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1、如图，在 $△ A B E$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A B E = ∠ D C E = 9 0^{\circ}, A B = B E, C D = C E .$ 连接AD，BC，点 M，N分别为AD，BC的中点，连接MN，MC，当BC=10时，求 MC.

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2、已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD.

(1)、如图1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数.

(2)、如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6.
①若α=30°，β=60°，AB的长为 ▲ .
②若改变α，β的大小，但α+β═90°，△ABC的面积是否变化?若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.

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3、如图，D为等边△ABC的边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF=90°，若BE=4，CF=2，求 EF的长.

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4、如图，∠BAC=135°，D，E为线段 BC上的两点，∠DAE=90°，且AD=AE，若BE=6，CD=4，则BC=.

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5、如图，在长方形ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D与点B 重合，折痕为EF，求 DE 和EF 的长.

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6、如图1是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C'处，折痕为 BD，如图2.再将其沿DE 折叠，使点A落在DC'的延长线上的点A'处，如图3，则折痕DE 的长为( ).

A、 $\frac{8}{3}$ cm B、 $2 \sqrt{3} c m$ C、 $2 \sqrt{2} c m$ D、3cm

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7、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段 AD的长为正整数，则点 D共有( ).

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，E为AB 的中点，沿过点 E的直线折叠，使点 B 与点A 重合，折痕交BC于点F.已知 $E F = \frac{3}{2},$ 则BC的长是( ).

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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9、如图，在4×4方格中作以AB为一边的 $R t △ A B C,$ ，要求点 C 也在格点上，这样的Rt△ABC能作出( ).

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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10、若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11、在多项式 $4 x^{2} + 1$ 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是(只写出一个即可).

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12、若x满足( ${(x - 2021)}^{2} + {(x - 2018)}^{2} = 2000,$ ，求(x-2021)(x-2018)的值.

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13、 $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times \dots \times (2^{2 n} + 1)$ 的值是( ).

A、2⁴ⁿ-1 B、2⁴ⁿ+1 C、2²ⁿ-1 D、2"-1

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14、若(2010-a)(2008-a)=2009，求( ${(2010 - a)}^{2} + {(2008 - a)}^{2}$ 的值.

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15、计算：

(1)、 $199 0^{2} - 198 9^{2} + 198 8^{2} - 198 7^{2} + \dots + 2^{2} - 1^{2} .$

(2)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{199 9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{200 0^{2}}) .$

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16、利用乘法公式判断下列等式，其中成立的是( ).

A、 $24 8^{2} + 248 \times 52 + 5 2^{2} = 30 0^{2}$ B、 $24 8^{2} - 248 \times 48 - 4 8^{2} = 20 0^{2}$ C、 $24 8^{2} + 2 \times 248 \times 52 + 5 2^{2} = 30 0^{2}$ D、 $24 8^{2} - 2 \times 248 \times 48 - 4 8^{2} = 20 0^{2}$

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17、计算：

(1)、( $(1 + a) (1 - a) + {(a + 3)}^{2} .$

(2)、 ${(3 a + 2 b)}^{2} - {(3 a - 2 b)}^{2} .$

(3)、 $(2 x - 1) (x + 2) - {(x - 2)}^{2} - {(x + 2)}^{2} .$

(4)、1.999².

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18、利用完全平方公式计算：

(1)、 (-4m+n)².

(2)、 ${(b - \frac{1}{2})}^{2} {(b + \frac{1}{2})}^{2}$

(3)、 (a+2b+2c)(a+2b-2c).

(4)、 $31 . 5^{2} - 3 \times$ $31.5 + 1 . 5^{2} - 100 .$

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19、计算：

(1)、(3a+2b)(3a-2b).

(2)、(x-2y)(-x-2y).

(3)、(2a-b)(-2a-b)-(-a+2b)(-a-2b).

(4)、123²-122×124.

(5)、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).

(6)、 $(x - \frac{1}{2}) (x^{2} + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{2}) .$

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20、利用平方差公式计算：

(1)、(-x+2y)(-x-2y).

(2)、98×102×10004.

(3)、 $(a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) .$

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