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1、如图，⊙A，⊙B的半径分别为2，1，且AB=8，若作⊙C使得三个圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，与⊙B相交，则⊙C的半径可能是（）.

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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2、如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC，∠ACB的平分线与边AB交于点P，S，M分别为△ABC的内切圆⊙I与边AB，BC的切点，作MD∥AC，交⊙I于点D.求证：PD是⊙I的切线.

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3、已知点D是△ABC的边AC上的一点，AD：DC=2：1，∠C=45°，∠ADB=60°.求证：AB是△BCD外接圆的切线.

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4、如图，直角△ABC的内切圆分别与AB，BC相切于点D，E，若∠B=90°，BE=1，EC=4，则AD的长度为( ).

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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5、如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是( ).

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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6、如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是( ).

A、 $\frac{8 \sqrt{17}}{9}$ B、 $\frac{10 \sqrt{17}}{9}$ C、 $\frac{8 \sqrt{15}}{9}$ D、 $\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

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7、如图，EP交⊙O于E，C两点，PD切⊙O于点D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交⊙O于点A，作弦AB垂直于EP，垂足为F(提示：由弦切角定理有∠ADP=∠ABD).

(1)、求证：圆心O在AB上.

(2)、若AC=BD，求证：AB=ED.

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8、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D.取BC的中点E，连接DE，并连接OE交⊙O于点F，连接AF并延长AF交BC于点G，连接BD交AG于点H.

(1)、若 $E F = 1, B E = \sqrt{3},$ 求 $∠ E O B$ 的度数.

(2)、求证：DE为⊙O的切线.

(3)、求证：F为线段HG的中点.

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9、如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作. $B D ‖ O P,$ 交⊙O于点D，连接PD.

(1)、求证：PD是⊙O的切线.

(2)、当四边形POBD是平行四边形时，求 $∠ A P O$ 的度数.

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10、如图， $△ A B C$ 的外角. $∠ B A M$ 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作， $E F ‖ B C,$ 交CM于点D.

(1)、求证：BE=CE.

(2)、EF为⊙O的切线.

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11、如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是 $\hat{A C}$ 上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF=FG.

(1)、求证：点D平分 $\hat{A C} .$

(2)、如图2，延长BA至点H，使AH=AO，连接DH.若点E是线段AO的中点，求证：DH是⊙O的切线.

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12、如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠P=45°，则∠ACB的度数为( ).

A、15° B、22.5° C、30° D、37.5°

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13、如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 6$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，A是以D(0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连接AC，AB，则△ABC面积的最小值是（）.

A、26 B、24 C、22 D、20

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14、已知点P(x₀ ， y₀)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式 $d = \frac{∣ k x_{0} - y_{0} + b ∣}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算.例如：点(0，1)到直线y=2x+6的距离 $d = \frac{∣ 2 \times 0 - 1 + 6 ∣}{\sqrt{1 + 2^{2}}} = \sqrt{5} .$ 根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线l的表达式为y=-2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（）.

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ D、2

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15、如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $A B = B D, B M ⟂ A C$ 于点M，求证：AM=DC+CM.

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16、如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AC=DAD=4，BC=2，则BD的长度为( ).

A、 $\sqrt{62}$ B、 $2 \sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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17、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点， $∠ A O C = 6 0^{\circ},$ 点P在AB的延长线上，且PB=BO=3cm，连接PC交半圆于点D，过点P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则 $P E =$ cm.

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18、如图，已知 $△ A B C$ 内接于⊙O，F是弧 $\hat{B C}$ 上一点， $O G ⟂ B F$ 于点G，且OG= $\frac{1}{2} A C .$ 求证： $A F ⟂ B C .$

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19、如图， $△ A B C$ 内接于⊙O，AD⊥BC于点D， $B E ⟂ A C$ 于点E，AD，BE相交于点H，若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为( ).

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\frac{11}{2}$

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20、如图， $△ A B C$ 的外接圆⊙O的半径为1，点D，E分别为AB，AC的中点，BF为AC边上的高，若 $A B = \sqrt{2},$ ，则线段BF的长等于（）.

A、2DE B、 $\sqrt{2} D E$ C、AF D、 $\sqrt{2} A E$

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