O G$ 的度数；

(3)、如图3，若 $2 ∠ A O E - ∠ E O C = 105 °$ ，在 $∠ B O D$ 的内部作一条射线 $O M$ ，若 $∠ B O M ： ∠ D O M = 2 : 3$ ，求 $\frac{∠ A O E}{∠ F O M}$ 的值

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3、第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．在第十五届全国运动会到来之际，学校计划购买一批体育用品，经调查发现，同一款式的跳绳和足球在甲、乙两家商店标价均相同，其中跳绳每根标价10元，足球每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：跳绳和足球都按九折出售．
乙商店：买两个足球送一根跳绳
学校计划订购足球40个，跳绳若干（多于20根），单独在甲商店或者乙商店购买

(1)、若订购跳绳的数量是30根，如果在乙商店订购，购买跳绳和足球的总费用是多少？

(2)、当订购跳绳的数量是多少根时，在甲、乙两家商店购买跳绳和足球的总费用相同？

(3)、根据跳绳的购买数量，设计一种省钱的订购方案

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4、张华家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用x、y的代数式表示地面总面积；

(2)、已知铺1平方米地砖的平均费用为230元，当 $x = 6$ ， $y = 2$ 时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？

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5、如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

(1)、如果 $A M = \frac{5}{4} B C = 5 c m$ ，求MN的长；

(2)、若AC = xcm，BC = (10﹣x)cm，求MN的长.

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6、国庆期间，永辉超市7天内货品进出仓库的吨数如下： $+ 23$ ， $- 30$ ， $+ 26$ ， $- 25$ ， $- 17$ ， $+ 31$ ， $- 18$ ，（“＋”表示进库，“ $-$ ”表示出库）

(1)、经过这7天，仓库里的货品是　　（填“增多了”还是“减少了”）．

(2)、经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么7天前仓库里存有货品多少吨？

(3)、如果进出货的装卸费是每吨6元，那么这7天一共要付多少元装卸费？

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7、（1）计算： $- 3^{2} + \frac{1}{2} \times {(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3} + |- 2|$ ；
（2）解方程： $\frac{x - 4}{2} = 1 - \frac{x + 3}{3}$ ．

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8、如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，图案⑨中棋子的个数为．

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9、如图，一艘轮船行驶到 $B$ 处时，测得小岛 $A ， C$ 的方向分别为北偏西 $30 ° 1 7^{'}$ 和西南方向，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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10、若单项式 $5 a^{5} b^{3}$ 与 $- 2 a^{n} b^{3}$ 是同类项，则常数 $n$ 的值为．

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11、2025年11月16日，第二十七届中国国际高新技术成果交易会（简称高交会）于深圳国际会展中心圆满闭幕！现场发布新产品新成果5000余项，共促成1023项供需对接和投融资项目签约，意向成交与投融资金额突破1700亿元，数据170000000000用科学记数法表示为．

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12、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，数轴上点A表示的数可能是（　　　　）

A、 $- 2.6$ B、 $2.6$ C、 $- 1.6$ D、 $1.6$

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14、问题探究：如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E，Q分别在边 $B C$ ， $A B$ 上， $D Q ⊥ A E$ 于点O，点G，F分别在边 $C D$ 、 $A B$ 上， $G F ⊥ A E$ ．

(1)、①判断 $D Q$ 与 $A E$ 的数量关系： $D Q$ _____ $A E$ ；
②推断： $\frac{G F}{A E} =$ _____（填数值）；

(2)、类比探究：如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $\frac{B C}{A B} = \frac{2}{3}$ ．将矩形 $A B C D$ 沿 $G F$ 折叠，使点A落在 $B C$ 边上的点E处，得到四边形 $F E P G$ ， $E P$ 交 $C D$ 于点H，连接 $A E$ 交 $G F$ 于点O．试探究 $G F$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、拓展应用1：如图3，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = A D = 10$ ， $B C = C D = 5$ ， $A M ⊥ D N$ ，点M，N分别在边 $B C$ 、 $A B$ 上，求 $\frac{D N}{A M}$ 的值．

(4)、拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接 $C P$ ，若 $\frac{B E}{B F} = \frac{3}{4}$ ， $G F = 2 \sqrt{10}$ ，求 $C P$ 的长．

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15、某学校计划利用一片空地建一个面积为 $80 m^{2}$ 的矩形车棚，其中一边靠墙，这堵墙的长度为 $12 m$ ，另外三边用总长为 $26 m$ 的木板墙．

(1)、为方便出行，学校决定在与墙平行的一边上开一个 $2 m$ 宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)、在（1）的条件下，如图，为了方便取车，施工单位决定在车棚内修建三条等宽的小路，使得停车区的面积为 $54 m^{2}$ ，那么小路的宽度是多少米？

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16、2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．某中学初三年级共有15个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下：
跑步量达标率 $x$
$x = 100 %$
$90 % \leq x < 100 %$
$x < 90 %$
班数
7
$m$
$n$

(1)、从这15个班级中任意选取1个班级．
①事件“该班跑步量达标率为 $100 %$ ”是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
②若事件“该班跑步量达标率 $x$ 满足 $90 % \leq x < 100 %$ ”的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则 $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵．老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率．

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17、如图，矩形 $O A B C$ 中， $O A = 6$ ， $O C = 4$ ，已知矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 与矩形 $O A B C$ 位似，位似中心为 $O$ ，矩形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $6$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为．

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18、如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是．

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19、如图，平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接 $A E$ ， F为 $A E$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象经过A，F两点，若 $A D$ 平分 $∠ C A E$ ， $△ A D E$ 的面积为6，则k的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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20、学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（ $\min$ ）的变化图象如图．上课开始时注意力指数为30，第 $2 \min$ 时注意力指数为40，前 $10 \min$ 内注意力指数y是时间x的一次函数． $10 \min$ 以后注意力指数y是x的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过（）

A、 $8 \min$ B、 $10 \min$ C、 $12 \min$ D、 $16 \min$

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跑步量达标率 $x$	$x = 100 %$	$90 % \leq x < 100 %$	$x < 90 %$
班数	7	$m$	$n$