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1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点 $C$ 的坐标为 $(4, - 1)$ ．

(1)、在方格纸中作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $A_{1}$ ，点 $B_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标．

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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2、用适当的方法解方程：

(1)、 $3 x^{2} + 6 x + 2 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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3、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， O是 $B C$ 中点，点E是正方形内一动点， $O E = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得 $D F$ ，连接 $A E, C F$ ．

(1)、点E到 $A D$ 距离的最小值为．

(2)、线段 $O F$ 长的最小值为．

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4、如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $A C = O C$ ， $∠ C = 36 °$ ，以 $O$ 为圆心 $O A$ 为半径的圆交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $B D = O A$ ，则 $∠ B$ 的度数是°．

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5、若关于 $x$ 的方程 $(m - 5) x^{|m - 3|} + 4 x - 6 = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ ．

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6、二次函数 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

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7、如图，在足够大的空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $M N$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $A B C D$ ．其中 $A D \leq M N$ ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 $100$ 米木栏．若设 $A D$ 的长度为 $x$ 米，矩形菜园 $A B C D$ 面积为 $S$ 平方米．下列说法错误的是（）

A、 $S$ 与 $x$ 的关系式为 $S = \frac{1}{2} x (100 - x)$ B、当 $a = 20 ， S = 450$ 时， $x = 10$ C、当 $a = 60 ， x = 50$ 时， $S = 1250$ D、当 $a = 40$ 时， $S$ 的最大值为 $1250$

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8、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + a$ 的图象和二次函数 $y = - a x^{2} + 3 x + 2$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（）

A、①③④ B、①③⑤ C、②③⑤ D、③④⑤

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}, ∠ A B C = 30^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 角 $(0^{°} < a < 180^{°})$ 至 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C$ ，使得点 $A^{^{'}}$ 恰好落在 $A B$ 边上，则 $α$ 等于（）

A、 $150^{°}$ B、 $90^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $60^{°}$

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11、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的图象经过点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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12、用配方法解 $x^{2} - 8 x + 1 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = - 1$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 15$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 4)}^{2} = - 15$

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13、若一元二次方程 $2 x - 7 = 3 x^{2}$ 化成一般形式后二次项系数是3，则一次项系数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 7$ D、7

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14、下列方程中，关于 $x$ 的一元二次方程是（）

A、 $x^{2} - 2 y + 4 = 0$ B、 $3 x^{2} + x = 20$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$

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15、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B A C$ 的角平分线与 $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ 为射线 $A B$ 上的一个动点，连接 $E F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ E F$ ，且 $F G = E G$ ．

(1)、已知 $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A E F$ 的度数．

(2)、若 $∠ A E F = α$ ，求 $∠ E C G$ 的度数．

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17、已知： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点A ， B分别在边 $O M$ ， $O N$ 上，且 $∠ O A P + ∠ O B P = 180 °$ ．

(1)、如图1，当 $B P ∥ O M$ 时，求证： $O B = P B$ ；

(2)、如图2，当 $∠ O A P < 90 °$ 时，作 $P C ⊥ O M$ 于点C ．
求证：① $P A = P B$ ；② $O A - O B = 2 A C$ ．

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18、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线 $P Q$ 交 $A B$ 于点D ，交 $A C$ 于点E ．

(1)、求证： $△ A B E$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A D = 8 ， △ C B E$ 的周长为26，求 $△ A B C$ 的周长．

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19、如图，点D ， E ， F分别在等边三角形 $A B C$ 的边 $A B, B C, A C$ 上， $∠ D F E = 60 °$ ， $A D = C F$ ．求证： $△ D E F$ 是等边三角形．

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20、已知：如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A D$ 是底边上的中线， $D E$ 和 $D F$ 分别垂直于 $A B$ 、 $A C$ ，垂足分别为点E、F ．求证： $A E = A F$ ．

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