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1、如图，菱形 $A O B C$ 的边长为 $2$ ， $O B$ 边在 $x$ 轴上， $∠ A O B = 30 °$ ，对角线 $A B 、 O C$ 相交于点 $D$ ，点 $E$ 在线段 $O D$ 上，且 $O E : E D = 2 : 1$ ，则点 $E$ 的坐标是（）

A、 $(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$ B、 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{3 + \sqrt{3}}{4}, \frac{1}{3})$ D、 $(\frac{2 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1}{3})$

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2、如图，在下面的三个矩形中，相似的是（）

A、甲、乙和丙 B、甲和乙 C、甲和丙 D、乙和丙

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3、黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段 $A B = 2$ ，点 $P$ 恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A P < B P$ ），则线段 $B P$ 的长为（）

A、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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4、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）

A、EG=4GC B、EG=3GC C、EG= $\frac{5}{2}$ GC D、EG=2GC

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5、已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{3}{4}$

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6、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 为矩形，已知 $A (12, 0)$ ， $C (0, 4)$ ，点D是 $O A$ 的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿 $C B$ 运动至点B，设动点P的运动时间为t秒．

(1)、则 $t =$ ______，四边形 $P O D B$ 为平行四边形；

(2)、若四边形 $P O D B$ 为平行四边形，请判断四边形 $C O D P$ 的形状，并说明理由；

(3)、在线段 $C B$ 上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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7、如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．

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8、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．

(1)、求证： $△ B D F ≌ △ A D C$ ；

(2)、已知 $A C = 10$ ， $D F = 6$ ，求 $A F$ 的长．

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9、在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是 $A B$ 边上（不含端点A、B）一动点，连接 $C E$ ，过点B作 $C E$ 的垂线交直线 $C E$ 于点F，交直线 $C D$ 于点G．

(1)、当点E在 $A D$ 上时，如图（1），试说明 $A E = C G$ ；

(2)、当点E在 $B D$ 上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出 $A E$ 与 $C G$ 之间的数量关系．

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10、一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有个五角星．

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11、如图， $B O 、 C O$ 分别平分 $∠ A B C ， ∠ A C B$ ，且 $O D ⊥ B C$ 于点 $D ， △ A B C$ 的周长为 $24 cm ， O D = 3 cm$ ，则 $△ A B C$ 的面积为．

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12、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点E是线段 $B C$ 延长线上一点，连接 $A E$ ，点C在 $A E$ 的垂直平分线上，若 $D E = 8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ ．

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13、如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　）

A、8.5 B、15 C、17 D、34

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8, B C = 7, A C = 4$ ，直线m是 $△ A B C$ 中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则 $△ A P C$ 周长的最小值为（）

A、10 B、11 C、13 D、15

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的中垂线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ 点，如果 $B E = 6$ ， $△ B D C$ 的周长为 $18$ ，那么 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $24$ B、 $30$ C、 $32$ D、 $34$

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，则 $∠ D A E$ 的度数为（　　）

A、 $8 °$ B、 $10 °$ C、 $12 °$ D、 $14 °$

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17、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是边AB上一点， $∠ B C D = ∠ A$ ．

(1)、如图1，设 $∠ A = α$ ，请用含 $α$ 的式子表示 $∠ B$ 和 $∠ B D C$ ；

(2)、如图2，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为点E， $B E$ 与 $C D$ 相交于点F．
①试说明 $∠ B C D = 2 ∠ C B E$ 的理由；
②如果 $△ B D F$ 是等腰三角形，求 $∠ A$ 的度数．

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18、如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接 $A C ， B C$ ，并分别延长 $A C$ 至点D， $B C$ 至点E，使 $D C = A C$ ， $E C = B C$ ，最后量出 $D E$ 的距离就是 $A B$ 的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由．

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 的坐标分别为 $(- 3, 2), (- 4, - 3), (- 1, - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20、如图，将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 折叠，使顶点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在边 $A C$ 上，此时直线 $l$ 与边 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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