相关试卷

1、在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B 之间的距离.如图，无人机从西门A处垂直上升至 C处，在C处测得东门 B 的俯角为 $3 0^{\circ},$ 然后沿AB 方向飞行60米到达D处，在 D处测得西门A的俯角为 $63 . 4^{\circ}$ ，求校园西门A 与东门B 之间的距离.(结果精确到0.1米；参考数据： $s i n 63 . 4^{\circ} \approx 0.89, c o s 63 . 4^{\circ} \approx 0.45, t a n 63 . 4^{\circ} = 2.00, \sqrt{3} = 1.73)$

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2、某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中m，n的值：m= ， n=；

(2)、队员在射击选拔赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”)；

(3)、小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗?请说明理由(写出一条合理的理由即可).

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3、先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} - x (3 y + x) - y^{2},$ 其中x=1，y=-2.

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4、定义新运算：(a，b)·(c，d)= ac+ bd，其中a，b，c，d为实数.例如：(1，2)·(3，4)=1×3+2×4=11.如果(2x，3)·(3，-1)=3，那么x=.

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5、计算： ${(- 2026)}^{0} - \sqrt{16} =$ .

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6、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象与过点(-1，0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A 的坐标为(1，3)，点 C为x轴上任意一点.如果S_△ABC=9，那么点 C的坐标为( )

A、(-3，0) B、(5，0) C、(-3，0)或(5，0) D、(3，0)或(-5，0)

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7、如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是 $\hat{A B}$ 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD=CE，则图中阴影部分面积为( )

A、 $\frac{25 π}{16}$ B、 $\frac{25 π}{8}$ C、 $\frac{25 π}{6}$ D、 $\frac{25 π}{4}$

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8、下列运算结果正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、3a-a=3 D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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9、如图1， ▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE.

(1)、求证： BE平分∠AEC；

(2)、连接GB交AE于点M.
①如图2，若▱ABCD为长方形，猜测GM 和BM 之间的等量关系，并说明理由；
②如图3，若∠BEC=60°， AB=5， EC=4，请直接写出△GAB的面积.

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10、我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”.

(1)、如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”.求证： $A B^{2} + C D^{2} = B C^{2} + A D^{2}$

(2)、如图2， E是四边形ABCD内一点，连接AE， BE， CE和DE， AC与BD交于点O.若∠BEC=90°，∠BAC=∠BDC， ∠1+∠2=∠3.求证：四边形ABCD为“对垂四边形”.

(3)、如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC，∠ADC=120°， AD=3， BC= $\sqrt{5}$ DC，求CD的长.

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11、如图，已知抛物线 $y = {(x - t)}^{2} - 1$ 与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，直线 $y = - \frac{3}{5} x + 3$ 与x轴和y轴分别交于C，D两点.

(1)、若抛物线经过点D，且A点的坐标是(3，0)，求抛物线的函数解析式；

(2)、在(1)的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；

(3)、当1≤x≤3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值.

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12、某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1 元，则每个月少买10件(每件售价不能高于 72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?

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13、如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF， BF .

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、已知∠DAB=60°， AF 是∠DAB的平分线，若AD=4，求▱ABCD的面积.

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14、在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额(单位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图图甲和图乙.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为图甲中m的值为；

(2)、求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数.

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15、解下列一元二次方程.

(1)、 $3 x^{2} + 6 x - 5 = 0;$

(2)、 (x-1)(x+3)+5=0.

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12};$

(2)、 $\frac{1}{2} \sqrt{20} - \sqrt{\frac{5}{4}} \times \sqrt{\frac{4}{5}} + \sqrt{45} \div \sqrt{5} .$

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17、如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，连接AF ，则AF 的最小值为.

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18、已知α、β是一元二次方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根，则 $α^{2} + 2 a + β - 1 =$ .

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19、如图，正方形ABCD的边长为4， E， F ， G分别是边AB， BC， AD上的动点，且AE=BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B'EF，连结BB'， B'G， GC，则当BB'最大时， B'G+GC的最小值为( )

A、 $\sqrt{42} - 2$ B、5.6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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20、对于实数a、b定义新运算“*”如下： ${\begin{cases} a * b = 2 a - b (a \leq b) \\ a * b = 2 a + b (a > b) \end{cases}$ ，如(-5)*2=-5×2-2=-12，3*2=2×3+2=8，若一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两根为x₁、x₂(x₁<x₂)_{，则} $x_{1} * x_{2}$ 的结果是 ( )

A、- 3 B、- 6 C、- 8 D、2

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队员	平均数	中位数	众数	方差
甲	8.3	8	n	2.01
乙	8.3	m	9	1.61