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1、下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( ).

A、 $\sqrt{2.5}$ 和 $2 \sqrt{0.5}$ B、 $3 a \sqrt{a}$ 和3b√b C、 $\sqrt{a^{2} b}$ 和 $\sqrt{a b^{2}}$ D、 $\sqrt{a b c^{3}}$ 和 $\sqrt{\frac{c^{3}}{a b}}$

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2、已知m，n是有理数，且 $(\sqrt{5} + 2) m + (3 - 2 \sqrt{5}) n + 7 = 0,$ ，则m= ， n=

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3、下列二次根式 $\sqrt{45 a}, \sqrt{30}, \sqrt{2 \frac{1}{2}}, \sqrt{40 b^{2}}, \sqrt{54}, \sqrt{17 (a^{2} + b^{2})}$ 中，为最简二次根式的是.

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4、已知实数a，b，c满足 $2 ∣ a + 3 ∣ + 4 - b = 0, c^{2} + 4 b - 4 c - 12 = 0,$ 则a+b+c的值为

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5、要使代数式 $\frac{\sqrt{3 - ∣ x - 1 ∣}}{\sqrt{∣ x - 1 ∣ - 2}}$ 有意义，实数x的取值范围是.

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6、

(1)、已知 $y = \sqrt{1 - 8 x} + \sqrt{8 x - 1} + \frac{1}{2},$ 求代数式 $\sqrt{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2} - \sqrt{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 2}$ 的值.

(2)、已知 $a^{2} - 4 a + \sqrt{b - 3} = - 4,$ 求 $a^{2} - 2 b$ 的值.

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7、要使代数式 $\frac{\sqrt{∣ x - 3 ∣ - 2}}{x^{2} - 4 x + 3}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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8、要使 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 有意义，则x应满足( ).

A、 $\frac{1}{2} \leq x \leq 3$ B、x≤3且 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < x < 3$ D、 $\frac{1}{2} < x \leq 3$

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9、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8.

(1)、如图1，在OC边上取一点D，将△BCD沿BD 折叠，使点C恰好落在OA 边上，记作点E，求点 E的坐标及折痕DB 的长.

(2)、如图2，在OC，CB边上选取适当的点F，G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA 边上，记作点 H，设OH=a，四边形OHGC的面积为S，求S与a 之间的函数关系式.

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10、如图，∠BAC=∠BDC=90°，四边形ABDE为平行四边形，若AD=6，BC=8，求CE 的长.

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11、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于点E，PF⊥AC于点F，M是EF 的中点，则AM的最小值为( ).

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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12、如图，P 为△ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE，求证：PD=PE.

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13、如图，点E 是矩形ABCD的边CD上一点.

(1)、如图1，将 $△ A D E$ 沿AE 翻折，使点D 的对应点H 恰好落在BC 边的中点，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

(2)、如图2，若E为CD的中点，过点 A 作. $A F ⟂ B E$ 于点F，连接DF，求证：DF=BC.

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14、如图，将 $A B C D$ 的边DC 延长到点E，使(CE=DC，连接AE交BC 于点F.

(1)、求证： $△ A B F ≅ △ E C F .$

(2)、若 $∠ A F C = 2 ∠ D,$ ，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形.

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15、如图，在△ABC中，点O是AC 边上一动点，过点 O作BC 的平行线交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA 的外角平分线于点F.

(1)、求证：EO=FO.

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF 是矩形?请证明你的结论.

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16、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内有一个点 P，连接AP，BP，CP，已知∠APB=90°，CP=CB，延长CP交AD 于点E，则AE=.

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17、

(1)、如图，在直线l的同侧有A，B两点，在直线l上找点P，P'，使 PA+PB 最小，|P'B-P'A|最大.

(2)、平面直角坐标系内有两点A(2，3)，B(4，5)，请分别在x轴，y轴上找两点P，P'，使AP+BP 最小， $∣ B P^{'} - A P^{'} ∣$ 最大，则点 P， P'的坐标分别为.

(3)、①代数式 $\sqrt{x^{2} - 8 x + 41} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 13}$ 的最小值是，此时x=；
②代数式 $\sqrt{x^{2} - 8 x + 41} - \sqrt{x^{2} - 4 x + 13}$ 的最大值是，此时x=.

(4)、在直角坐标系中，有四点A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时， $\frac{m}{n} =$

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18、如图，已知△ABC和△DEF 都是等腰直角三角形， $∠ A B C = ∠ F D E = 9 0^{\circ},$ AB=BC，DE=DF，当等腰Rt△DEF 的斜边EF 在射线AC 上运动时， $A B = 2 \sqrt{3}, D E = \sqrt{3},$ 求BE+BD的最小值

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19、如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为cm.

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20、图1所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点B 的最短距离为 cm.

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