相关试卷

1、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图①，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

(1)、选取1张 $A$ 型卡片，2张 $C$ 型卡片，1张 $B$ 型卡片，在纸上按照图②的方式拼成一个边长为 $(a + b)$ 的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；

(2)、图③是由若干张 $A, B, C$ 三种卡片拼成的一个长方形，观察图形，可得 $(a + 3 b) (a + 2 b) =$ ；

(3)、选取1张 $A$ 型卡片，4张 $C$ 型卡片按图④的方式不重叠地放在长方形 $M N P Q$ 框架内，已知 $N P$ 的长度固定不变， $M N$ 的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为 $S_{1}, S_{2}$ ，若 $Q = S_{1} - S_{2}$ ，且 $Q = - a^{2} + 2 a b$ ，则 $a$ 与 $b$ 有什么关系？请说明理由．

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2、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O F ⊥ C D$ ，作射线 $O E$ 平分 $∠ C O F$ ．

(1)、若 $∠ A O C = 30 °$ ，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O E$ 的度数比 $∠ A O C$ 的度数大 $85 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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3、篮球架及侧面示意图如图所示．若 $∠ E D C = 150 °$ ， $D E ∥ A B$ ， $C B ⊥ A B$ 于点B，求 $∠ G C B$ 的度数．由题意，可过点C作AB的平行线CM，请你补全依据和解题过程．
解：如图，过点C作 $C M ∥ A B$ ，
∵ $D E ∥ A B$ ，
∴ $D E ∥ C M$ （______），
∴ $∠ D C M + ∠ E D C = 180 °$ （______），
∴ $∠ D C M = 180 ° - ∠ E D C = 180 ° - 150 ° = 30 °$ ，
∵ $C M ∥ A B$ ，
∴ $∠ B C M = ∠ C B A$ （_______），
∵ $C B ⊥ A B$ 于点B，
∴ $∠ C B A = 90 °$ （______），
∴ $∠ B C M =90 °$ ，
∴ $∠ G C B = 180 ° - ∠ B C M - ∠ D C M =$ _______（平角的定义）．

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4、一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)、从中任意摸出一个球，摸到红球是_______事件，摸到黄球是_______事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）

(2)、从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率；

(3)、现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来13个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，请求出后来放入袋中的黑球个数．

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5、已知：直线a和直线a外一点P，

(1)、过点 $P$ 作直线 $a$ 的平行线 $b$ ．

(2)、这种作法的依据是什么？

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6、计算式子的值： $(a + 1) (a - 1) + a^{2} + 1$ ，其中 $a = \frac{1}{15}$ ．

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7、计算： ${(- 1)}^{2026} + 2^{- 1} - {(π - 3)}^{0}$ ．

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8、如图，较大的正方形由 $6$ 个长方形和 $3$ 个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得 ${(a + b + c)}^{2} =$ ．

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9、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ α = 45 °$ ， $∠ C = ∠ D$ ，则 $∠ B =$ $°$ ．

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10、自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当它停止时，指针落在阴影部分区域的概率为．

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11、计算： $(m a + m b + m c) \div m =$ ．

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12、若一个角的补角是 $64 °$ ，则这个角的度数是 $°$ ．

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13、若 $M = (x - 3) (x - 5)$ ， $N = x (x - 8)$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系为（）

A、 $M > N$ B、 $M < N$ C、 $M = N$ D、 $M$ 与 $N$ 的大小由 $x$ 的取值而定

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14、如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，射线 $O E$ 在 $∠ A O D$ 内部，且 $O E ⊥ C D$ 于点 $O$ ．若 $O A$ 平分 $∠ C O E$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $45 °$

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15、下表是某一项实验中结果 $A$ 出现的频率统计表（表中频率精确到0.01），请估计在一次实验中结果 $A$ 出现的概率为（结果保留小数点后一位）（）
试验次数
40
100
200
400
1000
频数
26
78
158
323
801
频率
0.65
0.78
0.79
0.81
0.80

A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9

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16、如图， $A C ⊥ C E$ ， $D E ⊥ C E$ ，则 $A C ∥ D E$ ，依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、内错角相等，两直线平行

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17、下列运算错误的是（）

A、 $a^{7} \cdot a^{2} = a^{9}$ B、 $a^{10} \div a^{9} = a$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$

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18、为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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19、如图，直线 $a$ ， $b$ 相交， $∠ 1 = 38 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $52 °$ B、 $38 °$ C、 $48 °$ D、 $30 °$

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20、下列事件中，是必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C、两直线平行，同旁内角互补 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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试验次数	40	100	200	400	1000
频数	26	78	158	323	801
频率	0.65	0.78	0.79	0.81	0.80