相关试卷

1、著名的“赵爽弦图”如图① 所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，斜边长为c，则大正方形的面积可以表示为e² ，也可以表示为 $4 \times \frac{1}{2}$ ab+（b-a）² ，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²＝c²。

(1)、图② 为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图② 推导勾股定理。

(2)、如图③ ，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.
测得CH＝2.4千米，HB＝1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米。

(3)、在第（2）问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC＝4千米，BC＝5千米，AB＝6千米，求AH的长。

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2、如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD＝AE。

(1)、已知∠B＝40°，求∠BAD的度数。

(2)、若EG＝CG求证：DG⊥CE。

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3、为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示。为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P。要求点P到村庄A，B， C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）。

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4、在学习不等式的内容时，小王认为：
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。

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5、如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝135°。求∠ADC的度数

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6、如图，在△ABC中，线段AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线， ∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的大小。

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7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的点，且CD＝2。连结AD，并将△ACD沿直线AD翻折点C恰好落在AB边上的点E处，此时∠CAD＝15°。 F是直线AD上的一动点，连结BF，EF，则△BEF周长的最小值是。

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8、定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值“。在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC中AB边的“中偏度值”
为。

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9、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，BE是△ABC的一条角平分线，若∠BCD＝40°，则∠AEB的度数是。

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10、如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断△CDO≌△C^'D^'O^'的依据是。

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11、已知a＜b，则1-2a1-2b。（填“＞”或“＜”）

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12、定理“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是。

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13、如图，AB与CD相交于点P，AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，且∠B：∠C：∠F＝4：6：a则a值是（）

A、3 B、5 C、9 D、10

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14、如图，钓鱼竿AB的长为 $3 \sqrt{2} m$ ，露在水面上的鱼线BC长为 $\sqrt{2} m$ 。钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB^'的位置，此时露在水面上的鱼线B^'C^'长为3m，则CC^'的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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15、两个完全一样的三角板如图摆放，使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）

A、BC边的中垂线上 B、AC边的高上 C、∠A的平分线上 D、AB边的中线上

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16、△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD交AB于点D，中线CD分△ABC两部分的周长差为2，若AB＝10，则BC的长为（　　）

A、5 B、8或10 C、12 D、8或12

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17、如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（）

A、9m B、10m C、12m D、14m

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18、将一副三角尺如图摆放，其中∠DFB的度数为（　　）

A、15° B、75° C、105° D、135°

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19、作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）

A、AD B、AE C、AF D、都有可能

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20、下列在数轴上表示不等式-2＜x≤4的图中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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