相关试卷

1、下列关于抛物线 $y = - m x^{2} + 4 m x + m$ 的描述，正确的是( )

A、开口向上 B、与x轴没有交点 C、对称轴为直线x=-2 D、一定经过第四象限

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2、若关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根是x=-2，则抛物线 $y = x^{2} + m x + n - 5$ 一定过一个定点，该定点的坐标是.

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3、已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m ($ (m 为常数且m≥1)，该函数图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为.

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4、写出以下二次函数图象经过的定点坐标，其中m 为常数.

(1)、若 $y = x^{2} - 2 m x + 4 ，$ 则该函数的图象经过定点；

(2)、若 $y = x^{2} + m x = - 2 m ，$ 则该函数的图象经过定点；

(3)、若 $y = m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 (m \neq 0) ，$ 则该函数的图象经过定点.

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5、根据解析式画出二次函数图象，并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、m变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征.

(1)、 $y = x^{2} - 2 x + m ；$

(2)、 $y = x^{2} - 2 m x + 1 ；$

(3)、 $y = m x^{2} - 2 x + 1$

(4)、 $y = m x^{2} - 2 m x - 3$

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6、在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，-3)在二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a⟩ 0)$ 的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m.

(1)、求m的值；

(2)、若点 Q(m，-4)在 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k ，$ 当-3≤x≤2时，y的最大值为9，则k 的值为.

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8、当函数y=-(x-2)(x-3)取得最大值时，x=.

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9、已知抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 ，$ 当1≤x≤5时，y的最大值是( )

A、2 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 4 ，$ 其中a≠0.
①求该二次函数图象的对称轴；
②无论 a 取任意非零实数，该二次函数图象都经过 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两个定点，其中 $x_{1} < x_{2} ，$ 求 $x_{1} + 2 x_{2}$ 的值；
③若a=1，当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求 t 的值.

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11、已知 $y = - x^{2} + 4 x - 3 ，$ ，当-1≤x≤m 时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m 的取值范围是( )

A、0≤m<2 B、0≤m≤5 C、m>5 D、2≤m≤5

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12、已知抛物线 $y = x^{2} + (2 a - 1) x - 3 ，$ 当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，则a 的值为( )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{3}$ D、-1或 $- \frac{1}{3}$

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + 3 a (a⟩ 0) ，$ 若-3≤x≤1，则函数y 的最大值为 (用含a 的代数式表示).

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14、已知0≤x≤0.5，那么函数 $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ 的最大值是( )

A、-10.5 B、2 C、-2.5 D、-6

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15、已知二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} - b (a \neq 0)$ 有最小值1，则a，b的大小关系为( )

A、a>b B、a<b C、a=b D、不能确定

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16、阅读下面的材料，并解决问题：
已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n -$ 1=0，且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.
解：由题意知m，n是方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，
∴m+n=1， mn=-1，
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3 .$ 解决以下问题：

(1)、已知实数m，n满足 $m^{2} - 3 m + 1 = 0, n^{2} -$ 3n+1=0，且m≠n，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值；

(2)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2,2 q^{2} = 1 -$ 3q，且pq≠1，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值.

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17、已知x-2y=15， xy=-25，求 $x^{2} + 4 y^{2} - 1$ 的值.

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18、已知a，b为实数，求代数式 $a^{2} + b^{2} - 4 a -$ 2b+6的最小值.

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19、若 $a^{2} - 3 a + 1 = 0,$ 则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为.

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20、若x，y 满足. $x^{2} = y + 2, y^{2} = x + 2 (x \neq y),$ 则 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 5$ 的值为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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