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1、如图，△ACD 是圆内接三角形，B 是圆上一点，连结AB，BD，BD 与AC 交于点E，且满足AB=AC，∠BAC=∠CAD.若CD=2，AD=3，则CE=.

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2、如图，BD 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，弦AC 与 BD 交于点 P. 若∠ADB = 62°，则∠CPD的度数为( )

A、105° B、107° C、109° D、111°

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3、如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为边 BC，DC 上的点，且 BE=DF，过点 F 作 AE 的垂线交AB 于点 H.

(1)、求证：AE=FH；

(2)、请写出 AH 与 BE 之间的数量关系并证明.

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4、如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在AB，BC 上，连结 AF，过点 E 作 EG⊥AF 交CD 于点G，连结 FG.若 AE=2BF，∠BAF=α，则∠EGF 一定等于( )

A、45°+α B、 $4 5^{\circ} - α$ C、2α D、α

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5、如图，正方形 ABCD 的边长为4，E，F分别是BC，CD 上的一动点，且 BE=CF，连结 AE，BF，两线交于点 P，连结 CP，则CP的最小值是( )

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $3 \sqrt{2} - 2$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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6、如图，正方形 ABCD 的边长为3，E 为BC 边上一点，BE=1.将正方形沿GF 折叠，使点 A 恰好与点 E 重合，连结AF，EF，GE，则GF 的长为，四边形 AGEF 的面积为.

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7、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 边的中点，AE 的垂直平分线分别交AD，BC 边于点F，G，垂足为 H. 若AB=4，则 GH 的长为

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8、在正方形 ABCD 中，点 E 在CD 上，点 M，N 分别在AD，BC 上，连结AE，MN 交于点 P.甲小组同学根据 MN⊥AE 画出图形如图①所示，乙小组同学根据MN=AE 画出图形如图②所示.甲小组同学发现已知MN⊥AE 仍能证明MN=AE，乙小组同学发现已知MN=AE 无法证明MN⊥AE 一定成立.

(1)、在图①中，已知MN⊥AE 于点 P，求证：MN=AE；

(2)、在图②中，若∠DAE=α，则∠APM 的度数为多少?

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9、如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，AB 上，AF=BE，AE 与 DF 相交于点O，则∠AOD 的度数为.

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10、如图①，在正方形ABCD 中，过对角线的交点O 的两条互相垂直的直线交该正方形各边于点 E，F，G，H.求证：AE=BG，EF 与GH 把该正方形分成面积相等的四部分.
小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似的结论?两位同学进行了如下探究.

(1)、如图②，在矩形ABCD 中，过对角线的交点 O 的两条直线交该矩形各边于点 E，F，G，H.
小滨：若BG：AE=BA：AD，则 EF 与GH把该矩形分成面积相等的四部分.
小江：若EF⊥GH，则EF 与GH 把该矩形分成面积相等的四部分.
请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由；

(2)、请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：
如图③，在▱ABCD 中，

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11、【感知】如图①，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点 O 的直线 EF分别交边AB，CD 于点E， F.易证：△BOE≌△DOF(不需要证明).
【探究】若图①中的直线 EF 分别交边CB，AD 的延长线于点 H，G，其他条件不变，如图②.求证：△BOH≌△DOG；
【应用】在图②中，连结 AH.若∠ADB=90°，AB=10，AD=6，BH= $\frac{1}{2}$ BC，求GH 的长和四边形AHBD 的面积.

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12、如图，矩形 ABCD 的对角线AC 和BD相交于点O，过点 O 的直线 EF 分别交AD和BC于点E，F.若AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为.

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13、如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，过对角线的交点O作直线EF 分别交边AB，CD 于点E，F，过点O作直线GH 分别交边AD，BC 于点G，H，且 $S_{四边形 D G O F} = \frac{1}{4} S_{△ A B C D} .$ 若AD=3，AB=5，AG=1，则DF=.

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14、如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O.若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、6

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15、如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，EF过点O且与AB，CD 分别相交于点E，F，AC=6，△AEO的周长为14，则CF+OF 的值为.

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16、如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O，交AD 于点E，交 BC于点F，有下列结论：①AE=CF；②若AB=4，AC=6，则2<BD<14； $③ S_{△ A O B} = \frac{1}{4} S_{▱ A B C D}$ ④S_{四边形ABFE} =S_△ABC.其中正确的结论是.(只填序号)

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17、

(1)、【基础巩固】如图①，已知 AC⊥AB 于点A，BD⊥AB 于点 B，P 是AB 上一点，PC=PD，∠CPD=90°，求证：△CAP≌△PBD；

(2)、【尝试应用】如图 ②，已知 AC = $B C = 2 \sqrt{5} ， A B = 4 ，$ ，点 D，E 分别在边 AC 和BC 上， P 是 AB 上一点，且 PD = PE，∠DPE=90°，求 AD+BE 的值；

(3)、【拓展提高】如图 ③，已知 AC = $B C = 2 \sqrt{5} ， A B = 4 ，$ 点 D，E 分别在射线AC和直线BC 上，P 是边AB 上一点，且AP=1，∠DPE=90°，△DPE 的两条直角边长之比为1：2，直接写出此时BE 的长.

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18、如图，在矩形 AB-CD中，AB=m，BC=8，E为线段BC 上的动点(不与点 B，C 重合)，EF⊥DE，EF 与射线BA 交于点F，连结DF.设 CE=x，BF=y，若 $y = \frac{12}{m} ，$ 当 $△ D E F$ 为等腰三角形时，m的值为

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19、如图，在 Rt△AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°.如果点 A 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上运动，那么点 B在函数 (填函数解析式)的图象上运动.

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20、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，CB∥OA，OC=BA，OA=7，BC=1，AB=5，P 为x 轴上的一个动点，且不与点O，A 重合.连结CP，过点 P 作PD 交AB 于点 D.

(1)、直接写出点 B 的坐标：；

(2)、当点 P 在线段 OA 上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且 BD ：AD=3：2，则点 P 的坐标为..

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