相关试卷

1、将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（）

A、 $\frac{81}{5}$ B、 $\frac{63}{4}$ C、15 D、 $\frac{72}{5}$

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2、已知 $a > 0$ ，若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，且两根之和为正数，则抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，且 $A B = A C$ ，要求仅用直尺作出圆周角 $∠ B P C$ 的平分线．
嘉嘉说：“对于图1的情况，连接 $A P$ ， $P A$ 即为 $∠ B P C$ 的平分线．”
淇淇说：“对于图2的情况， $A O$ 的延长线与 $⊙ O$ 交于点Q，连接 $P Q$ ， $P Q$ 即为 $∠ B P C$ 的平分线．”
对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（）

A、只有嘉嘉说的对 B、只有淇淇说的对 C、嘉嘉和淇淇说的都对 D、嘉嘉和淇淇说的都不对

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4、跨学科根据物理学知识，当压力不变时，压强p（Pa）与受力面积S（ $m^{2}$ ）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为 $8 \times 10^{- 4} m^{2}$ 时，测得地面所受压强为 $6 \times 10^{5} Pa$ ，要使地面所受压强减小 $1.2 \times 10^{5} Pa$ ，则该重物与地面的接触面积应调整为（）

A、 $4 \times 10^{- 3} m^{2}$ B、 $4 \times 10^{- 4} m^{2}$ C、 $1 \times 10^{- 3} m^{2}$ D、 $1 \times 10^{- 4} m^{2}$

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5、已知代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 比 $\frac{2}{3 - x}$ 的值大1，则 $x ＝$ （）

A、－5 B、－3 C、4 D、6

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6、有三张正面分别写有 $- 2$ ， $\frac{1}{2}$ ， 2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7、如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列运算结果等于 $a^{10}$ 的是（）

A、 ${(- a^{5})}^{2}$ B、 $- {(- a^{5})}^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{5}$ D、 $- {(a^{2})}^{5}$

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9、如图，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若 $∠ α = 100 °$ ，则 $∠ β =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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10、计算 $\sqrt{8^{2} - 6^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2$ B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{7}$

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11、新情境石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生．如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段滹沱河道，河岸a上有一建筑S，河岸b上的嘉嘉观测到建筑S在他的北偏西 $60 °$ 方向上，则嘉嘉可能位于（）

A、点P处 B、点Q处 C、点M处 D、点N处

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12、若2的倒数是a，则 $2 a$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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13、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别为边 $A B$ 、 $C D$ 的中点， $B D$ 是对角线， $A G ∥ D B$ ，交 $C B$ 的延长线于 $G$ ，连接 $G F$ ，若 $A D ⊥ B D$ ．下列结论：① $D E ∥ B F$ ；②四边形 $B E D F$ 是菱形；③ $S_{△ B F G} = \frac{1}{4} S_{▱ A B C D}$ ；④ $F G ⊥ A B$ ．其中正确的是．

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14、【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“ $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连接 $D E$ ．如图2所示，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连接 $B D, C E$ ．

(1)、【操作发现】如图2，旋转过程中，线段 $B D$ 和 $C E$ 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．

(2)、【问题探究】如图3，当 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点在一条直线上时，求 $C E$ 的长．

(3)、【拓展延伸】如图4，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，分别取 $A B$ ， $B C$ 的中点 $D$ ， $E$ ．作 $△ B D E$ ，将 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，连接 $A D$ ， $C E$ ．当边 $A B$ 平分线段 $D E$ 时，直接写出点 $E$ 到 $B C$ 的距离．

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15、跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为 $1 m$ ，并且相距 $4 m$ ．现在以两人的站立点所在的直线为 $x$ 轴，过小明拿绳子的手作 $x$ 轴的垂线为 $y$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式 $y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、求绳子所对应的抛物线的解析式．

(2)、身高为 $1.52 m$ 的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由．

(3)、身高为 $1.42 m$ 的小红和身高为 $1.48 m$ 的小美，同时站在绳子的下方，在保证绳子甩到最高处时能过她们的头顶的情况下，她们之间的最大距离是多少．

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16、如图， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $P B$ ， $P C$ ，且 $P A = P B$ ．

(1)、连接 $O B$ ，求证： $O B ⊥ P B$ ；

(2)、连接 $B C$ ，若 $A P = \sqrt{3}$ ， $∠ A P B = 60 °$ ，求弦 $B C$ 的长度；

(3)、在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积．

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17、如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿 $A B$ 直立于地面 $M N$ ，小腿部分 $C D$ 刚好与地面 $M N$ 平行，上身 $A P$ 垂直于大腿 $A C$ ，即 $A B ⊥ M N$ 于点 $B$ ， $C D ∥ M N$ ， $A P ⊥ A C$ 于点 $A, C E$ 是机器人小腿 $C D$ 上踢后与大腿 $A C$ 在同一直线的瞬间．（这里的小腿 $C D, C E$ 都包括脚面部分，上身 $A P$ 包括头部部分）已知 $A B = 85 cm, A P = 75 cm, ∠ D C E = 50 °$ ，参考数据： $sin 40 ° \approx 0.643, cos 40 ° \approx 0.766$ ， $tan 40 ° \approx 0.839$ ．

(1)、求 $∠ C A B$ 的度数：

(2)、点 $P$ 距离地面的高度．（结果精确到 $1 cm$ ）

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18、2025年12月为纪念仁怀撤县设市30周年，仁怀举办了大型无人机表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买 $A, B$ 两种型号的无人机．已知 $A$ 型号无人机的单价比 $B$ 型号无人机单价多2000元，若购买3台 $A$ 型号无人机和2台 $B$ 型号无人机需要21000元．

(1)、求 $A$ 型号、 $B$ 型号无人机的单价分别是多少元；

(2)、若学校预计用不高于145000元的资金购买 $A$ ， $B$ 两种型号的无人机共40台，则最多可以购买 $A$ 型号无人机多少台？

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19、在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $E$ 是 $A C$ 边的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A D, C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ F E A = 2 ∠ A D E, C F = 2 \sqrt{10}, C D = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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20、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、九年级接受调查的同学__________并补全条形统计图；

(2)、九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)、若喜欢“交流谈心”的4名同学中有两名男生和两名女生，心理老师想从4名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求选出的两名同学同为男生或同为女生的概率．

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