相关试卷

1、中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2、发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部—六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， $- 2026$ 的倒数是（）

A、 $- 2026$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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4、【背景呈现】
把 $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 按如图1放置，其中点 $C, E, B$ 在同一直线上， $∠ A C B = ∠ D E C = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ， $A B = 6$ ， $D C = 7$ ．把图1中的 $△ D C E$ 绕 $C$ 点顺时针旋转 $15 °$ ，得到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，如图2，这时 $A B$ 分别与 $C D_{1}, D_{1} E_{1}$ 交于点 $O, F$ ．
【发现探究】
（1）求 $∠ A C D_{1}$ 的度数；
【拓展延伸】
（2）连接 $A D_{1}$ ，求 $A D_{1}$ 的长．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, 2)$ ， $B (- 1, - 2)$ ， $C (1, - 1)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；（点 $A, B, C$ 的对应点分别是点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C$ ．（点 $A$ 、 $B$ 的对应点分别是点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ ）

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6、如图，两条笔直的小路 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $C$ ，点 $A$ 、 $C$ 处分别为枫叶林景区和花卉景区，现打算在 $∠ A C D$ 内部修建一处观景台 $P$ ，使得观景台 $P$ 到 $A C$ 的距离与观景台 $P$ 到 $C D$ 的距离相等．且 $A P = C P$ ，请你找出观景台 $P$ 的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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7、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

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8、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 边平移得到 $△ D E F$ ，已知 $∠ A B C = 90 °, A B = 16, B E = 6, E F = 8$ ， $C G = 1$ ，求图中阴影部分的面积．

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9、如图，将 $△ A B C$ 以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到 $△ D E C$ ，过点D作 $D F ∥ B E$ ，交 $A B$ 的延长线于点F．试问： $∠ E$ 与 $∠ F$ 相等吗？为什么？

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 延长线上的一点， $∠ A = 60 ° ， ∠ A C D = 120 °$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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11、如图，已知在 $△ A B C$ 和 $△ D A E$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上， $∠ C = ∠ A E D = 90 °$ ， $A C = D E$ ， $A B =$ $D A$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D A E$ ．

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12、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 落在 $C B$ 的延长线上，连接 $B D, B D = 10, D E = 6, C E = 14$ ，则 $A C$ 的长为．

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13、如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ C A E$ 的平分线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ， $C F ∥ A D$ ．若 $A C = 3 cm$ ，则 $A F$ 的长度为 $cm$ ．

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14、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = k_{1} x + b$ （ $k_{1}$ 、 $b$ 均为常数，且 $k_{1} \neq 0$ ）与直线 $l_{2} : y = k_{2} x$ （ $k_{2}$ 、为常数，且 $k_{2} \neq 0$ ）交于点 $(1, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k_{2} x < k_{1} x + b$ 的解集为（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ A$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ A = 60 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $A C = 2 B C$ D、 $A B = 2 B C$

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16、如图， $△ A B C$ 沿 $A B$ 边平移得到 $△ D F E$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别是点 $D, F, E$ ，若 $∠ E = 106 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $96 °$ B、 $116 °$ C、 $164 °$ D、 $106 °$

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17、已知，如图点M为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 中点，点D为直线 $A M$ 上一个动点（不与点A重合）， $D E ∥ A B, C E ∥ A M$ ，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，当点D与M重合时，求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当 $∠ B D E = 90 °$ 时，求证：四边形 $A B D E$ 是矩形；

(3)、如图3，延长 $B D$ 交边 $A C$ 于点H，过点D作 $D F ⊥ A E$ 于点F，若 $B H ⊥ A C$ ，且 $B H = \sqrt{2} A M$ ，求证：四边形 $A F D H$ 是正方形．

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18、如图，在菱形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ A B$ 于点F．若菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{12}{5}$ C、6 D、 $\frac{24}{5}$

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A B$ 交对角线 $A C$ 于点E．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为（）

A、 $105 °$ B、 $115 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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20、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 2$ ， $∠ A O D = 120 °$ ，则 $B C$ 的长度为（）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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