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1、定义：过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．

(1)、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 8, B C = 6$ ．
①如图1，若O为 $A B$ 的中点，则射线 $O C$ ▲ △ABC的等腰分割线；(填“是”或“不是”)
②如图2，已知△ABC的一条等腰分割线 $B P$ 交 $A C$ 边于点P，且 $P B = P A$ ，请求出 $C P$ 的长度．

(2)、如图3，△ABC中， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，F为 $A C$ 的中点，过点F的直线l交 $A D$ 于点E，作 $C M ⊥ l, D N ⊥ l$ ，垂足为M，N， $B D = 6, A C = 10$ ，且 $∠ A < 45 °$ ．若射线 $C D$ 为△ABC的“等腰分割线”，求 $C M + D N$ 的最大值．

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2、如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ．以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ．过点 $D$ 作 $B D$ 的垂线，交 $B C$ 于点 $E$ ．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．

(1)、圆圆说：“ $∠ D B E = ∠ C D E$ ． ”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．

(2)、方方说：“若 $B D = 2 D E$ ，则 $B E = A D$ ． ”请你证明结论．

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3、如图，在△ABC中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，且 $B D = B C$ ．

(1)、如图1，求 $∠ A$ 的度数；

(2)、如图2，作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，连接 $E F$ ．求证： $B D$ 垂直平分 $E F$ ．

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4、如图 $1$ ，在△ABC中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、试判断线段 $A F$ 与 $B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，试猜想线段 $A F$ 与 $B D$ 有何数量关系，并说明理由．

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5、如图，在△ABC中， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D，且 $A C = 15 c m ， △ B C D$ 的周长等于 $25 c m$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ A B C = ∠ C$ ，求 $∠ D B C$ 的度数．

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6、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E B$ ，且点D在边 $B C$ 上．

(1)、求证∶ $A C ∥ B E$ ；

(2)、若 $A C = 4, C D = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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7、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.

(1)、- $\frac{2}{3}$ x>50

(2)、-3x+2<2x+3

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8、如图所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 上的点．若 $A D ⊥ B E$ ， $∠ A D B = ∠ C D E$ ， $C E = 4$ ，则 $△ A B E$ 的面积为．

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9、如图，在△ABC中，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $B D$ 、 $D E$ ．若 $A B = E B$ ， $A D = E D$ ， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B D C = 110 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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10、如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 是 $A D$ 中点，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为.

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11、如图，若 $△ A O B ≌ △ A^{'} O B^{'}$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A O A^{'} = 52 °$ ， $O B$ 与 $A^{'} B^{'}$ 交于点 $C$ ，则 $∠ A^{'} C O$ 的度数是．

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12、若a<-2，则a²-2a；若a<b，且c<0，则ac+cbc+c；若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c0（填＞或＜）.

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13、如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ .若 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，则△ABC中边 $A B$ 的长是.

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14、如图，在△ABC中， $∠ B A D = 30 °$ ，将△ABD沿 $A D$ 折叠至△ADB’， $∠ A C B = 2 α$ ，连接 $B^{'} C ， B^{'} C$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A B^{'} D$ 的度数是（）

A、 $60 ° + \frac{α}{2}$ B、 $60 ° + α$ C、 $90 ° - \frac{α}{2}$ D、 $90 ° - α$

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15、如图，在△ABC中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线交高 $C D$ 于点E， $E F ∥ B C$ 交 $A B$ 于点F，连接 $E F$ ．下列结论：① $∠ A C D = ∠ B$ ；② $A F = A C$ ；③ $C F$ 平分 $∠ B C D$ ；④点E是 $C D$ 的中点，其中所有正确结论的序号是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、②③④

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、72 B、36 C、66 D、42

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17、如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，在△AFC中， $∠ A F C = 90 °$ ，连接 $B E ， B F ， E F$ ，若 $∠ A C B = 50 °$ ， $∠ E C F = 24 °$ ，则 $∠ E F B$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $16 °$ C、 $18 °$ D、 $15 °$

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18、如图，△ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 80 °$ ， $A D$ 是△ABC的中线，点 $E$ 在边 $A C$ 上， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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19、如图， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D ⊥ A E$ 于D， $C E ⊥ A E$ 于E，且 $B D > C E$ ．若 $E C = 2$ ， $E D = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20、下列式子：① $- 2 < 0$ ， ② $2 y - 5 > 1$ ， ③ $m = 1$ ， ④ $x^{2} - x$ ， ⑤ $x \neq - 2$ ， ⑥ $x + 1 < 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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