相关试卷

1、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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2、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴交于 $(3, 0)$ ， $(- 1, 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

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3、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $4$ D、 $- 4$

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4、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A$ ， $O B$ 为 $⊙ O$ 半径，点C在优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $∠ A O B = 110 °$ ，则 $∠ A C B =$ （）

A、 $40 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $110 °$

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5、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - x - 5 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $5$ D、 $- 5$

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6、下列事件是必然事件的是（）

A、抛掷一枚硬币，正面朝上 B、太阳东升西落 C、扑克牌里抽一张牌是黑桃牌 D、投一次篮命中篮筐

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7、中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、综合与探究
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，某校某数学兴趣小组将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若 $∠ A C B = 145 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是______， $∠ D C B$ 的度数是_____， $∠ E C D$ 的度数是_____．
②如图1，你发现 $∠ A C E$ 与 $∠ D C B$ 的大小有何关系？ $∠ A C B$ 与 $∠ E C D$ 的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．
【类比探究】
（2）如图2，当三角板 $A C D$ 与三角板 $B C E$ 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
【深入研究】
（3）将三角板 $A C D$ 绕点C转动，使 $C D$ 所在直线平分 $∠ B C E$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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9、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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10、一列动车匀速行驶，经过长 $1600 m$ 的大桥用时 $30 s$ ，桥头的监测仪测得该动车通过监测仪正前方所用时间为 $6 s$ ．求该动车的长度及行驶速度．

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11、我们知道： $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ；类似的，把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ；

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体， $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ________；

(2)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $2 a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 的值．

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12、解方程： $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 3$

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13、（1）化简； $3 x^{2} - [5 x - (\frac{1}{2} x - 3) + 2 x^{2}]$ ；
（2）先化简，再求值； $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b) - 14 a^{2} b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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14、计算：

(1)、 $- 5 + 24 - 65 + 17$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4$ ．

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15、数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上 $A$ 、 $B$ 两点分别表示 $- 3$ 和5，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $|5 - (- 3)| = |5 + 3| = 8$ ．在求 $|x + 2| + |x - 3|$ 的最小值时，先把式子化为 $|x - (- 2)| + |x - 3|$ ，然后借助于数轴分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子 $|x - 2| - |x + 1|$ 的最大值为．

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16、日常生活中用十进制表示数，如 $3516 = 3 \times 10^{3} + 5 \times 10^{2} + 1 \times$ $10^{1} + 6 \times 1$ ；计算机中采用的是二进制，如二进制数 ${(1010)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1 = 10$ ，表示十进制中的10．八进制数 ${(163)}_{8}$ 表示的是十进制中的．

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17、下列去括号错误的是（）

A、 $3 a^{2} - (2 a - b + 5 c) = 3 a^{2} - 2 a + b - 5 c$ B、 $5 x^{2} + (- 2 x + y) - (3 z - u) = 5 x^{2} - 2 x + y - 3 z + u$ C、 $2 m^{2} - 3 (m - 1) = 2 m^{2} - 3 m - 1$ D、 $- (2 x - y) - (- x^{2} + y^{2}) = - 2 x + y + x^{2} - y^{2}$

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18、下列计算正确的是（）

A、 $3 \times (- 2) = 6$ B、 $- 3 + 2 = - 5$ C、 $1 - 3 = - 2$ D、 $4 \div (- 2) = - \frac{1}{2}$

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19、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ， $B (m, - 2)$ ．

(1)、求反比例函数、一次函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积．

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20、【新定义】
若两条直线l₁和l₂的交点在x轴上，且直线l分别与直线l₁交于点P（m，n），与直线l₂交于点Q（n，m）（P、Q不与原点重合），则称直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”．
例：如图1所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$ 与 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ 相交于点A（5，0），直线 $l : y = - x - 1$ 分别与l₁ ， l₂交于点P（-2，1）和点Q（1，-2），称直线l是l₁和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．

(1)、若直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，已知直线l与l₁交点为P（3，2），则另外一个交点Q（，）；

(2)、如图2所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l_{2} : y = x - 6$ ，请判断 $l : y = - x$ 是否为l₁和l₂的“美好对应轴”，并说明理由；

(3)、如图3所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l : y = - x + 4$ ，若l是l₁和l₂的“美好对应轴”，请求出l₂的函数表达式．

(4)、【拓展研究】如图4所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ，直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，l和l₁交于点P，l和l₂交于点Q，连接PO、QO，若AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30