相关试卷

1、如图， $A B C D$ （ $A D > A B$ ）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长 $A D$ 为x厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．

(1)、如果剪去四个角剩下的纸片的面积为 $S_{1}$ ，请用含有x的式子表示 $S_{1}$ （结果要求化简）；

(2)、如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求 $A D$ 的长．

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2、如图，线段 $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点E．

(1)、求证： $A E \cdot C E = D E \cdot B E$ ；

(2)、过点E作 $E F ∥ C D$ ，交 $A C$ 于点F，如果 $E F = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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3、中国古代有着辉煌的数学成就， $A$ ：《周髀算经》， $B$ ：《九章算术》， $C$ ：《海岛算经》， $D$ ：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

(1)、小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________；

(2)、某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中 $A$ ：《周髀算经》和 $C$ ：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法）

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (3, 1), B (1, 2), C (4, 3)$ ．

(1)、以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

(2)、在（1）的条件下，若 $M (x, y)$ 为 $△ A B C$ 内部的一点，则点 $M$ 在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部的对应点 $M_{1}$ 的坐标为．

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5、如图，在 $△ A B G$ 中，C、E 和 D、F 分别是 $A G$ 、 $B G$ 的三等分点，且 $S_{△ G C D} = 6$ ，则 $S_{四边形 A B F E} =$ ．

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6、已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，若 $A B = 8$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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7、已知 $x = - 2$ 是方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 的一个根，则 $2 b + c$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、4 D、 $- 4$

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8、任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m，则下列m的值中，概率最大的是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等

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10、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，E为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A F = 6$ ， $B C = 12$ ，求 $A D$ 的长．

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11、已知关于 $x$ 的方程 $m x - 3 = 2 (m - x)$ 与 $3 x - 1 = 2$ 的解相同，则 $m$ 的值是（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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12、如图， $6 \times 6$ 网格中每个小正方形的边长都为 $1$ ， $△ A B C$ 的顶点均在网格的格点上．

(1)、 $A B =$ ， $B C =$ ， $A C =$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．

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13、已知方程 $(m - 2) x^{|m| - 1} + 16 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为．

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14、如图，已知在≤ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF

(1)、求证：CE=AF；

(2)、若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离．

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15、先化简，再求值：( $\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a}$ )÷ $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a²+a－2=0．

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16、（1） $- 1^{2024} + |1 - \sqrt{2}| + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 \geq 2 x \\ \frac{x + 5}{3} - \frac{x}{2} > 1 \end{matrix}$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为 $\sqrt{2}$ ，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D^'处，点C的对应点C^'的坐标为．

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18、如图，已知：正方形 $A B C D$ ， $A B = 5$ 点 $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $D C$ 上的点，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，且 $∠ E A F = 45 °$ ， $△ C E F$ 的周长为．

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19、在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象向上平移 $3$ 个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则 $m$ 的值为．

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20、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A, C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴上，点 $A (1, 0)$ ，点 $C (0, 6)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图像经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{35}{4}$ B、9 C、12 D、 $\frac{49}{4}$

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