相关试卷

1、如图，正方形 $A B C D$ 由四个全等的直角三角形（ $△ A B F$ ， $△ B C E$ ， $△ C D H$ ， $△ D A G$ ）和中间一个小正方形 $E F G H$ 组成，连接 $D F$ ， $C F$ ．若 $D F = D A = 2 \sqrt{5}$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、 $\sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2、某种礼花弹导火索燃烧的速度是 $0.02 m/s$ ，点导火索的人需在礼花燃放前跑到 $10 m$ 以外的安全区域．如果人跑开的速度是 $3 m/s$ ，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为 $x m$ ，则可列不等式为（）

A、 $\frac{x}{0.02} > \frac{10}{3}$ B、 $\frac{x}{0.02} \geq \frac{10}{3}$ C、 $\frac{x}{0.02} < \frac{10}{3}$ D、 $\frac{x}{0.02} \leq \frac{10}{3}$

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3、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点A，B，C；直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点D，E，F．若 $A B ∶ B C = 1 ∶ 2$ ， $D E = 2$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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4、如图是由 $5$ 个完全相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、温州某一天的天气预报如图所示，这一天最高温度与最低温度的差为（）

A、 $7 ℃$ B、 $8 ℃$ C、 $9 ℃$ D、 $10 ℃$

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6、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图， $A B, C D$ 是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ，请判断入射光线m和反射光线n是否平行，并说明理由．

(2)、显然，改变两面平面镜 $A B, C D$ 之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜 $A B$ 上，被 $A B$ 反射到平面镜 $C D$ 上，又被 $C D$ 反射．若被 $C D$ 反射出的光线n和光线m平行，且 $∠ 1 = 47 °$ ，则 $∠ 6 =$ ______°， $∠ A B C =$ ______°．

(3)、试猜想：在图3中，当两平面镜 $A B, C D$ 的夹角 $∠ A B C$ 的度数是多少时，可以使任何入射光线m经过平面镜 $A B, C D$ 的两次反射后，与反射光线n平行？

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7、如图是一个长为 $2 m$ 、宽为 $2 n$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1：____________________；方法2：____________________．

(2)、观察图2，请写出 $m + n, m - n, m n$ ，三个式子之间的等量关系．

(3)、若 $2 a + b = 5, a b = 2$ ，结合（2）中的等量关系，求 $2 a - b$ 的值．

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8、先化简，再求值： ${(2 a - 1)}^{2} - 4 (a + 2 b) (a - 2 b)$ ，其中 $a - 4 b^{2} + 2 = 0$ ．

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9、如图，已知 $B C ∥ D F$ ， $∠ B = ∠ D$ ， A，F，B三点共线，连结 $A C$ 交 $D F$ 于点E．

(1)、试说明 $∠ A = ∠ A C D$ ．

(2)、若 $F G ∥ A C, ∠ A + ∠ B = 110 °$ ，求 $∠ E F G$ 的度数．

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10、（1）计算： $|- 1| - 2^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- 1)}^{20}$ ；
（2）化简： $(4 a^{3} b^{2} - 8 a b^{3}) \div (4 a b^{2})$ ．

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11、对实数 $a$ ， $b$ 定义运算“★”如下： $a ★ b = \{\begin{array}{l} a^{b} (a > b, a \neq 0) \\ a^{- b} (a \leq b, a \neq 0) \end{array}$ ，计算 $[2 ★ 3]\div[(- 2) ★ (- 4)] =$ ．

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12、若多项式 $x^{2} + 2 k x + 9$ 是一个完全平方式，则实数的值为．

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13、某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段 $A B, C D$ 都与地面l平行， $∠ B C D = 62 °, ∠ B A C = 55 °$ ．若 $A M ∥ C B$ ，则 $∠ M A C$ 的度数为（）

A、 $53 °$ B、 $63 °$ C、 $73 °$ D、 $113 °$

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14、若 $x^{2} - k x - 24 = (a x + 12) (x - 2)$ ，则k的值是（）

A、10 B、 $- 10$ C、 $\pm 10$ D、14

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15、将多项式 $- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $4 a^{3}$ B、 $4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2}$ D、 $4 a$

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16、下列说法中，错误的个数是（）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、某病毒的直径大约为140纳米（1纳米 $= 10^{- 9}$ 米），“140纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 10}$ 米 B、 $1.4 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $0.14 \times 10^{- 8}$ 米

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18、如图1，以点 $M (1, 0)$ 为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 与 $⊙ M$ 相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点 $F$ ．

(1)、填空： $O E$ 的长为______； $O F$ 的长为______； $⊙ M$ 的半径为______； $C H$ 的长为______；

(2)、如图2，点P是直径 $C D$ 上的一个动点（不与C、D重合），连结 $H P$ 并延长交 $⊙ M$ 于点 $Q$ ．
①当 $D P : P H = 3 : 2$ 时，求 $cos ∠ Q H C$ 的值；
②设 $tan ∠ Q H C = x$ ， $\frac{P Q}{P H} = y$ ，求y与x的函数关系式．

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19、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20 km / h$ ，游轮行驶的时间记为 $x (h)$ ，两艘轮船距离杭州的路程 $y (km)$ 关于 $x (h)$ 的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

(1)、写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；

(2)、若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中 $B C$ 的函数表达式为______， $D E$ 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距 $12 km$ ？

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20、已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点D，E分别是 $B C$ ， $A D$ 的中点， $A F ∥ B C$ ，交 $C E$ 的延长线于 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B D$ 为平行四边形；

(2)、求四边形 $A F B D$ 的周长和面积．

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